湖南衡阳第八中学高三数学第三次月考理PDF.pdf

秘密 启用前 启慧 衡阳市八中 届高三月考试题 三 数学 理科 命题人 蒋金元 审题人 唐志军 赵永益 注意事项 答题前 考生务必将自己的姓名 准考证号写在答题卡上 并认真核对条形码上的姓 名 准考证号和科目 考生作答时 选择题和非选择题均须作在答题卡上 在本试题卷上答题无效 考生在 答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题 考试结束后 将本试题卷和答题卡一并交回 本试题卷共 页 如缺页 考生须声明 否则后果自负 时量 分钟 满分 分 一 选择题 本大题共 小题 每小题 分 共 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项 是符合题目要求的 已知集合 若集合 有 个子集 则实数 或 或 或 或 已知复数 则下列说法正确的是 复数 的实部为 复数 的共轭复数为 复数 的虚部为 复数 的模为 若向量 则 与 的夹角等于 下列命题中 真命题是 的充要条件是 是 的充分条件 的值是 已知数列 的前 项和 则数列 的前 项和等于 已知椭圆 的左 右焦点分别为 过 的直线交椭圆于 两 点 若 的最大值为 则 的值为 数学 理科 月考试卷 三 第 页 共 页 已知函数 将 的图像上所有点的横坐标缩短到原来的 纵 坐标保持不变 再把所得图像向上平移 个单位长度 得到函数 的图像 若 则 的值可能为 德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著 以其名命名的函数 为有理数 为无理数 称为狄利克雷函数 则关于函数 有以下四个命题 函数 是偶函数 任意一个非零有理数 对任意 恒成立 存在三个点 使得 为等边三角形 其中真命题的个数是 已知函数 是定义在 上的奇函数 且满足 若当 时 则 的值为 已知角 且满足 则 用 表示 函数 满足 若存在 使得 成立 则 的取值 二 填空题 本大题共 小题 每小题 分 共 分 把答案填在答题卡中的横线上 已知等比数列 的各项都为正数 且 成等差数列 则 的值是 已知椭圆 与双曲线 的焦点相同 则双曲线 渐近线方程为 年 月 日 我国举行盛大的建国 周年阅兵 能被邀到现场观礼是无比的荣耀 假设如图 在坡度 为 的观礼台上 某一列座位与旗杆在同一个垂直于 地面的平面上 在该列的第一排和最后一排测得旗杆 顶端的仰角分别为 和 且第一排和最后一排的 距离为 米 则旗杆的高度为 米 已知函数 的图像与函数 的图像有三个交点 且 记三个交点的横坐标之和为 纵坐标之和为 则 数学 理科 月考试卷 三 第 页 共 页 三 解答题 本大题共 小题 共 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 一一 必必考考题题 分分 本小题满分 分 已知向量 记函数 求不等式 的解集 在 中 三个内角 所对的边分别为 若 且 成等差数列 求 的面积 的值 本小题满分 分 如图所示 已知正方形 所在平面垂 直于矩形 所在的平面 与 的交点为 分别 为 的中点 求证 平面 平面 求三棱锥 的高 本小题满分 分 时值金秋十月 正是秋高气爽 阳光明媚 的美好时刻 复兴中学一年一度的校运会正在密锣紧鼓地筹备中 同学们也在热切地期 盼着 都想为校运会出一份力 小智同学则通过对学校有关部门的走访 随机地统计了过 去许多年中的五个年份的校运会 参与 人数及相关数据 并进行分析 希望能为运动会组 织者科学地安排提供参考 附 过去许多年来学校的学生数基本上稳定在 人左右 参与 人数是指运动员 和志愿者 其余同学均为 啦啦队员 不计入其中 用数字 表示小智同学统 计的五个年份的年份数 今年的年份数是 统计表 一 年份数 参与 人数 千人 统计表 二 高一 班参加羽毛球比赛的情况 男生女生小计 参加 人数 不参加 人数 小 计 请你与小智同学一起根据统计表 一 所给的数据 求出 参与 人数 关于年份数 的线性回归方程 并预估今年的校运会的 参与 人数 学校命名 参与 人数占总人数的百分之八十及以上的年份为 体育活跃年 如果该 校每届校运会的 参与 人数是互不影响的 且假定小智同学对今年校运会的 参与 人数的预估是正确的 并以这 个年份中的 体育活跃年 所占的比例作为任意一年 是 体育活跃年 的概率 现从过去许多年中随机抽取 年来研究 记这 年中 体育 活跃年 的个数为随机变量 试求随机变量 的分布列 期望 和方差 数学 理科 月考试卷 三 第 页 共 页 根据统计表 二 请问 你能否有超过 的把握认为 羽毛球运动 与 性别 有关 参考公式和数据一 参考公式二 其中 参考数据 本小题满分 分 已知椭圆 的左右顶点为 点 为椭圆上异于 的两点 直线 与直线 的斜率分别记为 且 求证 设 的面积分别为 判断 是否为定值 若是求出这个定值 若不 是请说明理由 本小题满分 分 设函数 若 证明函数 有唯一的极小值点 设 且 记函数 的最大值为 求使得 的 最小值 二二 选选考考题题 共共 分分 请请考考生生在在第第 题题中中任任选选一一题题作作答答 如如果果多多做做 则则按按所所做做的的第第一一题题计计分分 本小题满分 分 选修 坐标系与参数方程 在直角坐标系中 以原点为极点 轴的正半轴为极轴 以相同的长度单位建立极坐标系 己知直线 的直角坐标方程为 曲线 的极坐标方程为 设 为参数 若 求直线 的参数方程和曲线 的直角坐标方程 已知 直线 与曲线 交于 两点 设 且 依次成等比数 列 求实数 的值 本小题满分 分 选修 不等式选讲 已知函数 其中 当 时 求不等式 的解集 若关于 的不等式 恒成立 求实数 的取值范围 数学 理科 月考试卷 三 第 页 共 页