同位角、内错角、同旁内角 知识讲解 【学习目标】 1.了解“三线八角”模型特征；
2．掌握同位角、内错角、同旁内角的概念，并能从图形中识别它们． 【要点梳理】 要点一、同位角、内错角、同旁内角的概念 1. “三线八角”模型 如图，直线AB、CD与直线EF相交或者说两条直线AB、CD被第三条直线EF所截，构成八个角，简称为“三线八角”，如图1. 图1 要点诠释 ⑴两条直线AB,CD与同一条直线EF相交． ⑵“三线八角”中的每个角是由截线与一条被截线相交而成． 2. 同位角、内错角、同旁内角的定义 在“三线八角”中，如上图1， （1）同位角像∠1与∠5，这两个角分别在直线AB、CD的同一方，并且都在直线EF的同侧，具有这种位置关系的一对角叫做同位角. （2）内错角像∠3与∠5，这两个角都在直线AB、CD之间，并且在直线EF的两侧，像这样的一对角叫做内错角. （3）同旁内角像∠3和∠6都在直线AB、CD之间，并且在直线EF的同一旁，像这样的一对角叫做同旁内角. 要点诠释 1“三线八角”是指上面四个角中的一个角与下面四个角中的一个角之间的关系，显然是没有公共顶点的两个角. 2“三线八角”中共有4对同位角，2对内错角，2对同旁内角． 【高清课堂平行线及其判定403102 三线八角】 要点二、同位角、内错角、同旁内角位置特征及形状特征 要点诠释巧妙识别三线八角的两种方法 1巧记口诀来识别 一看三线，二找截线，三查位置来分辨. 2借助方位来识别 根据这三种角的位置关系，我们可以在图形中标出方位，判断时依方位来识别，如图2． 【典型例题】 类型一、“三线八角”模型 1. 1图3中，∠1、∠2由直线 被直线 所截而成． 2图4中，AB为截线，∠D是否属于以AB为截线的三线八角图形中的角 【答案】1 EF，CD；
AB． （2）不是 ． 【解析】（1）∠1、∠2两角共同的边所在的直线为截线，而另一边所在的直线为被截线． （2）因为∠D的两边都不在直线AB上，所以∠D不属于以AB为截线的三线八角图形中的角． 【总结升华】判断 “三线八角”的关键是找出哪两条直线是被截线，哪条直线是截线. 类型二、同位角、内错角、同旁内角的辨别 2.如图，1DE为截线,∠E与哪个角是同位角 2∠B与∠4是同旁内角，则截出这两个角的截线与被截线是哪些直线 3∠B和∠E是同位角吗为什么 【答案与解析】 解（1）DE为截线,∠E与∠3是同位角；
（2）截出这两个角的截线是直线BC,被截线是直线BF、DE；
（3）不是,因为∠B与∠E的两边中任一边没有落在同一直线上,所以∠B和∠E不是同位角. 【总结升华】确定角的关系的方法（1）先找出截线，由截线与其它线相交得到的角有哪几个；
（2）将这几个角抽出来，观察分析它们的位置关系；
（3）再取其它的线为截线，再抽取与该截线相关的角来分析. 举一反三 【变式】（2016春邹城市校级期中）如图所示，下列说法错误的是（ ） A．∠1和∠3是同位角B．∠1和∠5是同位角 C．∠1和∠2是同旁内角D．∠5和∠6是内错角 【答案】B 解从图上可以看出∠1和∠5不存在直接联系，而其它三个选项都符合各自角的定义，正确． 3. （2014秋太康县期末）如图，用数字标出的八个角中，同位角、内错角、同旁内角分别有哪些请把它们一一写出来． 【答案与解析】 解内错角∠1与∠4，∠3与∠5，∠2与∠6，∠4与∠8；
同旁内角∠3与∠6，∠2与∠5，∠2与∠4，∠4与∠5；
同位角∠3与∠7，∠2与∠8，∠4与∠6． 【总结升华】要分析各对角是由哪两条直线被哪一条直线所截的，可以把复杂图形按题目要求分解成简单的图形后，结论便一目了然. 举一反三 【变式】如图∠1、∠2、∠3、∠4、∠5中，哪些是同位角哪些是内错角哪些是同旁内角 【答案】 解同位角∠5与∠1，∠4与∠3；
内错角∠2与∠3，∠4与∠1；
同旁内角∠4与∠2，∠5与∠3，∠5与∠4. 【高清课堂平行线及其判定 403102 三线八角练习（2） 】 4. 分别指出下列图中的同位角、内错角、同旁内角. 【答案与解析】 解 同位角∠B与∠ACD，∠B与∠ECD；
内错角∠A与∠ACD，∠A与∠ACE；
同旁内角∠B与∠ACB，∠A与∠B，∠A与∠ACB，∠B与∠BCE． 【总结升华】在复杂图形中，分析同位角、内错角、同旁内角，应把图形分解成几个“两条直线与同一条直线相交”的图形，并抽取交点处的角来分析． 举一反三 【变式】请写出图中的同位角、内错角、同旁内角． 【答案】 解∠1与∠5，∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8是同位角；
∠2与∠8，∠3与∠5是内错角；
∠2与∠5，∠3与∠8是同旁内角. 类型三、同位角、内错角、同旁内角大小之间的关系 5. 如图直线DE、BC被直线AB所截， 1∠1和∠2、∠1和∠3、∠1和∠4各是什么角每组中两角的大小关系如何 2如果∠1∠4，那么∠1和∠2相等吗∠1和∠3互补吗为什么 【答案与解析】 解1∠1和∠2是内错角；
∠1和∠3是同旁内角；
∠1和∠4是同位角． 每组中两角的大小均不确定． 2 ∠1与∠2相等，∠1和∠3互补. 理由如下 ① ∵∠1∠4（已知） ∠4＝∠2（对顶角相等） ∴∠1＝∠2. ② ∵∠4＋∠3＝180邻补角定义 ∠1＝∠4已知 ∴∠1＋∠3＝180 即∠1和∠3互补. 综上，如果∠1∠4，那么∠1与∠2相等，∠1和∠3互补． 【总结升华】在“三线八角”中，如果有一对同位角相等，则其他对同位角也分别相等，并且所有的内错角相等，所有同旁内角互补． 举一反三 【变式1】若∠1与∠2是内错角，则它们之间的关系是 ． A．∠1＝∠2 B．∠1＞∠2 C．∠1＜∠2 D．∠1＝∠2或∠1＞∠2或∠1＜∠2 【答案】D 【变式2】下列命题①两条直线相交，一角的两邻补角相等，则这两条直线垂直；
②两条直线相交，一角与其邻补角相等，则这两条直线垂直；
③内错角相等，则它们的角平分线互相垂直；
④同旁内角互补，则它们的角平分线互相垂直，其中正确的个数为（ ）． A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】C （提示②④正确）．