辽宁省北票市高级中学高中数学人教B版必修一课件：2.1.1变量与函数的概念（一）

第二章 函数 2 1 1 函数 一 变量与函数的概念 1 初中所学的函数的概念是什么 在一个变化过程中 有两个变量x和y 如果给定一个x值 相应地就确定唯一的一个y值 那么就称y是x的函数 其 中x是自变量 y是因变量 2 初中学过哪些函数 正比例函数 反比例函数 一次函数 二次函数等 引例 1 学生好奇心指标随年龄增长的变化规律 X 年龄 岁 30 40 20 101211131415 y 指标 2 玉米生长的各时间段与植株 高度之间的相关数据 40 100 20 O 8212 14 X y 株高 cm 生长阶段 4610242220181626 28 3032 60 80 180 160 140 120 200 3 1998年到2002年的国内生产总值 4 电路中的电压U 220V 电流I与 电阻R之间的变化规律 用欧姆定律表 示 即 总结 在上述的每个例子中 都指出了自变量的 变化范围 由自变量确定因变量的对应法则 以 及由此确定的因变量的取值范围 一个函数关系必须涉及到两个数集和一个 对应法则 实际上表达两个数集的元素之间 按照某种法则确定的对应关系 这反映了 函数的本质 思考 从集合与对应的观点分析 函数可以怎样 定义 设集合A是一个非空的数集 对A中的任意数 x 按照确定的法则f 都有唯一确定的数y与它 对应 则这种对应关系叫做集合A上的一个函数 记作 y f x x A 其中x叫做自变量 自变量的取值范围 数集A 叫做这个函数的定义域 一 形成概念一 形成概念 1 定义 如果自变量取值 a 则由法则 f 确定的值 y 称为 函数在 a 处的函数值 记作 y f a 或 y x a 所有函数值构成的集合 y y f x x A 叫做这个 函数的值域 函数y f x 也经常写作函数 f 或函数f x 二 函数的二要素 定义域A 对应法则 f 说明 说明 1 函数符号y f x 表示y是x的函数 f x 不是表示 f 与x的乘积 3 y f x 是函数符号 可以用任意的字 母表示 如 y g x 2 f 表示对应法则 不同函数中f 的具体含 义不一样 三 区 间 xab b ax xab xa xab xa xax a a与b叫做区间的端点 在数轴上表示区间时 属于这个区间端点的实数 用实心点表示 不 属于这个区间端点的实数 用空心点表示 四 判断两个是否具有函数关系 只要检 验 1 定义域和对应法则是否给出 2 根据给出的对应法则 自变量x在其定义 域中的每一个值 是否都能确定唯一的函数值y 五 同一函数 v函数与函数之间只要定义域和对应法则都相 同 就是同一函数 1 函数值域中的每一个数都有定义域中的数与 之 对应 2 函数的定义域和值域一定是无限集合 3 定义域和对应关系确定后 函数值域也就确定 4 若函数的定义域只有一个元素 则值域也只有一 个元素 5 对于不同的x y的值也不同 6 f a 表示当x a时 函数f x 的值 是一个常量 例1 判断正误 例2 下列各组式子是否表示同一函数 为什么 是 否 否 是 练习 下列各图中 可表示函数y f x 的图 象的只可能是 D 判断下列图象能表示函数图象的是 x y 0 A x y 0 B x y 0 D x y 0 C D 例3 试用区间表示下列实数集 1 x 5 x 6 2 x x 9 3 x x 1 x 5 x 2 4 x x 9 x 9 x 20 解 v 函数的定义 v 定义域 函数的值域 v 如何检验两个变量之间是否具有函数关系 v 区间的相关概念 课堂小结