河南省2016届高三数学暑期大冲关试题（二十七）文（PDF）,(1).pdf

河南名校河南名校 20162016 届高三暑期大冲关届高三暑期大冲关 2727 数学 文科 答案 1 D 2 B 3 B 4 C 5 A 6 B 7 C 8 C 9 B 10 C 11 A 12 D 13 4 3 14 7 15 2 3 16 11 17 解 由 1 32n nn aa 可得 11 1 232233 23 2 nnnnn nnnn aaaa 又 21 32aa 则 2121 42Saaa 得 221 7431aSa 得 1 5a 1 1 230 a 1 1 2 3 2 n n n n a a 故 2 n n a 为等比数列 6 分 由 可知 11 1 23 2 3 nnn n aa 故23 nn n a 1 1 2 1 2 3 1 3 37 2 1 21 322 nnn n n S 12 分 18 解 取O为AD的中点 连接 CO PO 如下图 则在矩形ABCD中 有2 CDAD DOAB 可得CDODAB Rt Rt 则 OCDBDA 故90OCDCDB 故BDOC 3 分 由PAPD O为AD中点 可得POAD 又平面PAD 平面ABCD 则POABCD平面 则POBD 又OC 平面POC PO 平面POC 则有BD 平面POC 又PC 平面POC 故PCBD 6 分 在矩形ABCD中 连接BO 则 2222 1 2 3OBOCODCD 又 2PBBC 则 2222 2 3 1OPPBOB 则四棱锥PABCD 的体积 112 2 22 1 333 P ABCDABCD VSOP 矩形 12 分 19 解 男教师的平均成绩为 697877878689929495 85 2 9 女教师成绩的中位数为83 4分 能进入面试环节的男教师有 6 位 女教师有 3 位 记满足条件的 6 位男教师分别为 123456 a a a a a a 满足条件的 3 位女教师分别为 123 b b b 则从中任取 2 人的情况有 1213141516111213 a aa aa aa aa aa ba ba b 23242526212223 a aa aa aa aa ba ba b 343536313233 a aa aa aa ba ba b 4546414243 a aa aa ba ba b 56515253 a aa ba ba b 616263 a ba ba b 1213 b bb b 23 b b 即基本事件共有 36 个 8 分 至少有一位男教师的的基本事件有 33 个 10 分 故 2 位老师中至少有一位男教师的概率 3311 3612 P 12 分 20 解 由题意得所求切线的斜率 2 cos 442 k f 2 分 由切点 2 42 P得切线方程为 22 224 yx 即0 4 12 yx 5 分 令 0 sin xxxxh 1 cos0h xx 则 xh是 0 上的增函数 故当0 x时 0 0 hxh 所以0sin xx 即 xfx 8 分 令 3 sin 0 6 x xxx x 2 cos1 2 x xx 令 u xx 0 x sin0u xxx 则 xu是 0 上的增函数 故当0 x 时 0 0u xu 即 0 x 因此 x 是 0 上的增函数 则当0 x时 0 0 x 即0 6 sin 3 x x x xgxf 11 分 综上 0 x时 xgxfx 12 分 21 解 设 1122 A x yB xy 直线 2 p l ykx 则将直线l的方程代入抛物线C的方程可得 22 20 xpkxp 则 2 1212 2 xxpk x xp 故 2 1212 2 1 22 pp ABAFBFyykxpkxpp k 因直线MA为抛物线在A点处的切线 则 1 1 MA x x x ky p 故直线MA的方程为 2 11 2 xx yx pp 同理 直线MB的方程为 2 22 2 xx yx pp 联立直线 MA MB的方程可得 1212 22 xxx x M p 由 式可得 2 p M pk 则点M到直线 2 p l ykx 的距离 2 1dp k 故 3 222 2 1 1 2 MAB SAB dpkp 由MAB 的面积的最小值为 4 可得 2 4p 故2p 6 分 由 可知 12 2 1 MAMB x x kk p 故MAMB 则MAB 为直角三角形 故 222 MAMBAB 由MAB 的三边长成等差数列 不妨设MAMB 可得 2 MAABMB 联立 可得 3 4 5MAMBAB 由 11 22 MAB SMA MBAB d 可得 12 25 d AB 又 22 2 1 4 1 ABp kk 22 121dp kk 则 2 112 25 21 d AB k 故 2 25 1 24 k 得此时M到直线AB的距离 2 25 21 12 dk 12 分 22 解 过点P作圆O的切线交直线EO于F点 由弦切角性质可知NPFPBA PMPN PNOPMA 则PNONPFPMAPBA 即PFNBAO 又PF为圆O的切线 故90POAPFN 故90POABAO 5 分 若BCPE 则PEOBAO 又2POAPEO 故2POABAO 由 可知903POABAOBAO 故30BAO 则30PEOBAO 2 cos PE PEO EO 即 3 22 PE EO 故3 PEPE POEO 10 分 23 解 当tan2 时 将直线 1 C的参数方程化成直角坐标方程为24yx 曲线 2 C的极坐标方程化成直角坐标方程为 22 1 1xy 则圆 2 C的圆心为 2 1 0 C 半径1 r 3 分 则圆心 2 C到直线 1 24Cyx 的距离 2 5 d 则 22 42 5 22 1 55 ABrd 5 分 由直线 1 C的方程可知 直线 1 C恒经过定点 1 2 记该定点为Q 弦AB的中点P满足 2 C PQP 故点P到 2 C Q的中点 1 1 D的距离为定值 1 当直线 1 C与圆 2 C相切时 切点 分别记为 E F 7 分 由图 可知 22 60EDCFDC 则点P的参数方程为 1 cos 7 11 1 sin 66 x y j j j 表示的是一段圆弧 10 分 24 解 当2a 时 1 52 2 11 3121 32 1 52 3 xx f xxxxx xx 2 分 当 1 2 x 时 524f xx 得 6 5 x 当 11 32 x 时 4f xx 无解 当 1 3 x 时 524f xx 解得 2 5 x 综上可知 4f x 的解集为 62 55 x xx 或 5 分 当3a 时 1 3 2 11 311 3 3 1 3 2 3 axx a f xxaxaxx a axx 故 f x在区间 1 a 上单调递减 在区间 1 a 上单调递增 故 1 f xf a 与题意不符 7 分 当03a 时 1 3 2 3 11 311 3 3 1 3 2 axx f xxaxa xx a axx a 故 f x在区间 1 3 上单调递减 在区间 1 3 单调递增 故 1 3 f xf 综上可知 a的取值范围为 0 3 10 分