2、因式分解的常用方法 （1）提公因式法 （2）运用公式法 （3）分组分解法 （4）十字相乘法 3、因式分解的一般步骤 （1）如果多项式的各项有公因式，那么先提取公因式。
（2）在各项提出公因式以后或各项没有公因式的情况下，观察多项式的项数2项式可以尝试运用公式法分解因式；
3项式可以尝试运用公式法、十字相乘法分解因式；
4项式及4项式以上的可以尝试分组分解法分解因式 （3）分解因式必须分解到每一个因式都不能再分解为止。
名师点睛典例分类 考点典例一、提取公因式 【例1】2016湖南长沙第13题）分解因式x2y﹣4y ． 【答案】y（x2）（x﹣2）． 【解析】 试题分析提取公因式y，后再利用平方差公式分解，即x2y﹣4yy（x2﹣4）y（x2）（x﹣2）． 考点分解因式. 【点睛】将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式. 因此，直接提取公因式m即可. 【举一反三】 1.（2016四川达州第11题）分解因式a3﹣4a ． 【答案】a（a2）（a﹣2）. 考点分解因式. 2.（2016湖南岳阳第10题）因式分解6x2﹣3x ． 【答案】3x（2x﹣1）． 【解析】 试题分析直接提公因式分解即可，即可6x2﹣3x3x（2x﹣1）， 考点因式分解. 考点典例二、公式法 【例2】2016湖北黄石第11题）因式分解_______________. 【答案】（x6）（x-6）. 【解析】 试题分析利用平方差公式直接分解即可，原式（x6）（x-6）. 考点因式分解. 【点睛】根据所给多项式可以看出是两个数的平方差，因此利用平方差公式进行分解即可. 【举一反三】 1．（2016山东威海第15题）分解因式（2ab）2﹣（a2b）2 ． 【答案】3（ab）（a﹣b）． 【解析】 试题分析直接利用平方差公式分解可得原式（2aba2b）（2ab﹣a﹣2b）3（ab）（a﹣b）． 考点分解因式. 2.已知，，则的值为 ． 【答案】 -3 【解析】 考点 因式分解；
整体代入思想 3.分解因式 ． 【答案】． 【解析】 试题分析原式．故答案为． 考点提公因式法与公式法的综合运用． 考点典例三、提取公因式与公式法综合运用 【例3】2016湖北襄阳第11题分解因式2a2-2 ． 【答案】. 【解析】 试题分析原式＝2＝. 考点分解因式. 【点睛】首先提取公因式2，剩下的因式又是两个数的平方差，进而利用平方差公式进行分解即可． 【举一反三】 1．（2016福建南平第13题）分解因式 ． 【答案】． 【解析】 试题分析原式．故答案为． 考点提公因式法与公式法的综合运用． 2.（2016新疆生产建设兵团第10题）分解因式x3﹣4x ． 【答案】x（x2）（x﹣2）． 【解析】 考点因式分解. 2.（2016内蒙古巴彦淖尔第11题）分解因式_____________． 【答案】． 【解析】 试题分析．故答案为． 考点提公因式法与公式法的综合运用． 考点典例四、分解因式的应用 【例5】若，则代数式的值为 ． 【答案】1. 【解析】 试题分析∵， ∴. 【点睛】利用因式分解可以求代数式的值，先将代数式a2-b2-2b进行因式分解含有（a-b）的因式，再进行整体代入即可求出答案. 【举一反三】 1（2016湖北宜昌第14题）小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息a﹣b，x﹣y，xy，ab，x2﹣y2，a2﹣b2分别对应下列六个字昌、爱、我、宜、游、美，现将（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ） A．我爱美 B．宜晶游 C．爱我宜昌 D．美我宜昌 【答案】C． 【解析】 试题分析（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2（x2﹣y2）（a2﹣b2）（x﹣y）（xy）（a﹣b）（ab），因为x﹣y，xy，ab，a﹣b四个代数式分别对应爱、我，宜，昌，所以结果呈现的密码信息可能是“爱我宜昌”，故答案选C． 考点因式分解. 2.如图边长为a、b的矩形的周长为14，面积为10，则abab的值为 A.140 B.70 C.35 D.24 【答案】 【解析】 试题分析由题意可得ab7,ab10,所以71070.故选B. 考点分解因式；
