泰州二中2014-2015学年度第一学期第一次限时作业 高三数学理 一、填空题（请把答案写在答题纸的指定位置上.） 1．已知全集U{1,2,3,4,5}，A{1,2}，B{1,2,4}，则∁UA∪B ▲ . 2．命题；
命题 是的 ▲ 条件． 3．函数的定义域为 ▲ . 4. ▲ ． 5. 在△ABC中，∠A45o，∠C105o，BC，则AC的长度为 ▲ 6.若函数fxx2a2-4a1x2在区间（-∞，1］上是减函数，则a的取值范围是 ▲ . 7.设fx是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，fx2x-3，则f-2 ▲ . 8．已知向量，的夹角为，且，，则 ▲ ． 9. 设函数．若是奇函数，则 ▲ ． 10,设，分别是等差数列，的前项和，已知，，则 ▲ ． 11. 如图，在直角梯形ABCD中，已知BC∥AD，AB⊥AD，AB＝4，BC＝2，AD＝4，若P为CD的中点，则的值为___▲_____． 12. 定义Fx，y＝yxx＞0，y＞0，设数列{an}满足an＝，设Sn为数列的前n项和，则Sn___▲_____1填“＞”、“＝”、“＜”． 13. 设函数，的图象的一个公共点为，且曲线，在点P处有相同的切线，函数的负零点在区间，则k ▲ ． 14．下列命题中，正确的是 ▲ （1）平面向量与的夹角为，，，则 （2）已知，其中θ∈，则 （3）是所在平面上一定点，动点P满足， ，则直线一定通过的内心. 二、解答题（将解答过程写在答题纸指定区域内） 15．（本题满分14分）已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0}，B＝{x|x2－2mx＋m2－4≤0，x∈R，m∈R}． 1若A∩B＝[0,3]，求实数m的值；
2若A⊆∁RB，求实数m的取值范围． 16.（本题满分14分）已知函数fx＝2sincos＋cos. 1求函数fx的最小正周期及最值；
2令gx＝f，判断函数gx的奇偶性，并说明理由． 17. （本题满分15分）已知向量，函数，且的图像过点和点. （I）求的值；
（II）将的图像向左平移个单位后得到函数的图像，若 图像上各最高点到点的距离的最小值为1，求的单调递增区间. 18. （本题满分15分）将52名志愿者分成A，B两组参加义务植树活动，A组种植150捆白杨树苗，B组种植200捆沙棘树苗．假定A，B两组同时开始种植． （1）根据历年统计，每名志愿者种植一捆白杨树苗用时小时，种植一捆沙棘树苗用时小时.应如何分配A，B两组的人数，使植树活动持续时间最短 （2）在按（1）分配的人数种植1小时后发现，每名志愿者种植一捆白杨树苗用时仍为小时，而每名志愿者种植一捆沙棘树苗实际用时小时，于是从A组抽调6名志愿者加入B组继续种植，求植树活动所持续的时间. 19．（本题满分16分）已知首项为的等比数列{an}不是递减数列，其前n项和为Snn∈N*，且S3＋a3，S5＋a5，S4＋a4成等差数列． 1求数列{an}的通项公式；
2设Tn＝n∈N*，求数列{Tn}的最大项的值与最小项的值． 20．（本题满分16分）已知函数fxxlnx，gx－x2 ax－2． （1）求函数fx在[t，t2]t0上的最小值；
（2）若函数yfx与ygx的图象恰有一个公共点，求实数a的值；
（3）若函数yfxgx有两个不同的极值点x1，x2（xl 1n2，求实数a的取值范围． 3