2.回答选择题时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．【山东省滨州市三校联考2019-2020学年高三上学期期中考试】设集合，，（ ） A．B．C．D． 【答案】C 【解析】 ， 所以， 故选C. 2．【山东省济南市2019届高三3月模拟】已知复数（其中为虚数单位），则的值为（ ） A．1B．C．2D． 【答案】D 【解析】 解法一 解法二 3．【山东省德州市2019-2020学年高三上学期期中】已知，为单位向量，设与的夹角为，则与的夹角为（ ） A．B．C．D． 【答案】C 【解析】 由题意，， ， ∴． 故选C． 4．【山东省实验中学等四校2019届高三联合考试】已知正实数，，满足，则（ ） A．B．C．D． 【答案】C 【解析】 ∵ 正实数，，满足， ∴ 设， 则，，， ∴ ． 故选C． 5．【山东省泰安第二中学2019-2020学年高三上学期高三11月月考】将长为的铁丝截成12段，搭成一个正四棱柱的骨架，以此骨架做成一个正四棱柱容器，则此容器的最大容积为（ ） A．B．C．D． 【答案】C 【解析】 设正四棱柱的底面边长为xcm，则正四棱柱的高是（72﹣8x）＝18﹣2x， 所以体积V＝Sh＝x2（18﹣2x）＝﹣2x318x2， 求导，得V＝﹣6x236x＝﹣6x（x﹣6）， 当0＜x＜6时，V是递增的，当x＞6时，V递减， 则x＝6cm，18﹣2x＝6cm时，V的最大值是V＝216cm3 故选C． 6．【山东省泰安第二中学2019-2020学年高三上学期高三11月月考】若二次函数f（x）的图象与x轴有两个异号交点，它的导函数（x）的图象如右图所示，则函数f（x）图象的顶点在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【解析】 设时，由图可知当时，当时．所以函数在上单调递减，在上单调递增．所以函数的对称轴为．因为函数的图像与轴有两个异号交点，所以此二次函数的顶点在第四象限．故D正确． 7．【山东省烟台市2019-2020学年高三上学期期中】已知函数的周期为，将其图象向右平移个单位长度后关于轴对称，现将的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为，若，则 A．B．C．D． 【答案】B 【解析】 由周期为，可得. 由图象向右平移个单位长度后关于轴对称， 可得，结合，可得. 所以，. ， 所以. 故选B. 8．【山东省日照一中2019届高三上学期第二次质量达标检测】已知M是△ABC内的一点，且4，∠BAC30，若△MBC，△MCA和△MAB的面积分别为1，x，y，则的最小值是（ ） A．20 B．18 C．16 D．9 【答案】D 【解析】 因为4，∠BAC30，所以。
所以。
因为△MBC，△MCA和△MAB的面积分别为1，x，y，所以，所以 。
所以。
当且仅当 即时，上式取“”号。
所以， 时，取最小值9. 故选D。
二、多项选择题本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。
9．已知等比数列的各项均为正数，公比为，且，记的前项积为，则下列选项中正确的选项是（ ） A．B．C．D． 【答案】ABC 【解析】 由于等比数列的各项均为正数，公比为，且，所以，由题意得，所以.因为，所以，，. 故选ABC. 10．下列关于平面向量的说法中不正确的是（ ） A．已知，均为非零向量，则存在唯-的实数，使得 B．若向量，共线，则点，，，必在同一直线上 C．若且，则 D．若点为的重心，则 【答案】BC 【解析】 对于选项A，由平面向量平行的推论可得其正确；
对于选项B，向量，共线，只需两向量方向相同或相反即可，点，，，不必在同一直线上，故B错误；
对于选项C，，则，不一定推出，故C错误；
对于选项D，由平面向量中三角形重心的推论可得其正确. 故选BC 11．若方程所表示的曲线为C，则下面四个命题中正确的是（ ） A．若1＜t＜5，则C为椭图 B．若t＜1．则C为双曲线 C．若C为双曲线，则焦距为4 D．若C为焦点在y轴上的椭圆，则3＜t＜5 【答案】BD 【解析】 由题意，若方程表示椭圆，则满足，解得或， 对于A中，当时，此时方程表示圆，所以不正确；
当方程表示焦点在轴上椭圆，则满足，解得， 所以D项正确；
对于B中，当时， ，此时表示焦点在轴上的双曲线，所以是正确的；
