若B不成立；
若a1，b2，则,所以D不成立 ,故选C. 2．设集合A若AB,则实数a,b必满足 A．B． C．D． 【答案】D 【解析】试题分析， ，若AB，则有或 【考点】1．绝对值不等式解法；
2．集合的子集关系 3．已知函数，且，，集合，则（ ） A．，都有 B．，都有 C．，使得 D．，使得 【答案】A 【解析】试题分析∵函数，且，，故有且，∴，即，且，即，∴，又，∴为的一个零点，由根与系数的关系可得，另一个零点为，∴有，∴，∴恒成立． 【考点】函数的零点、函数的性质． 4．设，，.记集合，，若、分别表示集合，的元素个数，则下列结论不可能的是（ ） A．，B．， C．，D．， 【答案】D 【解析】给a，b，c，d取特值，可排除A，B，C，再根据解析式关系，确定对应根的关系，即可判断D. 【详解】 当a＝b＝c＝d＝0时，f（x）＝x3，g（x）＝1，此时Crad（S）＝1，Card（T）＝0，排除A；
当a＝b＝c＝d＝1时，f（x）＝（x1）（x3x2x1）＝（x1）2（x21）， g（x）＝x3x2x1＝（x1）（x21），此时Card（S）＝1，Card（T）＝1，排除B；
当a＝2，b＝c＝d＝1时，f（x）（x2）（x1）（x21）， 此时Card（S）＝2，g（x）＝（2x1）（x1）（x21），此时Card（T）＝2，排除C；
当时 又当时，而，所以，因此结论不可能的是D. 故选D. 【点睛】 本题考查函数解析式以及函数零点，考查综合分析判断能力，属中档题. 二、填空题 5．不等式的解集为________；
【答案】 【解析】根据绝对值定义化简求解 【详解】 故答案为 【点睛】 本题考查解含绝对值不等式，考查基本求解能力，属基础题. 6．已知集合，，则_________. 【答案】 【解析】根据交集的定义即可写出答案。
【详解】 ，， 故填 【点睛】 本题考查集合的交集，需熟练掌握集合交集的定义，属于基础题。
7．设，则是成立的________条件；
【答案】充要 【解析】根据不等式性质等价转化，即可判定充要关系. 【详解】 故答案为充要 【点睛】 本题考查不等式性质以及充要关系判断，考查基本分析判断能力，属基础题. 8．不等式的解集为________；
【答案】 【解析】根据分式不等式解法求解 【详解】 故答案为 【点睛】 本题考查分式不等式解法，考查基本分析求解能力，属基础题. 9．已知集合，，若，则实数a的取值范围是____________. 【答案】 【解析】由条件可知，集合A与集合B没有公共元素，即可求出实数a的取值范围. 【详解】 因为，所以集合A与集合B没有公共元素 则 故答案为 【点睛】 本题主要考查了集合之间的基本关系，属于基础题. 10．已知，若，则或”是_______命题（填“真”或“假”）. 【答案】真 【解析】判断原命题的逆否命题为真，从而得到原命题为真. 【详解】 原命题的逆否命题为若且，则. 由同向不等式可加性，所以逆否命题为真， 所以原命题为真. 故答案为真. 【点睛】 本题考查原命题与逆否命题的等价性，如果原命题真假性不好判断，可转化成判断其逆否命题. 11．关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是__________ 【答案】 【解析】讨论和两种情况，求出关于x的不等式的解集为时，对应的取值范围即可． 【详解】 当时，不等式化为恒成立，所以， 当时，因为关于x的不等式的解集为， 得 综上实数的取值范围是. 故答案为 【点睛】 本题考查了一元二次不等式的解集应用问题，是基础题． 12．已知，，若，则实数的取值范围是________；
【答案】 【解析】先解不等式得集合A，再根据讨论B，最后根据求实数的取值范围. 【详解】 当时；
当时；
当时；
因为，所以或或，即， 故答案为 【点睛】 本题考查解含绝对值不等式以及根据集合包含关系求范围，考查基本分析求解能力，属中档题. 13．已知关于的不等式有解，则实数的取值范围是________；
【答案】 【解析】先根据绝对值三角不等式得最大值，再根据不等式有解条件确定结果. 【详解】 因为， 又关于的不等式有解，所以 故答案为 【点睛】 本题考查绝对值三角不等式以及不等式有解问题，考查综合分析求解能力，属中档题. 14．已知关于的方程的两个根，，且在区间上恰好有两个正整数解，则实数的取值范围是________. 【答案】 【解析】由方程与函数的相互转化得设f（x）＝x2﹣2ax3﹣2a， 由二次函数区间根问题得方程在区间（x1，x2）上恰好有两个正整数，则，解得a的取值范围即可. 【详解】 设f（x）＝x2﹣2ax3﹣2a， 由已知有，则1， 则y＝f（x）的对称轴方程为x＝a∈（1，]， 由在区间（x1，x2）上恰好有两个正整数， 则，解得， 即实数a的取值范围是， 故答案为（，] 【点睛】 本题考查了方程与函数的相互转化及二次函数区间根问题，属中档题． 15．定义区间，，，的长度均为，多个区间并集的长度为各区间长度之和，例如的长度，设，，其中表示不超过的最大整数，．若用表示不等式解集区间的长度，则当时，________；
