河南省林州市林虑中学2019-2020学年高二数学下学期开学检测试题 文 一、单选题（本大题共12小题，共60分） 1.某商场为了了解不同厂家生产的散装面包的月销售量与售价之间的关系，随机统计了某几个月的月销售量与当月各散装面包的售价，相关数据如下表 售价x （元/千克） 18 20 22 28 28 30 月销售量y （千克） 180 168 [来源学科网]166 160 [来源学科网]150 136 A. 0B. 1.4C. 2D. 2.1 2.下列说法错误的是 A. 在回归模型中，预报变量y 的值不能由解释变量x 唯一确定 B. 若变量x,y 满足关系y-0.1x1 ，且变量y 与z 正相关，则x 与z 也正相关 C. 在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高 D. 以模型ycekx 去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设zlny ，将其变换后得到线性方程z0.3x4 ，则ce4 ，k0.3 3.有一散点图如图所示，在5 个x,y 数据中去掉D3,10 后，下列说法正确的是 A. 残差平方和变小B. 相关系数r 变小 C. 相关指数R2 变小D. 解释变量x 与预报变量y 的相关性变弱 4.把正整数按如图所示的规律排序，则从2011 到2013 的箭头方向依次为 A. B. C. D. 5.已知复数z1-i 在复平面内对应点的坐标为2,1 ，则复数z 的虚部为 A. 32iB. 32C. -32iD. -32 6.甲、乙、丙、丁四人参加某超市抽奖活动，甲说我没中奖；
乙说甲中奖了；
丙说我也没中奖；
丁说乙中奖了．已知四人中只有一人说的是真话，由此可见 A. 甲中奖B. 乙中奖C. 丙中奖D. 丁中奖 7.直线x145ty-1-35t （为参数）被曲线ρ2cosθπ4 所截的弦长是 A. 75B. 57C. 710D. 145 8.已知为虚数单位，复数z 满足1-i4z1-3i ，则|z| 为 A. 12B. 22C. 24D. 116 9.执行如图所示的程序框图，若输入的值为1 ，则输出m 的值为 A. 2703B. 2704C. 2705D. 2706 10.为了调查患胃病是否与生活不规律有关，在患胃病与生活不规律这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是 A. k 越大，“患胃病与生活不规律没有关系”的可信程度越大 B. k 越大，“患胃病与生活不规律有关系”的可信程度越小 C. 若计算得K2≈3.918 ，经查临界值表知PK2⩾3.841≈0.05 ，则在100 个生活不规律的人中必有95 人患胃病 D. 从统计量中得知有95 的把握认为患胃病与生活不规律有关，是指有5 的可能性使得推断出现错误 11.不等式无实数解，则a 的取值范围是 A. -∞,3B. -3,∞C. -∞,-3]D. -∞,-3 12.已知a,b,c0 ，且abc1 ，则3a13b13c1 的最大值为 A. 3B. 32C. 18D. 9 二、填空题（本大题共4小题，共20分） 13.双曲线C x2-y2641 经过ϕ x3x2yy 变换后所得曲线C 的焦点坐标为 . 14.在极坐标系中，曲线ρ3cosθ-π3 上任意两点间的距离的最大值为 . 15.已知为虚数单位，复数z-1232i 的共轭复数为z‾ ，则z‾|z| . 16.观察下列等式 11 ， 111243 ， 1112112332 ， 111211231123485 ， ⋯ 照此规律，1112112311234⋯n . 三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17.（1）设a,b,c 都是正数，求证bcaacbabc⩾abc ；
（2）证明求证67225 . 18.已知复数z 满足12iz43i （是虚数单位）．求 （1）z ；
（2）|z2-z‾| . 19.设函数fx|2x-1|-|x4| . （1）解不等式fx0 ；
（2）若fx3|x4|⩾|a-1| 对一切实数x 均成立，求a 的取值范围. 20.在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为x2cosθysinθ （θ 为参数，θ∈[0,2π ），直线的参数方程为xaty-3t （为参数）. （1）若C 与相交，求实数a 的取值范围；
（2）若a0 ，设点A 在曲线C 上，求点A 到的距离的最大值，并求此时点A 的坐标. 21.在新型冠状病毒流行期间，郑州一中进行线上期中考试，对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定大于或等于120 分为优秀，120 分以下为非优秀．统计成绩后，得到如下的22 列联表，且已知在甲、乙两个文科班全部110 中随机抽取1 人为优秀的概率为优秀非优秀的概率为311 . 优秀 非优秀 总计 甲班 10 乙班 30 总计 110 （1）请完成上面的列联表；
