高一数学综合练习卷 一、选择题 （1）若集合A{1，3，x}，B{1，}，A∪B{1，3，x}，则满足条件的实数x的个数有（ ） （A） 1个 （B） 2个 （C）3个 （D） 4个 （2）集合M{（x，y）| x＞0，y＞0}，N{（x，y）| xy＞0，xy＞0}则（ ） （A）MN （B）M N （C）M N （D）MN （3）下列图象中不能表示函数的图象的是 （ ） y y y o x x o x o x （A） （B） （C） D （4）若函数yf（x）的定义域是[2，4]，则yf（）的定义域是（ ） （A） [，1] （B） [4，16] （C）[，] （D）[2，4 ] （5）函数的定义域为（ ） （A） （B）（-2，∞） （C） （D） （6）设偶函数f（x）的定义域为R，当时f（x）是增函数，则的大小关系是（ ） （A）＞＞ （B）＞＞ （C）＜＜ （D）＜＜ （7），，，那么（ ） （A）a＜b＜c （B）a＜c＜b （C）b＜a＜c （D）c＜a＜b （8）已知函数，其中nN，则f（8）（ ） （A）6 （B）7 （C） 2 （D）4 （9）某工厂今年前五个月每月生产某种产品的数量C（件）关于时间t（月）的函数图象如图所示，则这个工厂对这种产品来说（ ） C O 一二 三 四五 t （A）一至三月每月生产数量逐月增加，四、五两月每月生产数量逐月减少 （B）一至三月每月生产数量逐月增加，四、五月每月生产数量与三月持平 （C）一至三月每月生产数量逐月增加，四、五两月均停止生产 （D）一至三月每月生产数量不变，四、五两月均停止生产 （10）若函数f（x）和g（x）都为奇函数，函数F（x）af（x）bg（x）3在（0，∞）上有最大值10，则F（x）在（-∞，0）上有（ ） （A） 最小值 -10 （B）最小值 -7 （C）最小值 -4 （D）最大值 -10 （11）若函数的定义域和值域都是[0，1]，则a（ ） （A） （B） （C） （D）2 （12）如果二次函数f（x）3x2bx1在（-∞，上是减函数，在，∞）上是增函数，则f（x）的最小值为（ ） （A） （B） （C） （D） 二、填空题 （13）函数的定义域为 . （14）若集合M{x| x2x-60}，N{x| kx10}，且NM，则k的可能值组成的集合为 . （15）设函数 ，若f（x）3，则x . （16）有以下4个命题 ①函数f（x） ax（a＞0且a≠1）与函数g（x）log aax（a＞0且a≠1）的定义域相同；
②函数f（x）x3与函数g（x）3 x的值域相同；
③函数f（x）（x-1）2与g（x）2 x -1在（0，∞）上都是增函数；
④如果函数f（x）有反函数f -1（x），则f（x1）的反函数是f -1（x1）. 其中的题号为 . 三、解答题 （17）计算下列各式 （Ⅰ） （Ⅱ） （18）定义在实数R上的函数y f（x）是偶函数，当x≥0时，. （Ⅰ）求f（x）在R上的表达式；
（Ⅱ）求yf（x）的最大值，并写出f（x）在R上的单调区间（不必证明）. （19）已知二次函数f（x）图象过点（0，3），它的图象的对称轴为x 2， 且f（x）的两个零点的平方和为10，求f（x）的解析式. （20） 已知函数 ，（x∈（- 1，1）. （Ⅰ）判断f（x）的奇偶性，并证明；
（Ⅱ）判断f（x）在（- 1，1）上的单调性，并证明. （21） 商场销售某一品牌的羊毛衫，购买人数是羊毛衫标价的一次函数，标价越高，购买人数越少。把购买人数为零时的最低标价称为无效价格，已知无效价格为每件300元。现在这种羊毛衫的成本价是100元/ 件，商场以高于成本价的相同价格（标价）出售. 问 （Ⅰ）商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件多少元 （Ⅱ）通常情况下，获取最大利润只是一种“理想结果”，如果商场要获得最大利润的75，那么羊毛衫的标价为每件多少元 [参考答案] http//www.DearEDU.com 一、选择题 CADCC ACBBC AD 二、填空题 （13） （0，1） （14）{0，，} （15） （16） ②③④ 三、解答题 （17）解（Ⅰ）原式lg22（1- lg2）（1lg2）1 lg221- lg22- 10 （Ⅱ）原式 22332 7 2 1 100 （18）解（Ⅰ）设x＜0，则- x＞0， ∵f（x）是偶函数， ∴f（-x）f（x） ∴x＜0时， 所以 （Ⅱ）yf（x）开口向下，所以yf（x）有最大值f（1）f（-1）1 函数yf（x）的单调递增区间是（-∞，-1和[0，1] 单调递减区间是 [-1，0]和[1，∞ （19）解设f（x） ax2bxc （a≠0） 因为f（x）图象过点（0，3），所以c 3 又f（x）对称轴为x2， ∴ 2即b - 4a 所以 设方程的两个实根为 x1，x2， 则 ∴ ，所以 得a1，b - 4 所以 （20）证明（Ⅰ） 又x∈（-1，1），所以函数f（x）是奇函数 （Ⅱ）设 -1＜x＜1，△xx2- x1＞0 因为1- x1＞1- x2＞0；
1x2＞1x1＞0 所以 所以 所以函数在（- 1，1）上是增函数 （21）（Ⅰ）设购买人数为n人，羊毛衫的标价为每件x元，利润为y元， 则 ∵k＜0，∴x200时，ymax - 10000k， 即商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件200元. （Ⅱ）由题意得，k（x- 100）（x- 300） - 10000k75 所以,商场要获取最大利润的75,每件标价为250元或150元.