【答案】 【解析】先根据解得取值范围，再得取值范围，最后根据定义得结果. 【详解】 故答案为 【点睛】 本题考查新定义以及解不等式，考查综合分析求解能力，属中档题. 16．对于集合，定义函数，对于两个集合，，定义集合．已知，，用表示有限集合中的元素个数，则对于任意集合，的最小值为________；
【答案】 【解析】先根据定义化简，，再确定，最小值取法，即得结果. 【详解】 因为， 所以 因此, 从而当最大时，,最小 因为,所以当时最小，为 故答案为4 【点睛】 本题考查新定义以及集合交并补运算，考查综合分析求解能力，属难题. 三、解答题 17．已知关于的不等式． （1）当时，求此不等式的解集；
（2）当时，求此不等式的解集． 【答案】（1）；
（2）答案不唯一，见解析 【解析】（1）先移项，再结合不等式性质求解 （2）先移项，再根据的值分类讨论，确定对应解集 【详解】 （1）当时，，即不等式的解集为；
（2） 当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解为；
当时，不等式的解为；
综上当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为. 【点睛】 本题考查解含参数分式不等式，考查综合分析求解能力，属中档题. 18．命题甲关于的方程有两个相异负根；
命题乙不等式对恒成立． （1）若这两个命题至少有一个成立，求实数的取值范围；
（2）若这两个命题有且仅有一个成立，求实数的取值范围． 【答案】（1）；
（2）；
【解析】（1）先确定命题甲与乙成立时实数的取值范围；
再求并集得结果；
（2）先确定命题甲与乙成立时实数的取值范围；
再分类讨论求解得结果. 【详解】 命题甲因为关于的方程有两个相异负根；
所以 命题乙因为不等式对恒成立，所以不等式对恒成立，所以或 （1）因为这两个命题至少有一个成立，所以或或，即 （2）因为若这两个命题有且仅有一个成立，所以或 即 【点睛】 本题考查不等式恒成立、一元二次方程实根分布以及根据命题真假求范围，考查综合分析求解能力，属中档题. 19．若存在满足下列三个条件的集合，，，则称偶数为“萌数” ①集合，，为集合的个非空子集，，，两两之间的交集为空集，且；
②集合中的所有数均为奇数，集合中的所有数均为偶数，所有的倍数都在集合中；
③集合，，所有元素的和分别为，，，且．注． （1）判断是否为“萌数”若为“萌数”，写出符合条件的集合，，，若不是“萌数”，说明理由． （2）证明“”是“偶数为萌数”成立的必要条件． 【答案】（1）是，，，；
（2）证明见解析；
【解析】（1）根据条件先确定，再根据和确定以及，最后确定C；
（2）说明时不可能成立，即可证得结果 【详解】 （1） 因为所有的倍数都在集合中，所以 因为,即为“萌数”， ，，；
（2）当时，因为所有的倍数都在集合中，所以 而，即时，偶数不为萌数；
当时，因为，所以时，偶数不为萌数；
因此偶数为萌数时，，即“”是“偶数为萌数”成立的必要条件． 【点睛】 本题考查新定义、等差数列求和以及必要条件证明，考查综合分析求证能力，属较难题. 20．已知集合，． （1）求集合；
（2）若，求实数的取值范围；
（3）若，求实数的取值范围；
【答案】（1）；
（2）；
（3）；
【解析】1解一元二次不等式得集合A; 2根据集合包含关系，结合二次函数图象列不等式，解得结果；
（3）根据集合包含关系，讨论集合B解集，再结合二次函数图象列不等式，解得结果. 【详解】 1 （2）因为，，所以不等式在上恒成立，即 3若，则，此时满足；
若则; 若则;此时满足；
若或则由得; 综上 【点睛】 本题考查解一元二次不等式以及根据集合包含关系求参数，考查综合分析求解能力，属较难题. 21．已知是满足下列条件的集合①，；
②若，则；
③若且，则． （1）判断是否正确，说明理由；
（2）证明“”是“”的充分条件；
（3）证明若，则． 【答案】（1）正确，理由见解析（2）证明见解析（3）证明见解析 【解析】（1）根据条件依次确定M元素， （2）利用数学归纳法证明充分性成立， （3）根据条件依次确定M元素 【详解】 证明如下 （1）正确，证明如下 由①，，由②知；
从而，；
由③知；
（2）由②知，若，则，故只需证明任意正整数即可；
由（1）知，，假设正整数，则；
由数学归纳法知任意正整数；
即“”是“”的充分条件；
（3）先证若，则 由②知，若，∵，∴则；
由③知，且 于是，从而 由②知，， 再证若，则 由上述证明可知，又，则 于是，同理，从而 ∴，于是， ∴，同理 ∴ 【点睛】 本题考查新定义以及数学归纳法，考查综合分析论证与求解能力，属难题.