求代数式的值 课时作业能力提升 一．选择题 1.（2016河北第18题）若mnm3，则2mn3m-5nm10_____. 【答案】1. 【解析】 试题分析由mnm3可得mn-m3，所以2mn3m-5nm103m-3mn103m-mn1010-91. 考点整体思想；
求代数式的值. 2.2016山东潍坊第8题将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a1的是（ ） A．a2﹣1 B．a2a C．a2a﹣2 D．（a2）2﹣2（a2）1 【答案】C. 【解析】 考点因式分解. 3.下面的多项式在实数范围内能因式分解的是 A．x2y2 B．x2﹣y C．x2x1 D．x2﹣2x1 【答案】D． 【解析】 考点实数范围内因式分解． 4.（2016山东滨州第3题）把多项式x2axb分解因式，得（x1）（x﹣3）则a，b的值分别是（ ） A．a2，b3B．a﹣2，b﹣3C．a﹣2，b3D．a2，b﹣3 【答案】B. 【解析】 试题分析根据多项式乘以多项式的法则可得（x1）（x﹣3）xx﹣x31x﹣13x2﹣3xx﹣3x2﹣2x﹣3，对比系数可以得到a﹣2，b﹣3．故答案选B． 考点整式的乘法. 5.因式分解a2b﹣b的正确结果是（ ） A．b（a1）（a ﹣1）B．a（b1）（b﹣1）C．b（a2﹣1）D．b（a﹣1）2 【答案】A． 【解析】 试题分析先提取公因式b，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解． a2b﹣b b（a2﹣1） b（a1）（a﹣1）． 故选A． 考点提公因式法与公式法的综合运用． 6.下列因式分解正确的是 A． B． C． D． 【答案】A． 【解析】 考点1.因式分解和因式分解的意义；
2.完全平方公式. 二．填空题 7.（2016湖南张家界第9题）因式分解x2﹣4 ． 【答案】（x2）（x-2）. 【解析】 试题分析 直接利用平方差公式进行分解因式. x2﹣4（x2）（x-2）. 考点因式分解. 8．（2016黑龙江哈尔滨第14题）把多项式ax22a2xa3分解因式的结果是 ． 【答案】a（xa）2. 【解析】 试题分析ax22a2xa3a（x22axa2） a（xa）2. 考点因式分解. 9.（2016辽宁沈阳第11题）分解因式2x2﹣4x2 ． 【答案】2（x﹣1）2． 【解析】 试题分析先提取公因式2，再利用完全平方公式进行二次分解即2x2﹣4x22（x2﹣2x1）2（x﹣1）2． 考点分解因式. 10.（2016山东东营第12题）分解因式a3－16a＝_____________. 【答案】aa＋4a－4. 考点分解因式. 11.（2016内蒙古呼伦贝尔市、兴安盟第13题）因式分解xy2﹣4xy4x ． 【答案】x（y﹣2）2． 【解析】 试题分析先提取公因式x，再根据完全平方公式进行二次分解，即xy2﹣4xy4xx（y2﹣4y4）x（y﹣2）2． 考点因式分解． 12.分解因式 ． 【答案】. 【解析】 试题分析. 考点应用公式法因式分解. 13.分解因式 ． 【答案】． 【解析】 试题分析．故答案为． 考点提公因式法与公式法的综合运用． 14.（2016江苏常州第11题）分解因式 ． 【答案】． 【解析】 试题分析．故答案为． 考点提公因式法与公式法的综合运用． 15.分解因式 . 【答案】. 【解析】 试题分析. 考点提公因式法和十字相乘法因式分解. 16（2016青海第2题）分解因式2a2b﹣8b ，计算8x64x2 ． 【答案】2b（a2）（a﹣2）；
2x4． 【解析】 试题分析2a2b﹣8b2b（a2）（a﹣2）；
8x64x22x4． 考点提公因式法与公式法的综合运用；
整式的除法． 17.已知实数a，b满足ab3，a﹣b2，则a2b﹣ab2的值是 ． 【答案】6． 【解析】 考点1.求代数式的值；
2. 提公因式法因式分解；
3.整体思想的应用． 12 实用文档