1．已知中，角的对边分别为，若，则（ ） A． B． C． D． 2．某中学高一年级有学生1200人，高二年级有学生900人，高三年级有学生1500人，现按年级为标准，用分层抽样的方法从这三个年级学生中抽取一个容量为720的样本进行某项研究，则应从高三年级学生中抽取学生（ ） A．200人 B．300人 C．320人 D．350人 3．若是互不相同的空间直线，是不重合的平面，下列命题正确的是 （ ） A．若，则 B．若，则 C．若， 则 D．若，则 4．若两个单位向量与的夹角为，则 （ ） A．2B．3C．D． 5．若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为，则这个圆锥的全面积是（ ） A．3π B．3π C．6π D．9π 6．如图是某地某月1日至15日的日平均温度变化的折线图，根据该折线图，下列结论正确的是（ ） A．这15天日平均温度的极差为 B．连续三天日平均温度的方差最大的是7日，8日，9日三天 C．由折线图能预测16日温度要低于 D．由折线图能预测本月温度小于的天数少于温度大于的天数 7．如图，在等腰梯形中，，于点，则（ ） A． B． C． D． 8．已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的 A．7B．8 C．9D．10 9．在中，角的对边分别是，若，，则（ ） A．30B．60C．120D．150 10．若一个样本容量为 的样本的平均数为 ，方差为 ．现样本中又加入一个新数据 ，此时样本容量为 ，平均数为 ，方差为 ，则 A．， B．， C．， D．， 11．如图，点P在正方体的面对角线上运动，则下列四个结论 三棱锥的体积不变；
平面；
；
平面平面． 其中正确的结论的个数是 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 12．在中，角，，的对边分别为，，，若，则是（ ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形 13．四面体A-BCD中，ABADCD1，BD，BD⊥CD，平面ABD⊥平面BCD，若四面体A-BCD的外接球的体积为V,则V的值分别是（ ） A．B． C． D． 二、填空题本题共5小题，每小题5分，共25分。
14.已知正△ABC的边长为2，则＝_________． 15．下表提供了某学生做题数量（道）与做题时间（分钟）的几组对应数据 （道） （分钟） 根据上表提供的数据，求出关于的线性回归方程为，则表中的值等于__________． 16．某重点中学位学生在市统考中的理科综合分数，以分组的频率分布直方图如图，理科综合分数的中位数为__________． 17．直三棱柱-中，，，，，则异面直线与所成角的余弦值为________. 18．在△ABC中，为中点，则的取值范围为_______。
三、解答题本题共5大题，每题12分，共60分。
19．（12分）已知平面直角坐标系中，，，． Ⅰ若三点共线，求实数的值；
Ⅱ若，求实数的值；
Ⅲ若是锐角，求实数的取值范围． 20．（12分）如图所示单位cm,四边形ABCD是直角梯形,求图中阴影部分绕AB旋转一周所成几何体的表面积和体积. （参考公式台体的体积公式，圆台的侧面积公式） 21．（12分）已知内接于单位圆，内角，，的对边分别为，，，且． （1）求的值；
（2）若，求的面积． 22．（12分）如图，梯形中，且，沿将梯形折起，使得平面⊥平面. 1证明；
2求三棱锥的体积；
（3）求直线。
23．（12分）某地区某农产品近几年的产量统计如表 年份 2013 2014 2015 2016 2017 2018 年份代码 1 2 3 4 5 6 年产量（万吨） 6.6 6.7 7 7.1 7.2 7.4 （1）根据表中数据，建立关于的线性回归方程；
参考数据 （2）若近几年该农产品每千克的价格（单位元）与年产量满足的函数关系式为，且每年该农产品都能售完. ①根据（1）中所建立的回归方程预测该地区2019（）年该农产品的产量；
②当为何值时，销售额最大 2019年春季南安侨光中学高一年第5次阶段考数学（理）试卷参考答案 一、 选择题 1-6 DBDDAB; 7-13 ACABCCA 二、 填空题 14. -2 15. 6 ; 16. 224 ; 17. ; 18 . ; 三．解答题 19．Ⅰ-2；
Ⅱ；
Ⅲ，且． 20．，. 【详解】由题意得 四边形ABCD是直角梯形，图中阴影部分绕AB旋转一周所成几何体为 上、下底面半径分别为2和6，高为4的圆台，再减去一个半径为2的半球， ∴图中阴影部分绕AB旋转一周所成几何体的体积为 图中阴影部分绕AB旋转一周所成几何体的表面积为. 21．解（1）因为， 所以， 所以. 因为，所以， 所以. 因为，所以. 所以，所以. A （2）据（1）求解知，又，∴， 又据题设知，得. 因为由余弦定理，得， 所以. 所以. 22．（1）见解析；
（2）；
（3）. 1证明 如图，取BF的中点，设与交点为，连接. 由题设知，，∴，故四边形为平行四边形， 即.又,， ∴. 2解 ∵平面⊥平面，平面∩平面＝，⊥， ∴⊥平面. ∴三棱锥的体积为. （3）∵平面⊥平面，平面∩平面＝，又 又, 又在正方形中 连结, 23．（1）.（2）①7.56万吨；
②时，销售额最大. 【详解】（1）由题意，得 ，， , . 由，得， 又，得， 关于的线性回归方程为. （2）①由（1）知，当时，， 所以预测2019年该农产品的产量为7.56万吨. ②当年产量为时，销售额 （元）， 当时，函数取得最大值，又因，计算得当，即时，即2019年销售额最大.