，结束循环，即输出的的值是7. 5.已知双曲线的离心率为，则实数m的值为 ． 【答案】4 【解析】 试题分析由题意，，，解得． 考点双曲线的离心率． 6.已知袋中装有大小相同、质地均匀的2个红球和3个白球，从中一次摸出2个，恰有1个是红球的概率为______． 【答案】 【解析】 【分析】 利用列举法能求出“从中一次摸出2个，恰有1个是红球的”的所有情况，然后再根据古典概型求出概率． 【详解】设2个红球编号为，3个白球编号为，任取个，所有可能为 基本事件共有10个，恰有1个是红球的有6个，所以，所求概率为. 【点睛】本题主要考查古典概率等基础知识，是基础题，解题时要认真审题，列出所有的基本事件，求出满足要求的基本事件是解决本题的关键. 7.已知等差数列的前项和为，，，则的值为____． 【答案】24 【解析】 【分析】 首先根据等差数列的前项和公式和等差中项，即可求出的值，再根据等差数列的通项公式和，即可求出，进而求出的值. 【详解】因为，所以，＝132，即11＝132，所以，＝12 又，所以，＝18，因为，所以，可求得＝24 【点睛】本题考查了等差数列的通项公式和等差数列的前项的公式，熟练掌握通项公式和等差数列的前项的公式是解决本题的关键. 8.已知函数，若，且，则的最大值为______． 【答案】 【解析】 【分析】 首先根据题意，可得，可令＝1，，所以，，进而＝，m，n，k都是整数，再根据，进而求出结果. 【详解】 令＝1，，则 ， ＝＝＝，m，n，k都是整数， 因为，所以， 所以，的最大值为. 【点睛】本题主要考查了三角函数的性质，根据得到＝1，，是对本题的重要突破，熟练掌握三角函数的公式是解决本题的关键. 9.已知奇函数是R上的单调函数，若函数只有一个零点，则实数的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】 由于函数只有一个零点，所以方程0只有一个x的值，进而可得，由于函数是R上的单调的奇函数，所以方程0有且只有一个解，再根据判别式即可求出结果. 【详解】∵函数只有一个零点， ∴只有一个x的值，使0，即成立 ∵函数是奇函数，∴只有一个x的值，使成立， 又函数是R上的单调函数， ∴只有一个x的值，使，即方程0有且只有一个解， ∴，解得＝. 【点睛】本题主要考查了函数的单调性、奇偶性和函数的零点；
函数零点的基本问题之一是零点的个数，包括①直接求零点的个数；
②求在某区间内的零点个数；
③已知零点个数,求参数的值或取值范围．解决该类问题常用到函数的零点转化为的解，或者函数的图像与函数的图像交点的横坐标． 10.如图，已知正方体的棱长为1，点为棱上任意一点，则四棱锥的体积为______． 【答案】 【解析】 【分析】 连结AC交BD于O点，由线面垂直的判定定理可证平面，进而可得AO就是点P到平面的距离，求出AO，由锥体体积公式进而求出结果. 【详解】连结AC交BD于O点，则有平面， 所以，AO就是点P到平面的距离，即高；
又矩形的面积为；
所以，四棱锥的体积为V＝＝. 【点睛】本题关键是先根据图证明出平面，进而求出AO就是点P到平面的距离，这是本题解答的关键点；
此类问题基本解题方法就是先求出高，然后再根据体积公式求出体积. 11.在平行四边形中，，，，若 ,则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】 用表示出，再代入平面向量的数量积计算公式，即可求出结果． 【详解】如下图，因为，所以，DE＝DC＝AB， ， ， 所以，＝ ＝ ＝1－2－＝ 【点睛】本题考查了平面向量的数量积运算，平面向量的线性运算的几何意义，选择适当基底、向量加（减）法运算的基本法则和熟练掌握数量积公式是解决此类问题的关键． 12.已知正实数 满足，则 的最小值为______． 【答案】18 【解析】 【分析】 首先根据 ，然后再根据基本不等式可得，即可求出结果. 【详解】因为＝＝2 又1＝，所以，， 即， 当且仅当，即时，取等号. 【点睛】基本不等式应用条件① 注意运用基本不等式求最值时的条件一“正”、二“定”、三“等”；
② 熟悉一个重要的不等式链 基本不等式求最值的常见的方法和技巧①利用基本不等式求几个正数和的最小值时，关键在于构造条件，使其积为常数。通常要通过添加常数、拆项（常常是拆底次的式子）等方式进行构造；
②利用基本不等式求几个正数积的最大值，关键在于构造条件，使其和为常数。通常要通过乘以或除以常数、拆因式（常常是拆高次的式子）、平方等方式进行构造；
③用基本不等式求最值等号不成立。求解此类问题，要注意灵活选取方法，特别是单调性法、导数法具有一般性，配方法及拆分法也是较为简洁实用得方法. 13.过点的直线与圆交于两点，若是的中点，则实数的取值范围是______． 【答案】或 【解析】 【分析】 由切割线定理可知，又为中点，所以，，即，进而求出，即可求出结果. 【详解】如图，依题意知，圆与轴相切于点，设圆心为,由切割线定理，得，又为中点，所以，，即， 得，所以， 或。
