第五单元 第一节 一、选择题 1．已知A＝{第一象限角}，B＝{锐角}，C＝{小于90的角}，那么A、B、C的关系是 A．B＝A∩C B．B∪C＝C C．AC D．A＝B＝C 【解析】 ∵锐角皆小于90，∴B∪C＝C. 【答案】 B 2．已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是 A．2 B. C．2sin1 D．sin2 【解析】 圆心角的一半与半弦和半径组成一个直角三角形，所以半径为，圆心角所对的弧长为2＝. 【答案】 B 3．若角α与角β的终边相同，则一定有 A．α＋β＝180 B．α＋β＝0 C．α－β＝k360k∈Z D．α＋β＝k360k∈Z 【解析】 由α＝β＋k360k∈Z，得α－β＝k360k∈Z． 【答案】 C 4．已知角α的余弦线的长度不大于α的正弦线的长度，那么角α的终边落在第一象限内的范围是 A. B. C.，k∈Z D.，k∈Z 【解析】 画出角α的终边落在第一象限内的正弦线和余弦线，如图所示，观察得α的范围为，k∈Z. 【答案】 C 5．角α的终边经过P－b,4且cosα＝－，则b的值为 A．3 B．－3 C．3 D．5 【解析】 ∵点P在第二象限，∴b＞0.∵cosα＝－， ∴－＝－，解得b＝3. 【答案】 A 6．精选考题新乡模拟已知角α是第二象限角，且＝－cos，则角是 A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【解析】 由α是第二象限角知，是第一或第三象限角．又∵＝－cos，∴cos＜0，∴是第三象限角． 【答案】 C 7．若角α和角β的终边关于x轴对称，则角α可以用角β表示为 A．2kπ＋β k∈Z B．2kπ－β k∈Z C．kπ＋β k∈Z D．kπ－β k∈Z 【解析】 因为角α和角β的终边关于x轴对称，所以α＋β＝2kπ k∈Z，所以α＝2kπ－β k∈Z． 【答案】 B 二、填空题 8．半径为4的扇形，如果它的周长等于它所在圆的周长的一半，则该扇形的面积为________． 【解析】 设扇形的圆心角为α，则有8＋4α＝2π4， ∴α＝π－2，∴该扇形的面积为42π－2＝8π－16. 【答案】 8π－16 9．已知P在1秒钟内转过的角度为θ0＜θ＜180，经过2秒钟到达第三象限，经过14秒钟后又恰好回到出发点，则θ＝________. 【解析】 ∵0＜θ＜180且k360＋180＜2θ＜k360＋270k∈Z，∴k＝0，∴90＜θ＜135. 又14θ＝n360n∈Z，∴θ＝180， ∴90＜180＜135，＜n＜， ∴n＝4或5，故θ＝或. 【答案】 或 10．精选考题濮阳模拟若角α的终边落在直线y＝－x上，则＋＝________. 【解析】 ＋＝＋， ∵角α的终边落在直线y＝－x上， ∴角α是第二或第四象限角． 当α是第二象限角时，＋＝＋＝0；
当α是第四象限角时，＋＝＋＝0. 【答案】 0 三、解答题 11．单位圆上两个动点M、N同时从P1,0点出发，沿圆周运动，M点按逆时针方向旋转弧度/秒，N点按顺时针方向旋转弧度/秒，试求它们出发后第三次相遇时的位置和各自走过的弧度． 【解析】 设从P1,0出发， t秒后M、N第三次相遇，则t＋t＝6π，解得t＝12秒． 故M走了12＝2π弧度，N走了12＝4π弧度， 第三次相遇时的位置为点P. 12．精选考题平顶山联考角α终边上的点P与点Aa,2aa≠0关于x轴对称，角β终边上的点Q与点A关于直线y＝x对称，求sinαcosα＋sinβcosβ＋tanαtanβ的值． 【解析】 由题意得，点P的坐标为a，－2a，点Q的坐标为2a，a．由定义得 sinα＝＝， cosα＝＝，tanα＝＝－2， sinβ＝＝，cosβ＝＝，tanβ＝＝， 故sinαcosα＋sinβcosβ＋tanαtan β＝＋＋－2＝－1.