2020高考数学人教A版课后作业 1.文2020北京东城区在平面直角坐标系中，若点－2，t在直线x－2y＋4＝0的上方，则t的取值范围是 A．－∞，1 B．1，＋∞ C．－1，＋∞ D．0,1 [答案] B [解析] ∵点O0,0使x－2y＋40成立，且点O在直线下方，故点－2，t在直线x－2y＋4＝0的上方⇔－2－2t＋41. [点评] 可用B值判断法来求解，令d＝BAx0＋By0＋C，则d0⇔点Px0，y0在直线Ax＋By＋C＝0的上方；
d0，∴t1. 理2020惠州市模拟若2m＋2n0的最大值为12，则＋的最小值为 A. B. C. D．4 [答案] A [解析] 由可行域可得，当x＝4，y＝6时，目标函数z＝ax＋by取得最大值，∴4a＋6b＝12，即＋＝1， ∴＋＝＋＋＝＋＋≥＋2＝，故选A. 6．2020揭阳市模考、重庆南开中学模考已知正数x、y满足，则z＝xy的最小值为 A．1 B. C. D. [答案] C [解析] 如图易得2x＋y的最大值为4，从而z＝4－xy＝2x＋y的最小值为，选C. 7．2020广州一测某校计划招聘男教师x名，女教师y名，x和y满足约束条件则该校招聘的教师最多是________名． [答案] 10 [解析] 在坐标平面内画出题中的不等式组表示的平面区域及直线x＋y＝0，平移该直线，因为x∈N，y∈N，所以当平移到经过该平面区域内的整点5,5时，相应直线在y轴上的截距最大，此时x＋y取得最大值，x＋y的最大值是10. 8．2020苏北四市三调在约束条件下，的最小值为________． [答案] [解析] 在坐标平面内画出题中的不等式组表示的平面区域，注意到可视为该区域内的点x，y与点1,0之间距离，结合图形可知，该距离的最小值等于点1,0到直线2y－x＝1的距离，即为＝. 1.文2020山东省实验中学已知变量x，y满足约束条件，若目标函数z＝y－ax仅在点5,3处取得最小值，则实数a的取值范围为 A．1，＋∞ B．－∞，1 C．－1，＋∞ D．－∞，－1 [答案] A [解析] 点5,3为直线y＝3与x－y＝2的交点，画出可行域，让直线y＝ax＋z绕点M5,3旋转，欲使仅在M点z取最小值，应有a1. 理已知实数x，y满足，如果目标函数z＝x－y的最小值为－1，则实数m等于 A．7 B．5 C．4 D．3 [答案] B [解析] 由选项知m0，作出可行域如图．目标函数z＝x－y对应直线y＝x－z经过可行域内的点A时，－z取最大值，从而z取最小值－1. 由，得A，， ∴z＝－＝＝－1，∴m＝5. 2．文2020南昌市模考设实数x，y满足，则u＝的取值范围是 A．[，2] B．[，] C．[，2] D．[2，] [答案] A [解析] 在坐标平面上点x，y所表示的区域如图所示，令t＝，根据几何意义，t的值即为区域内的点与坐标原点连线的斜率，显然kOA最小，kOB最大， ∵点A3,1，点B1,2，故≤t≤2. 理已知实数x，y满足，则x2＋y2的最大值为 A．1 B．4 C．13 D. [答案] C [解析] 作出可行域如图，x2＋y2表示可行域内的点到原点距离的平方，显然点B2,3使x2＋y2取最大值13. 3．2020黄山期末设二元一次不等式组所表示的平面区域为M，使函数y＝axa0，a≠1的图象过区域M的a的取值范围是 A．[1,3] B．[2，] C．[2,9] D．[，9] [答案] C [解析] 作出不等式表示的平面区域如图，由得A1,9，由得B3,8，当函数y＝ax过点A时，a＝9，过点B时，a＝2，∴要使y＝ax的图象经过区域M，应有2≤a≤9. 4．2020四川文，10某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车，某天需送往A地至少72吨的货物，派用的每辆车需载满且只运送一次，派用的每辆甲型卡车需配2名工人，运送一次可得利润450元；
派用的每辆乙型卡车需配1名工人；