【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系，本题的关键是根据切割线定理得到是解决本题的关键. 14.已知函数，若有三个零点，则实数的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】 对进行分类讨论，分（1）＝0， ＜0和＞0三类情况，集合导数的性质和数形结合即可求出结果. 【详解】（1）＝0时，，只有一个零点，不合题意；
（2）＜0时，，＞0，在R上单调递增， 所以，不可能有3个解，也不合题意。
（3）＞0时，，得 画出函数的图象，如图 当时有三个零点，其中有唯一的零点，有两个零点，即在有两个零点. ，＝0，得x x在（0，）递减，在（，）递增， ＜0，解得 【点睛】本题主要考查函数的零点与方程的根的关系，考查了转化、数形结合的数学思想. 函数零点的基本问题之一是零点的个数，包括①直接求零点的个数；
②求在某区间内的零点个数；
③已知零点个数,求参数的值或取值范围．解决该类问题常用到函数的零点、函数的图像与函数的图像交点的横坐标． 二．解答题本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或计算步骤． 15.在△中，角的对边分别为，已知. （1）求角的值；
（2）若，，求的面积. 【答案】（1）0（2） 【解析】 【分析】 （1）根据三角形内角和的可得，解方程可得，进而求出的值；
（2）根据同角的基本关系可得，再根据三角形内角和的关系可得，再根据正弦定理可得，最后根据面积公式即可求出结果. 【详解】解（1） ∴ 或（舍） ∵在中， ∴；
（2）∵在中， ∴ ∵，∴ ∵ ∴ 由正弦定理 又 ∴，则 ∴ . 【点睛】本题主要考查了三角形内角和的正余弦关系，同时考查了正弦定理、余弦定理的应用，熟练掌握公式是解决问题的关键. 16.如图，在三棱锥中， 分别为，的中点，点在上，且底面. （1）求证平面；
（2）若，求证平面平面. 【答案】（1）见解析（2）见解析 【解析】 【分析】 （1）由中位线知DE//AC，可证DE//平面SAC；
（2）由SD⊥平面ABC，知SD⊥AC，又SF⊥AC，SD与SF交于点S，所以，AC⊥平面SFD，然后再根据面面垂直的判定定理，即可证明出结果. 【详解】 在三角形ABC，由中位线定理知DE//AC，又DE面SAC，AC面SAC 所以DE//平面SAC; （2）由SD⊥平面ABC，知SD⊥AC，又SF⊥AC，SD与SF交于点S， 所以，AC⊥平面SFD，所以，平面SAC⊥平面SFD 【点睛】本题主要考查了线面平行和面面垂直的判定定理，熟练掌握判定定理的条件是解决本题的关键. 17.已知椭圆，过右焦点的直线与椭圆交于两点，且当点是椭圆的上顶点时，，线段的中点为． （1）求椭圆的方程；
（2）延长线段与椭圆交于点，若，求此时的方程． 【答案】（1）（2） 【解析】 【分析】 （1）由题意可以知，可求出点的坐标，又点在椭圆上，将点的坐标代入椭圆方程，即可求出，进而求出椭圆方程；
（2）当直线与垂直或与轴重合时，不满足题意，故可设直线方程为，由可知四边形为平行四边形，可得点为线段的中点，再根据点差法即可求出结果. 【详解】（1）由题意可以知，、，设 则 ∵点在椭圆上 ∴解得 ∴∴椭圆的方程为 （2）当直线与垂直或与轴重合时，不满足题意 ∴可直线方程为 设、、、 由可知四边形为平行四边形 ∴点为线段的中点 由为线段的中点，点、在椭圆上 ∴则 可得又∵ 可解得∴ ∵点在椭圆上 ∴整理得 解得或舍去 ∴可知的方程为即. 【点睛】本题主要考查椭圆方程，直线与椭圆的位置关系，熟练掌握椭圆的方程及有关性质和点差法是解决本题的关键. 18.某地拟规划种植一批芍药，为了美观，将种植区域（区域I）设计成半径为1km的扇形，中心角（）.为方便观赏，增加收入，在种植区域外围规划观赏区（区域II）和休闲区（区域III），并将外围区域按如图所示的方案扩建成正方形，其中点，分别在边和上．已知种植区、观赏区和休闲区每平方千米的年收入分别是10万元、20万元、20万元. （1）要使观赏区的年收入不低于5万元，求的最大值；
（2）试问当为多少时，年总收入最大 【答案】（1）（2） 【解析】 【分析】 （1）由，，，所以与全等. 可得，根据面积公式，可求得观赏区的面积为，要使得观赏区的年收入不低于5万元，则要求，解不等式即可求出结果. （2）由题意可得种植区的面积为，正方形面积为，设年总收入为万元，则 ，利用导数在函数单调性中的应用，即可求出结果. 【详解】（1）∵，，，所以与全等. 所以，观赏区的面积为 ，要使得观赏区的年收入不低于5万元，则要求，即，结合可知，则的最大值为. （2）种植区的面积为， 正方形面积为， 设年总收入为万元，则 ， 其中，求导可得. 当时，，递增；
当时，，递增. 所以当时，取得最大值，此时年总收入最大. 【