第三单元 第三节 一、选择题 1．方程2log3x＝的解是 A. B. C. D．9 【解析】 由题意得2log3x＝＝2－2，故log3x＝－2， 即x＝3－2＝. 【答案】 C 2．已知fx＝logax＋1a＞0，a≠1，若x∈－1,0时，fxf－a，则实数a的取值范围是 A．－1,0∪0,1 B．－∞，－1∪1，＋∞ C．－1,0∪1，＋∞ D．－∞，－1∪0,1 【解析】 由题意可得 或 解得或⇒a＞1或－1＜a＜0. 【答案】 C 二、填空题 8．lg25＋lg2lg50＋lg22＝________. 【解析】 lg25＋lg2lg50＋lg22＝2lg5＋lg22－lg2＋lg22＝2lg5＋2lg2＝2lg5＋lg2＝2. 【答案】 2 9．函数fx＝的图象如图所示，则a＋b＋c＝________. 【解析】 由图象可求得直线的方程为y＝2x＋2，又函数y＝logc的图象过点0,2，将其坐标代入可得c＝，所以a＋b＋c＝2＋2＋＝. 【答案】 10．函数fx＝log2x2－3x＋1的增区间是____________． 【解析】 ∵2x2－3x＋10， ∴x1. ∵二次函数y＝2x2－3x＋1的减区间是；
∴fx的增区间是. 【答案】 三、解答题 11．对于函数fx＝logax2－2x＋3． 1若fx的定义域为R，求实数a的取值范围；
2若fx的值域为R，求实数a的取值范围． 【解析】 设u＝ax2－2x＋3. 1当a＝0时，ax2－2x＋3＝－2x＋3不满足对任意x∈R，ax2－2x＋3＞0恒成立，故a≠0；
当a≠0时，∵u＞0对x∈R恒成立， ∴即解得a＞. 2当a＝0时，ax2－2x＋3＝－2x＋3，当－2x＋3＞0，即x＜时，fx的值域为R，满足题意；
当a≠0时， ∵fx的值域为R，∴u＝ax2－2x＋3的值域为0，＋∞， ∴即解得0＜a≤. 综上可得0≤a≤. 12．函数y＝fx是定义在R上的偶函数，且对任意实数x，都有fx＋1＝fx－1成立，已知当x∈[1,2]时，fx＝logax. 1求x∈[－1,1]时，函数fx的表达式；
2求x∈[2k－1,2k＋1]k∈Z时，函数fx的解析式． 【解析】 1∵fx＋1＝fx－1且fx是R上的偶函数， ∴fx＋2＝fx＋1＋1＝fx＋1－1＝fx＝ 2当x∈[2k－1,2k]时， fx＝fx－2k＝loga2＋x－2k． 同理x∈2k,2k＋1]时，fx＝loga2－x＋2k． ∴fx＝k∈Z