运送一次可得利润350元，该公司合理计划当天派用甲乙卡车的车辆数，可得最大利润z＝ A．4650元 B．4700元 C．4900元 D．5000元 [答案] C [解析] 设该公司派甲型卡车x辆，乙型卡车y辆，由题意得 利润z＝450 x＋350y，可行域如图所示． 解得A7,5． 当直线350y＋450 x＝z过A7,5时z取最大值， ∴zmax＝4507＋3505＝4900元．故选C. 5．2020四川广元市质检毕业庆典活动中，某班团支部决定组织班里48名同学去水上公园坐船观赏风景，支部先派一人去了解船只的租金情况，看到的租金价格如下表，那么他们合理设计租船方案后，所付租金最少为________元. 船型 每只船限载人数 租金元/只 大船 5 12 小船 3 8 [答案] 116 [解析] 设租大船x只，小船y只，则5x＋3y≥48，租金z＝12x＋8y，作出可行域如图， ∵－－，∴当直线z＝12x＋8y经过点9.6,0时，z取最小值，但x，y∈N， ∴当x＝9，y＝1时，zmin＝116. 6．文2020广东广雅中学某公司计划2020年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙两个电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟，假设甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元．问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元 [解析] 设该公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为x分钟和y分钟，总收益为z元，由题意得，即，作出可行域如图，由 得M100,200．由题意总收益y＝3000 x＋2000y.当直线y＝－＋经过可行域内的点M时，z取最大值，故z＝3000100＋2000200＝700000元＝70万元，故该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做200分钟广告时收益最大，最大收益是70万元． 理2020吉林省质检某单位投资生产A产品时，每生产1百吨需要资金2百万元，需场地2百平方米，可获利润3百万元；
投资生产B产品时，每生产1百米需要资金3百万元，需场地1百平方米，可获利润2百万元．现该单位有可使用资金14百万元，场地9百平方米，如果利用这些资金和场地用来生产A、B两种产品，那么分别生产A、B两种产品各多少时，可获得最大利润最大利润是多少 [解析] 设生产A产品x百吨，生产B产品y百米，共获得利润S百万元，则 ， 目标函数为S＝3x＋2y. 作出可行域如图， 由解得直线2x＋y＝9和2x＋3y＝14的交点为A，平移直线y＝－x＋，当它经过点A时，直线y＝－x＋在y轴上截距最大，S也最大． 此时，S＝3＋2＝14.75. 因此，生产A产品3.25百吨，生产B产品2.5百米，可获得最大利润，最大利润为1475万元． 7．文2020茂名模考某工厂生产甲、乙两种产品，每种产品都有一部分是一等品，其余是二等品，已知甲产品为一等品的概率比乙产品为一等品的概率多0.25，甲产品为二等品的概率比乙产品为一等品的概率少0.05. 1分别求甲、乙产品为一等品的概率P甲，P乙；
2已知生产一件产品需要用的工人数和资金数如表所示，且该厂有工人32名，可用资金55万元．设x，y分别表示生产甲、乙产品的数量，在1的条件下，求x，y为何值时，z＝xP甲＋yP乙最大，最大值是多少 [解析] 1依题意得， 解得， 故甲产品为一等品的概率P甲＝0.65，乙产品为一等品的概率P乙＝0.4. 2依题意得x、y应满足的约束条件为 ，且z＝0.65x＋0.4y. 作出以上不等式组所表示的平面区域如图阴影部分，即可行域． 作直线b0.65x＋0.4y＝0即13x＋8y＝0，把直线l向上方平移到l1的位置时，直线经过可行域内的点M，且l1与原点的距离最大，此时z取最大值． 解方程组，得x＝2，y＝3. 故M的坐标为2,3，所以z的最大值为zmax＝0.652＋0.43＝2.5 理某人有楼房一幢，室内面积共计180m2，拟分隔成两类房间作为旅游客房．大房间每间面积18m2，可住游客5名，每名游客每天住宿费40元；
小房间每间面积15m2，可住游客3名，每名游客每天住宿费为50元；
装修大房间每间