天津市南开中学2020学年高二数学上学期第十九周周练试题,理（无答案）新人教A版（通用）

南开中学高二上学期数学周练19 1. 已知＝（2，－1，3），＝（－1，4，－2），＝（7，5，λ），若、、三向量共面，则实数λ等于（ ） A． B． C． D． 2. 已知△ABC的三个顶点为A（3，3，2），B（4，－3，7），C（0，5，1），则BC边上的中线长为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 3. 已知1, 5, －2，3, 1, z，若⊥，x－1, y, －3且⊥平面ABC，则 （A）, －, －4 （B）, －, －3 （C）, －, 4 （D）, －, －3 4. 已知A4，1，3，B2，-5，1，C为线段AB上一点，且，则点C的坐标为 A． B. C D 5. A2，-4，-1，B-1，5，1，C3，-4，1，令a＝，b＝，则ab对应的点为 A.5，-9，2 B.-5，9，-2 C.5，9，-2 D.5，-9，2 6. 已知a3，－2，－3，b（－1，x－1，1），且a与b的夹角为钝角，则x的取值范围是（ ） A．（－2，∞）B．（－2，）∪（，∞） C．（－∞，-2）D．（，∞） 7. m＝｛8，3，a｝，n＝｛2b,6,5｝，若m∥n，则ab的值为 A.0  B. C. D.8 8. 若Am＋1，n－1,3，B2m,n,m－2n，Cm＋3,n－3,9三点共线，则mn ． 9. 已知空间三点A、B、C坐标分别为0，0，2，2，2，0，-2，-4，-2，点P在xOy平面上且PA⊥AB，PA⊥AC，则P点坐标为 . 10. 在棱长为1的正方体中ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别为DD1、BD的中点，G在CD上，且CG＝CD/4，H为C1G的中点， ⑴求证EF⊥B1C；

⑵求EF与C1G所成角的余弦值；

⑶求FH的长。

11. 在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，∠BAD＝90，AD∥BC，AB＝BC＝a，AD＝2a，且PA⊥底面ABCD，PD与底面成30 ⑴若AE⊥PD，垂足为E，求证BE⊥PD；

⑵求异面直线AE与CD所成角的大小。

12. 如图，正四棱柱中，底面边长为2，侧棱长为3，E为BC的中点，FG分别为、上的点，且CF2GD2.求 （1）到面EFG的距离；

（2）DA与面EFG所成的角；

（3）在直线上是否存在点P，使得DP//面EFG,若存在，找出点P的位置，若不存在，试说明理由。

13. 如图，平面平面，四边形与都是直角梯形，， （Ⅰ）证明四点共面；

（Ⅱ）求与平面所成角的正弦值 （Ⅲ）设，求二面角余弦值的大小 14. 在四棱锥V-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面VAD是正三角形,平面VAD⊥底面ABCD． （Ⅰ）证明AB⊥平面VAD． （Ⅱ）求面VAD与面VDB所成的二面角余弦值大小 （Ⅲ）若是的中点，在线段上是否在一点,使∥平面若存在，求出点的位置；
若不存在，说明理由 15. 在棱长为1的正方体中，、分别为和的中点． （1）求异面直线和所成的角的余弦值；

（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值；

（3）若点在正方形内部或其边界上，且平面，求的最大值、最小值． 16. 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PDDC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F． ⑴证明PA//平面EDB；

⑵证明PB⊥平面EFD；

⑶求二面角CPBD的大小． B A C D E F P G 17. 如图，在四棱锥P－ABCD中，PA底面ABCD,DAB为直角，AB‖CD,ADCD2AB,E、F分别为PC、CD的中点. （Ⅰ）试证CD平面BEF; （Ⅱ）设PA＝kAB,且二面角E-BD-C的平面角大于,求k的取值范围.