广西南宁、梧州等八市2020届高三数学4月联合调研考试试题 文（含解析） 一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设集合，则 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 求出A中不等式的解集确定出A，找出A与B的交集即可． 【详解】解由A中不等式变形得x（x﹣4）＜0， 解得0＜x＜4，即A＝（0，4）， ∵B＝{﹣1，0，1，2}， ∴A∩B＝{1，2}， 故选C． 【点睛】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键． 2.若复数满足，是虚数单位则|| A. 1B. C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】 根据复数的代数运算法则，求出复数z，再求它的模长即可． 【详解】解∵复数z满足，（i为虚数单位）， ∴z1ii1-i， ∴|z|12-122． 故选B． 【点睛】本题考查了复数的化简与运算问题，是基础题目． 3.若向量,b−1,2,则aa−2b A. 5B. 6C. 7D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】 由向量的坐标运算可得的坐标，结合数量积的坐标运算可得结果． 【详解】解∵a2，3，b-1，2， ∴＝（4，-1）， ∴＝5 故选A． 【点睛】本题考查平面向量的数量积的坐标运算，属基础题． 4.去年年底甲、乙、丙、丁四个县人口总数为m万,各县人口占比如图.其中丙县人口为70万.则去年年底甲县的人口为 A. 162万B. 176万C. 182万D. 186万 【答案】C 【解析】 【分析】 根据统计图得到丙县人口所占百分比，求出四个县的总人口，进而可求出结果. 【详解】由统计图可得，丙县人口占四个县总人口的， 又丙县人口70万，所以四个县总人口为万， 因甲县人口占四个县总人口的52， 所以甲县的人口为35052182万. 故选C 【点睛】本题主要考查扇形统计图，会分析统计图即可，属于基础题型. 5.已知双曲线Cx2a2−y231a0的一个焦点为（2，0），则双曲线C的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 先由双曲线的一个焦点坐标为（2，0），可求出双曲线的方程，进而可得其渐近线方程. 【详解】因为双曲线的一个焦点为（2，0）， 所以，故a21，因此双曲线的方程为x2-y231， 所以其渐近线方程为y3x. 故选C 【点睛】本题主要考查双曲线的渐近线方程，熟记双曲线的性质即可，属于基础题型. 6.某几何体的三视图，如图，则该几何体的体积为（ ） A. 3B. 4C. 5D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】 由三视图可知，该几何体为正方体割去了一个四棱柱，进而可得其体积. 【详解】由三视图可知，该几何体为棱长为2的正方体割去了一个四棱柱A1D1LI-B1C1KJ 故所求体积为23-121225 故选C 【点睛】本题考查了由几何体的三视图求几何体的体积；
关键是正确还原几何体． 7.已知数列an満足 a11,an13an−2，则a6 A. 0B. 1C. 2D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】 由a11，an13an-2可得a21，以此类推，即可得出结果. 【详解】因为，an13an-2，所以， 以此类推可得a33a2-21，a43a3-21，a53a4-21，a63a5-21. 故选B 【点睛】本题主要考查数列的递推公式，由题意逐步计算即可，属于基础题型. 8.巳知将函数的图象向左平移个単位长度后.得到函数的图象.若是偶函数.则fπ3 A. 12B. 22C. 32D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】 先由题意写出gxsin2x3φ，根据gx是偶函数求出，即可得出结果. 【详解】由题意可得gxsin2x3φ， 因为gx是偶函数，所以，即φπ6kπ3k∈Z， 又0φπ2，所以0π6kπ30 x1,x≤0，若函数有3个零点，则实数的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】 先作出函数图像，根据函数有3个零点，得到函数的图像与直线有三个交点，结合图像即可得出结果. 【详解】由题意，作出函数的图像如下， 因为函数有3个零点， 所以关于x的方程有三个不等实根；
即函数的图像与直线有三个交点， 由图像可得，解得或. 故答案为 【点睛】本题主要考查函数的零点，灵活运用数形结合的思想即可求解，属于常考题型. 三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知在中. A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a2b2−c28，△ABC的面积为23. 1求角C的大小; 2若,求的值. 【答案】（1）；
（2）32 【解析】 【分析】 1由三角形的面积为得到，由余弦定理以及得到，进而可求出tanC，得到角C；
2由1的结果，先求出，根据，即可求出ab，再由正弦定理可得，即可求出结果. 【详解】（1）由ΔABC的面积为23可得 ， 由及余弦定理可得2abcos C8， 故; 2∵ 又，可得ab6 由正弦定理，,得 【点睛】本题主要考查解三角形，熟记正弦定理和余弦定理即可，属于基础题型. 18.一汽车销售公司对开业4年来某种型号的汽车“五-”优惠金额与销售量之间的关系进行分析研究并做了记录,得到如下资料. 日期 第一年 第二年 第三年 第四年 优惠金额x（千元） 10 11 13 12 销售量y（辆） 22 24 31 27 1求出y关于的线性回归方程ybxa；
2若第5年优惠金额8.5千元,估计第5年的销售量y辆的值. 参考公式bi1nxi−xyi−yi1pxi−x2i1exiyi−nxyi1nxzl−nxz,ay−bx 【答案】（1）y3x−8.5；
（2）第5年优惠金额为8．5千元时，销售量估计为17辆 【解析】 【分析】 （1）先由题中数据求出x，