限时训练（三十九） 一、选择题本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）已知全集为，集合，，则集合（ ）. （A） （B） （C） （D） （2）在复平面内，复数满足，则（ ）. （A） （B） （C） （D） （3）假设甲每次解答一道几何题所用的时间在分钟，乙每次解答一道几何题所用的时间在分钟，现甲、乙同时解同一道几何题，则乙比甲先解答完的概率为（ ）. （A） （B） （C） （D） （4）若函数与函数在上的单调性相同，则的一个值为（ ）. （A） （B） （C） （D） （5）已知数列为等差数列，满足，若其前项和为存在最大值，则满足的的最大值为（ ）. （A） （B） （C） （D） （6）下列说法正确的是（ ）. （A）已知命题“若，则方程有实根”，则命题的否定为真命题 （B）为等比数列，则“”是“”的既不充分也不必要条件 （C） ， （D）若 ，则的否命题是假命题 （7）抛物线的焦点为，如图所示，过的两条直线分别交抛物线于，两点，且. 过线段的中点作抛物线准线的垂线，垂足为，且，则的最大值为（ ）. （A）2 （B） （C）1 （D） （8）平面向量，满足，，且，则在方向上的投影为（ ）. （A）2 （B） （C）1 （D） （9）如图所示，已知正方体的棱长为，分别是线段上的动点，当三棱锥的俯视图如图所示时，到平面的距离为（ ）. （A） （B） （C） （D） （10）考拉兹猜想又名猜想，是指对于每一个正整数，如果它是奇数，则对它乘3再加1；
如果它是偶数，则对它除以2.如此循环，最终都能得到1.阅读如图所示的程序框图，运行相应程序，输出的结果（ ）. （A）7 （B）8 （C）9 （D）10 （11）在区间上随机取一个数，则使成立的概率为（ ）. （A） （B） （C） （D） （12）已知函数，若不等式对任意均成立，则的取值范围为（ ）. （A） （B） （C） （D） 二、填空题本题共4小题，每小题5分. （13）设满足约束条件，若的最小值为，则的值为 . （14）已知，，则 . （15）已知函数是定义在上的奇函数，当时，，给出下列命题 ①当时，；
②函数有2个零点；
③的解集为；
④，都有.其中正确命题的序号是 . （16）如图所示，在中，已知，，，点为的三等分点（靠近点），则的取值范围为 . 限时训练（三十九） 答案部分 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C D C B D D B D D D A 二、填空题 13. 14. 15. ③④ 16. 解析部分 （1） 解析 因为，， 所以，所以.故选A. （2）解析 由题意，，.故选C． （3）解析 设甲、乙解答一道几何题的时间分别为，分钟，则基本事件满足的区域为， 如图所示.设事件为“乙比甲先做完此道题”则满足的区域为. 所以由几何概型，即乙比甲先解答完的概率为. 故选D. （4）解析 函数在区间是单调递减的，所以函数在上也是单调递减的，而，所以，时，.故选C. （5）解析 因为有最大值，则数列单调递减. 又，则，，且. 所以，，故的最大值为.故选B. （6）解析 对于A，若，则无实根，为假命题；
对于B，若，则，即，充分性成立，另一方面，若，则，但不一定有，故必要性不成立，故为充分不必要条件；
对于C，因为，故必，原命题等价于“，”，为假命题；
对于D，否命题为“，则，” 当时，大小关系不确定.故为假命题.故选D. （7）解析 设，，在中，由余弦定理得 ，.故.故选D. （8）解析 因为，且，， 所以.故.故选B. （9）解析 由三视图知，与重合， 与重合，在中点处， 所以可得，，又，，解得.故选D. （10）解析 模拟算法开始，，不成立；
是奇数，不成立，，不成立；
是奇数，不成立，，不成立；
是奇数，成立，，不成立；
是奇数，不成立，，不成立；
是奇数，成立，，不成立；
是奇数，不成立，，不成立；
是奇数，不成立，，不成立；
是奇数，不成立，，不成立；
是奇数，不成立，，成立；
输出，结束算法.故选D. （11）解析 ，由题意得， 由几何概型知概率为.故选D. （12）解析 因为，且，单调递增， 所以函数为R上单调递增的奇函数，从而 . 又，当且仅当时取等号， 所以的取值范围为.故选A. （13）解析 因为，而表示可行域内点与点连线的斜率，由题意可知，作出可行域，如图所示，由的最小值为可知的最小值为，即，所以. （14）解析 由已知，故， ，所以，所以， 所以. （15）解析 由题意知，时，，可见命题①错误；
时，，此时有个零点，当，，此时有个零点，又为上的奇函数，必有，即总共有个零点，即命题②不成立；
，，可求得解为，，，可求得解为，所以命题③成立；
时，，令，通过函数的单调性可求得此时的值域为，则时，的值域为，所以有. （16）解析 . 评注 有关向量运算的小题，往往都化成同起点的向量来进行，如本题中的，都转化为这两个向量，然后利用加法、减法和数量积的运算，将向量运算转化为边和角的运算.