对于C中，当时，方程，此时双曲线的焦距为 im Image.openFName size im.size cut_rate cut_rate cut_Xpos roundsize[0]*cut_rate box_left 0, 0, cut_Xpos, size[1] region_left im.cropbox_left im_new_left Image.new“RGB“,cut_Xpos,size[1],255,255,255 im_new_left.pasteregion_left, box_left im_new_left_name DIR_Name Name_Real _left.png im_new_left.saveim_new_left_name box_right cut_Xpos, 0, size[0], size[1] region_right im.cropbox_right im_new_right Image.new“RGB“,size[0]-cut_Xpos,size[1],255,255,255 im_new_right.pasteregion_right, 0,0,size[0]-cut_Xpos,size[1] im_new_right_name DIR_Name Name_Real _right.png im_new_right.saveim_new_right_name im.close，所以不正确. 故选BD. 若方程表示椭圆，则满足，解得或， 12．【山东省枣庄市2019-2020学年高三定时训练】关于函数，下列判断正确的是（ ） A．是的极大值点 B．函数有且只有1个零点 C．存在正实数，使得恒成立 D．对任意两个正实数，，且，若，则 【答案】BD 【解析】 （1）的定义域为，，所以在上递减，在上递增，所以是的极小值点.故A选项错误. （2）构造函数，，所以在上递减.而，，.所以有且只有一个零点.故B选项正确. （3）构造函数.，由于，开口向下，和时，，即，时，故不存在正实数，使得恒成立，C选项错误. （4）由（1）知，在上递减，在上递增， 是的极小值点.由于任意两个正实数，，且，，故.令，.由得，即，即，解得，则.所以.要证，即证，即证，由于，所以，故即证①.构造函数（先取），；
，；
.所以在上为增函数，所以，所以在上为增函数，所以.故当时，.即证得①成立，故D选项正确. 故选BD. 三、填空题本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．【山东省青岛市2019届高三9月期初调研检测】将4个大小相同、颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有__________种． 【答案】10 【解析】 根据题意，每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号， 分析可得，可得1号盒子至少放一个，最多放2个小球，分情况讨论 ①1号盒子中放1个球，其余3个放入2号盒子，有 种方法；
②1号盒子中放2个球，其余2个放入2号盒子，有 种方法；
则不同的放球方法有10种， 故答案为10． 14．【山东省济南市历城第二中学2019届高三11月调研检测】设函数f（x），若对任意的实数x都成立，则ω的最小值为__________． 【答案】 【解析】 因为对任意的实数x都成立，所以取最大值，所以，因为，所以当时，ω取最小值为. 15．双曲线的焦距为__________，离心率为__________ 【答案】 【解析】 依题意，所以焦距，离心率. 故答案为（1）；
（2）. 16．【山东省济南市2019届高三5月学习质量针对性检测】已知等边的边长为，，分别为，的中点，将沿折起得到四棱锥.点为四棱锥的外接球球面上任意一点，当四棱锥的体积最大时，到平面距离的最大值为______. 【答案】 【解析】 由题意得，取的中点, 则是等腰梯形外接圆圆心，是的外心， 作平面，平面， 则是四棱锥的外接球的球心，且， 设四棱锥的外接球半径为，则， ， 所以当四棱锥的体积最大时， 点到平面距离的最大值． 四、解答题本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．【山东省烟台市2019-2020学年高三上学期期中】已知为公差不为的等差数列，，且成等比数列. （1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前项和. 【答案】1 2 【解析】 （1）成等比数列，所以 即，即. 因为，所以， 所以. （2）由题意得，， 所以. 18．【山东省临沂市2019-2020学年高三上学期期中】如图，在平面四边形ABCD中，． 1若，求△ABC的面积；
2若，求AC． 【答案】（1）2（2） 【解析】 （1）， 由余弦定理可得， 或（舍去）， . （2）设则，， 在中，，即 在中，即， 由，解得， 又， . 19．【山东省济南市2019届高三5月学习质量针对性检测】如图所示，半圆弧所在平面与平面垂直，且是上异于，的点，，，. （1）求证平面；
（2）若为的中点，求二面角的余弦值. 【答案】（1）见解析；
（2） 【解析】 （1）取的中点为，连接， 因为，所以，又，所以四边形为平行四边形， 又，，所以为正方形，不妨设， 则，，， 所以，即， 又平面平面，平面平面，所以平面， 又平面，所以， 因为是半圆弧上异于，的点，所以，又， 所以平面；
（2）取的中点为，连接，，则，所以， 当为的中点时，有，则， 因为平面平面，平面平面，所以平面， 以为坐标原点，分别以为轴，轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系， 由（1）知，，，，， ，， ， 设是平面的一个法向量，则，即， 令，则，，， 设是平面的一个法向量，则，即， 令，则，，， 所以， 由图可知所求二