临夏中学20172018学年第一学期期末考试卷 文科数学 1、 选择题（每小题4分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1.设，则“”是的（ B ） A．必要而不充分条件 B．充分而不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．命题的否定是（C ） ． ． ．， ．， 3.抛物线的焦点坐标是 D 4．曲线y＝－在点1，－1处的切线的斜率为 B A．2 B．1 C. D．－1 【解析】因为点1，－1在曲线y＝－上，所以曲线y＝－在点1，－1处的切线的斜率就等于y＝－在x＝1处的导数． 5.函数fx＝x－3ex的单调递增区间是 C A．1,4 B．0,3 C．2，＋∞D．－∞，2 解析 f′x＝ex＋x－3ex＝exx－2， 由f′x0，得x2. ∴fx在2，＋∞上是递增的． 答案 C 6.设椭圆的标准方程为若其焦点在x轴上,则k的取值范围是 A A.40, 所以4k5. 7.已知函数fx的导函数f′x的图象如图所示，则fx的图象可能是 D 解析选D 当x0时，由导函数f′x＝ax2＋bx＋c0时，由导函数f′x＝ax2＋bx＋c的图象可知，导函数在区间0，x1内的值是大于0的，则在此区间内函数fx单调递增．只有D选项符合题意． 8.直线是曲线的一条切线，则实数b的值为 C A．2 B．ln 2＋1 C．ln 2－1 D．ln 2 【解析】选C ∵y＝ln x的导数为y′＝，∴＝，解得x＝2，∴切点为2，ln 2．将其代入直线y＝x＋b得b＝ln 2－1. 9．已知双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为 A．B． C．D． 【解析】因为，，所以．故选B． 10.如图,设抛物线y24x的焦点为F,不经过焦点的直线上有三个不同的点A,B,C,其中点A,B在抛物线上,点C在y轴上,则△BCF与△ACF的面积之比是 A. B. C.D. 【解析】选A.. 二、填空题本大题共4小题，每小题4分，共20分.请把正确答案填在题中横线上 11．抛物线在点处的切线方程为 ． 【解析】试题分析因为点在曲线上，可先求出即为该点出切线的斜率K4，再带入点斜式方程得 4x－y－20 12.设函数fx在x1处存在导数为2,则 ． 【解析】 f′1. 13.若满足 ． 【解析】f′-1-2. 14.已知抛物线,定点A12,39,点P是此抛物线上的一动点,F是该抛物线的焦点,求|PA||PF|的最小值 ． 【解析】将x12代入x24y, 得y360， 代入点3,6，得p＝6. ∴抛物线方程为y2＝12x. 2由1知F3,0，代入直线l的方程得k＝1. ∴l的方程为y＝x－3，联立方程 消去y得x2－18x＋9＝0. 设Ax1，y1，Bx2，y2，则x1＋x2＝18. ∵AB过焦点F，∴|AB|＝x1＋x2＋6＝24. 17．本小题满分12分已知函数在处取得极值. （1）求a、b的值；
（2）若有极大值28，求在上的最大值. 【解析】（1）因为，所以.由于在点处取得极值，故有，即，化简得，解得. （2）由（1）知，. 令，得. 当时，，故在上为增函数；
当 时，，故在上为减函数；
当时，，故在上为增函数. 由此可知在处取得极大值，在处取得极小值.由题设条件知，得， 此时，因此在上的最小值为. 18．本小题满分12分已知椭圆的离心率，且椭圆上的点E与左焦点的最小距离为． （1）求椭圆的标准方程；
（2）过点作直线与该椭圆相交于两点，若线段恰被点所平分，求直线的方程． 解（1）∵，∴设，， 又∵椭圆上的动点E与距离的最小值为，∴， ∴，即，，∴，∴椭圆的方程为；
（2）设，的中点为， ∴ ∵，代入上式得 ∴的方程为 即为． - 6 -