广西南宁外国语学校2020届高考数学（文）三轮复习综合素质测试题四 班别______学号______姓名_______评价______ （考试时间120分钟，满分150分，） 一、选择题（每小题5分，共60分. 以下给出的四个备选答案中，只有一个正确） 1.满足M｛a1，a2，a3，a4｝，则M｛a1，a2，a3｝｛a1，a2｝的集合M的个数是 A.1 B.2 C.3 D.4 2．下列各式中，值为的是 A. B. C. D. 3.等差数列中，，其前n项和，则n A．9 B．10 C．11 D．12 4.已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，则（ ） A. B. x 0 C. D. x 0 5.将函数的图象F向右平移个单位长度得到图象F′，若F′的一条对称轴 是直线，则的一个可能取值是（ ） A. B. C. D. 6.已知ABCDA1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是（ ） A. BD∥平面CB1D1 B.AC1⊥BD C. AC1⊥平面CB1D1 D.异面直线AD与CB1所成的角为60 7．将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的放法共有（ ） A.12种 B.18种 C.36种 D.54种 8．在“家电下乡”活动中，某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇，现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用，每辆甲型货车运输费用400元，可装洗衣机20台；
每辆乙型货车运输费用 300元，可装洗衣机10台，若每辆车至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为（ ） A.2000元 B.2200元 C.2400元 D.2800元 9.已知正三棱锥的侧棱长是底面边长的2倍，则侧棱与底面所成角的余弦值等于（ ） A． B． C． D． 10．在中，M是BC的中点，AM1，点P在AM上且满足，则 等于（ ） A. B. C. D. 11．已知椭圆的左、右焦点分别是、，点P在椭圆上. 若P、、是一个直角三角形的三个顶点，则点P到轴的距离为（ ） A. B. C. D. 或 12.已知定义在R上的奇函数，满足，且在区间[0，2]上是增函数， 则 . A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上） 13． 的展开式中常数项是 _________（用数字作答） 14.已知是抛物线的焦点，是上的两个点，线段AB的中点为 ，则的面积等于 ． 15.在平面直角坐标系xOy中，已知圆上有且仅有四个点到直线 的距离为1，则实数c的取值范围是___________． 16.已知球O的半径为4，圆M与圆N为该球的两个小圆，AB为圆Ｍ与圆N的公共弦，AB4，若OMON3，则两圆圆心的距离MN ． 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤） 17．（本题满分10分， 09天津17）在中，. （Ⅰ）求AB的值. （Ⅱ）求的值. A E B C F S D 18. （本题满分12分，07全国Ⅱ20）如图，在四棱锥中，底面为正方形，侧棱 底面分别为的中点． （Ⅰ）证明平面；
（Ⅱ）设，求二面角的大小． 19. 本题满分12分，09全国Ⅱ20某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；
乙组有10名工人， 其中有6名女工人.现采用分层抽样方法（层内采用不放回简单随即抽样）从甲、乙两组中共抽取4名工人进行技术考核. （Ⅰ）求从甲、乙两组各抽取的人数；
（Ⅱ）求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率；
（Ⅲ）求抽取的4名工人中恰有2名男工人的概率. 20. 本题满分12分，09陕西20已知函数. （Ⅰ）求的单调区间；
（Ⅱ）若在处取得极值，直线与的图象有三个不同的交点，求m的 取值范围. 21. 07全国Ⅰ21设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，， . （Ⅰ）求，的通项公式；
（Ⅱ）求数列的前n项和． 22. （本题满分12分，08天津22）已知中心在原点的双曲线的一个焦点是，一条渐近线 的方程是． （Ⅰ）求双曲线的方程；
（Ⅱ）若以为斜率的直线与双曲线相交于两个不同的点，且线段的垂 直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为，求的取值范围． 参考答案 一、选择题答题卡 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B B B D A D B B A A D D 二、填空题 13． 15 ． 14. 2 ． 15. ． 16. 3 ． 三、解答题 17．解（Ⅰ）在 中，, 根据正弦定理，，于是 所以. （Ⅱ）在 中，根据余弦定理，得. 于是， 从而， A E B C F S D H G M ． 18. 解法一 （1）作交于点，则为的中点． 连结，又， 故为平行四边形． ，又平面平面． 所以平面． （2）不妨设，则为等 腰直角三角形． 取中点，连结，则． 又平面，所以，而， 所以面． 取中点，连结，则． 连结，则． 故为二面角的平面角． A A E B C F S D G M y z x ． 所以二面角的大小为． 解法二（1）如图，建立空间直角坐标系． 设，则 ， ． 取的中点，则． 平面平面， 所以平面． （2）不妨设，则． 中点 又，， 所以向量和的夹角等于二面角的平面角． ． 所以二面角的大小为． 19.解（Ⅰ）由于甲、乙两组各有10名工人，根据分层抽样原理，要从甲、乙两组中共抽取4名工人进行技术考核，则从每组各抽取2名工人. （Ⅱ）记表示事件从甲组抽取的工人中恰有1名女工人，则 ． （Ⅲ）表示事件从甲组抽取的2名工人中恰有名男工人， 表示事件从乙组抽取的2名工人中恰有名男工人， 表示事件抽取的4名工人中恰有2名男工人. 与独立， ，且 故 ． 答（Ⅰ）从甲、乙两组各抽取的人数为2人；
（Ⅱ）从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率为；
（Ⅲ）抽取的4名工人中恰有2名男工人的概率为． 20.解（Ⅰ） 当时，对，有 当时，的单调增区间为. 当时，由解得或；
由解得， 当时，的单调增区间为；
的单调减区间为. -1 o 1 x 1 y y m -3 （Ⅱ）在处取得极值， 由解得. 由（1）中的单调性可知，在处取得极大值， 在处取得极小值. 直线与函数的图象有三个不同的交点，又，， 结合的单调性可知，的取值范围是. 21.解（Ⅰ）设的公差为，的公比为，则依题意有且 解得，． 所以，． （Ⅱ）． ，① ，② ②－①得， ． 22.解（Ⅰ）设双曲线的方程为，由题设得 解得 所以双曲线的方程为． （Ⅱ）解设直线的方程为，点，的坐标满足方程组 将①式代入②式，得，整理得 ． 此方程有两个不等实根，于是，且 ．整理得． ③ 由根与系数的关系可知线段的中点坐标满足 ，． 从而线段的垂直平分线的方程为 ． 此直线与轴，轴的交点坐标分别为，．由题设可得 ． 整理得，． 将上式代入③式得， 整理得，． 解得或． 所以的取值范围是．