2-2 函数的单调性与最值 1.文2020大连模拟下列函数在0,1上是减函数的是 A．y＝log0.51－x B．y＝x0.5 C．y＝0.51－x D．y＝1－x2 [答案] D [解析] ∵u＝1－x在0,1上为减函数，且u0，∴y＝log0.51－x为增函数，y＝0.51－x为增函数；
又0.50， ∴幂函数y＝x0.5在0,1上为增函数；
二次函数y＝1－x2开口向下，对称轴x＝0，故在0,1上为减函数． 理2020广州模拟下列函数fx中，满足“对任意x1，x2∈－∞，0，当x12}，则∁UP＝ A．[，＋∞ B．0， C．0，＋∞ D．－∞，0]∪[，＋∞ [答案] A [解析] ∵U＝{y|y＝log2x，x1}＝0，＋∞， P＝{y|y＝，x2}＝0，， ∴∁UP＝[，＋∞． 3．文2020上海文，15下列函数中，既是偶函数，又在区间0，＋∞上单调递减的函数是 A．y＝x－2 B．y＝x－1 C．y＝x2 D．y＝x [答案] A [解析] y＝x－1是奇函数，y＝x2在0，＋∞上单调递增，y＝x是奇函数． 理2020课标全国文，3下列函数中，既是偶函数又在0，＋∞单调递增的函数是 A．y＝x3 B．y＝|x|＋1 C．y＝－x2＋1 D．y＝2－|x| [答案] B [解析] A项中y＝x3是奇函数而不是偶函数，C项中y＝－x2＋1是偶函数，但在0，＋∞单调递减，D项中y＝2－|x|是偶函数但在0，＋∞上单调递减． 4．2020江苏南通中学月考、北京东城示范校练习设a＝2，b＝，c＝0.3，则 A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜c＜a D．b＜a＜c [答案] B [解析] ∵21；
∵0.3a化为或， ∴a0，∴a＝2. 7．文如果函数fx＝ax2＋2x－3在区间－∞，4上单调递增，则实数a的取值范围是________． [答案] [－，0] [解析] 1当a＝0时，fx＝2x－3，在定义域R上单调递增，故在－∞，4上单调递增；
2当a≠0时，二次函数fx的对称轴为直线x＝－，因为fx在－∞，4上单调递增，所以a－. 所求单调增区间为－，＋∞． 10．文已知fx＝x≠a． 1若a＝－2，试证fx在－∞，－2内单调递增；
2若a0且fx在1，＋∞内单调递减，求a的取值范围． [解析] 1证明设x10， ∴要使fx1－fx20，只需x1－ax2－a0恒成立，∴a≤1. 综上所述知00恒成立，由于a0，x11，x21，故只有当00时，fx1. 1求证fx是R上的增函数；
2若f4＝5，解不等式f3m2－m－21. ∴fx2＝f[x1＋x2－x1] ＝fx1＋fx2－x1－1fx1， ∴fx是R上的增函数． 2解f4＝f2＋f2－1＝5， ∴f2＝3. ∴f3m2－m－2f，即f1；
由y＝4－x＋2x≤1单调增知，4－0，∴a1时，求使fx0的x的取值范围． [解析] 1要使fx＝logax＋1－loga1－x有意义，则 ，解得－11. 解得0x0的x的取值范围是{x|0x1}． 理设函数fx