（2）根据列联表的数据，若按99.9 的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”；
（3）若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人把甲班优秀的10 名学生从2 到11 进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号．试求抽到9 号或10 号的概率. 参考公式与临界值表；
nabcd . PK2⩾k0 0.100 0.050 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 22.某企业积极响应国家“科技创新”的号召，大力研发人工智能产品，为了对一批新研发的产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据xi,yii1,2,3,4,5,6 如下表所示 试销单价x （百元） 1 2 3 4 5 6 产品销量y （件） 91 86 p 78 73 70 附参考公式bi1nxi-xyi-y∑i1nxi-x2∑i1nxiyi-nxy∑i1nxi2-nx2 ，ay‾-bx‾ ， 参考数据y‾16∑i16yi80 ，∑i16xiyi1606 ，∑i16xi291 . （1）求p 的值；
（2）已知变量x,y 具有线性相关关系，求产品销量y （件）关于试销单价x （百元）的线性回归方程ybxa （计算结果精确到整数位）；
（3）用yi 表示用正确的线性回归方程得到的与xi 对应的产品销量的估计值，当销售数据xi,yi 的残差的绝对值|yi-yi|1 时，则将销售数据称为一个“有效数据”，现从这6 组销售数据中任取2 组，求抽取的2 组销售数据都是“有效数据”的概率. 林虑中学2018级高二下学期开学检测 数学（文）答案 1.【答案】B 【解析】由表格得x‾,y‾ 为24.160 ，又x‾,y‾ 在回归方程y-3.1xa 上， 所以160-3.124a ，解得a234.4 ，所以y-3.1x234.4 ， 当x18 时，y178.6 ，故在样本18,180 处的残差为180-178.61.4 . 2.【答案】B 【解析】对于A，y 除了受自变量x 影响之外还受其他因素的影响， 故A正确；
对于B，变量x,y ，满足关系y-0.1x1 ，则变量x 与y 负相关， 又变量y 与z 正相关，则x 与z 负相关，故B错误；
对于C，由残差图的意义可知正确；
对于D，∵ycekx ，∴两边取对数， 可得lnylncekxlnclnekxlnckx ， 令zlny ，可得zlnckx ， ∵z0.3x4 ，∴lnc4 ，k0.3 ， ∴ce4 ，即D正确. 3.【答案】A 【解析】∵从散点图可分析得出 只有D 点偏离直线远，去掉D 点，变量x 与变量y 的线性相关性变强， ∴相关系数变大，相关指数变大，残差的平方和变小. 4.【答案】B 【解析】由图形的变化趋势可知，箭头的变化方向以4 为周期， 201150243 ，201250244 ，201350245 ， 故2011→2013 的箭头方向同3→5 的箭头方向. 5.【答案】B 【解析】由题意知z1-i2i ， ∴z2i1-i2i1i1-i1i1232i ， ∴复数z 的虚部为. 6.【答案】C 【解析】若甲中奖，则乙和丙说的是真话，不符合题意；
若乙中奖，则甲、丙和丁说的是真话，不符合题意；
若丙中奖，则只有甲说的是真话，符合题意；
若丁中奖，则甲和丙说的是真话，不符合题意．所以是丙中奖. 7.【答案】A 【解析】将方程x145ty-1-35t ，ρ2cosθπ4 分别化为普通方程 3x4y10 ，x2y2-xy0 ， 所以圆心坐标为12,-12 ，半径为22 ， 圆心到直线的距离为|3124-121|3242110 ， 所以弦长2r2-d275 . 8.【答案】A 【解析】∵1-i4z1-3i ，∴z1-3i1-i4 ， ∴|z||1-3i1-i4|12-3212-12412 . 9.【答案】C 【解析】 执行程序框图，m1 ，k1 ；
m2 ，k2 ，m2020 ；
m5 ，k4 ，m2020 ；
m21 ，k8 ，m2020 ；
m169 ，k16 ，m2020 ， 结束循环，输出m2705 . 10.【答案】D 【解析】k 越大，“患胃病与生活不规律没有关系”的可信程度越小， 则“患胃病与生活不规律有关系”的可信程度越大；
A，B不正确；
K2 是检验患胃病与生活不规律相关程度的量，是相关关系， 而不是确定关系，是反映有关和无关的概率，C不正确. 11.【答案】C 【解析】由绝对值不等式的性质可得 ||x1|-|2-x||⩽|x12-x|3 ， 即|x1|-|2-x|⩾-3 . 因为|x1|-|2-x|a 无实数解，所以a⩽-3 . 12.【答案】B 【解析】由柯西不等式得 3a13b13c12⩽121212[3a123b123c12] 3[3abc3]18 ， ∴3a13b13c1⩽32 ，当且仅当abc13 时，等号成立. 13.【答案】-5,0 ，5,0 【解析】根据变换可得曲线C ， 该双曲线的a29 ，b216 ，解得c22