2．请将答案正确填写在答题卡上。
一、单项选择（每小题5分，共计60分） 1.曲线在点处的切线方程是（ ） A. B.C. D. 2.与是定义在R上的两个可导函数，若,满足,则与满足（ ） A. B. －为常数函数 C. 0 D. 为常数函数 3.设为双曲线的两个焦点，点在双曲线上且，则的面积是（ ） A．1 B． C．2 D． 4.已知双曲线 1（a＞0，b＞0）的离心率为2，则双曲线的渐近线方程为（ ） A． B． C． D． 5.过双曲线 （， ）的左焦点作圆 的切线，设切点为，延长交双曲线于，若点为线段的中点，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 6.若函数的导函数为，且，则在上的单调增区间为（ ） A． B． C．和 D．和 7.已知椭圆＋＝1ab0的一个焦点是圆x2＋y2－6x＋8＝0的圆心，且短轴长为8，则椭圆的左顶点为 A．－3,0 B．－4,0C．－10,0 D．－5,0 8.如图，过抛物线的焦点的直线交抛物线于点，交其准线于点，若，且，则此抛物线的方程为（ ） A. B. C. D. 9.设函数若为奇函数，则曲线在点（0，0）处的切线方程为 A．B． C． D． 10.设椭圆和双曲线的公共焦点为， 是两曲线的一个公共点，则 的值等于（ ） A. B. C. D. 11.已知函数，满足，且在上的导数满足，则不等式的解为（ ） A． B． C． D． 12.已知、分别是双曲线的左、右焦点，若在右支上存在一点P，使与圆相切，则该双曲线的离心率的范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每空5分，共20分） 13.直线ykx1与焦点在x轴上的椭圆1总有公共点，则m的取值范围是_________. 14.已知函数在单调递增，则实数的取值范围为 . 15.如图，抛物线和圆，直线经过C1的焦点F，依次交C1，C2于A，B，C，D四点，则的值为 16.给出下列四个命题 ①函数在区间上存在零点；
②若，则函数在取得极值；
③，则函数的值域为；
④是“函数在定义域上是奇函数”的充分不必要条件。
其中真命题是_______________（把你认为正确的命题序号都填在横线上） 三、解答题。
17.（10分）已知函数． （1）求曲线在点处的切线方程；
（2）如果曲线的某一切线与直线垂直，求切点坐标与切线的方程． 18.（12分）设函数，当时，求函数的最值及极值。
19.（12分）已知命题A方程表示焦点在轴上的椭圆；
命题B实数使得不等式成立。
（1）若命题A为真，求实数的取值范围；
（2）若命题B是命题A的必要不充分条件，求实数的取值范围。
20.（12分）椭圆的右焦点为，椭圆与轴正半轴交于点，与轴正半轴交于，且，过点作直线交椭圆于不同两点 （1）求椭圆的方程；
（2）求直线的斜率的取值范围；
21.（12分）已知函数. （1）若是函数的极值点,求的值；
（2）求函数的单调区间. 22.（12分）已知椭圆C的离心率为，定点M（2，0），椭圆短轴的端点是B1，B2，且MB1⊥MB2. （Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设过点M且斜率不为0的直线交椭圆C于A，B两点．试问x轴上是否存在定点P，使PM平分∠APB若存在，求出点P的坐标；
若不存在，说明理由． 高二（文科）数学参考答案 一、单项选择 1、【答案】D 2、【答案】B 3、【答案】A 4、【答案】D 5、【答案】A 6、【答案】D 7、【答案】D 8、【答案】B 9、【答案】D 10、【答案】A 11、【答案】C 12、【答案】B 二、填空题 13、【答案】［1，5） 14、【答案】 15、【答案】1 16、【答案】①③④ 三、解答题 17、【答案】（1）（2）切线方程为或 试题分析（1）首先确定点在曲线上，然后求出导函数，可得函数在点处切线斜率，从而可得切线方程；
（2）利用曲线的某一切线与直线垂直，可得斜率的积为-1，从而可求切点坐标与切线的方程． 试题解析（1），故点在曲线上，，，即 （2）设切点为，， 当切点为时，切线方程为， 当切点为时，切线方程为 考点利用导数研究曲线上某点切线方程；
直线的一般式方程与直线的垂直关系 18、解析当时， 所以 当时 ，所以函数单调递增 当时 ，所以函数单调递减 所以函数在处取得极大值，即极大值 同时也是最大值，且 19、【答案】（1）；
（2）. 思路点拨（1）首先利用焦点在y轴上的椭圆建立不等式，进一步求得结果． （2）首先命题B是命题A的必要不充分条件，所以根据（1）的结论即1＜t＜3是不等式t2﹣（a1）ta＜0解集的真子集，进一步求出参数的范围． 试题解析（1）已知方程表示焦点在y轴上的椭圆， 则5﹣t＞t﹣1＞0， 解得1＜t＜3；
即t的到值范围为. （2）命题B是命题A的必要不充分条件， 即1＜t＜3是不等式t2﹣（a1）ta＜0解集的真子集． 由于t2﹣（a1）ta0的两根为1和t， 故只需a＞3即可． 即的取值范围为. 考点焦点在y轴上的椭圆满足的条件；
四种条件和集合的关系；
参数的应用． 20、【答案】 ， ， ， （2）， ， ，， 21、【答案】（1）函数定义域为， 因为是函数的极值点，所以 解得或 经检验，或时，是函数的极值点， 又因为a0所以 （2）若， 所以函数的单调递增区间为；
若，令，解得 当时，的变化情况如下表 - 0 极大值 所以函数的单调递增区间是，单调递减区间是 22、【答案】试题分析（Ⅰ）利用离心率为，可得，由椭圆短轴的端点是B1，B2，且MB1⊥MB2，可得△MB1B2是等腰直角三角形，由此可求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设线AB的方程与椭圆C的方程联立，利用韦达定理，结合PM平分∠APB，则直线PA，PB的倾斜角互补，建立方程，即可求得结论． 试题解析解（Ⅰ）由，得． 依题意△MB1B2是等腰直角三角形，从而b2，故a3. 所以椭圆C的方程是． （Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB的方程为xmy2. 将直线AB的方程与椭圆C的方程联立，消去x得（4m29）y216my﹣200. 所以，． 若PM平分∠APB，则直线PA，PB的倾斜角互补，所以kPAkPB0. 设P（a，0），则有． 将x1my12，x2my22代入上式，整理得， 所以2my1y2（2﹣a）（y1y2）0. 将，代入上式，整理得（﹣2a9）m0.（13分） 由于上式对任意实数m都成立，所以． 综上，存在定点，使PM平分∠APB．（14分） 考点直线与圆锥曲线的综合问题；
椭圆的标准方程． 点评本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理的运用，考查存在性问题的探究，属于中档题．