2020高考数学人教A版课后作业 1.2020北京东城区期末在△ABC中，C＝120，tanA＋tanB＝，则tanAtanB的值为 A. B. C. D. [答案] B [解析] ∵C＝120，∴A＋B＝60， ∴tanA＋B＝＝， ∵tanA＋tanB＝，∴tanAtanB＝. 2．在△ABC中，若cosA＝，cosB＝，则cosC的值是 A. B. C.或 D．－ [答案] A [解析] 在△ABC中，0 [答案] B [解析] ∵fx＝sin≤， ∴不存在x∈R使fx且存在x∈R，使fx＝，故A、C、D均错． 4．文2020北京东城区在△ABC中，如果sinA＝sinC，B＝30，那么角A等于 A．30 B．45 C．60 D．120 [答案] D [解析] ∵△ABC中，B＝30，∴C＝150－A， ∴sinA＝sin150－A＝cosA＋sinA， ∴tanA＝－，∴A＝120. 理已知sinα＝，sinα－β＝－，α、β均为锐角，则β等于 A. B. C. D. [答案] C [解析] ∵α、β均为锐角，∴－α－β， ∴cosα－β＝＝， ∴sinα＝，∴cosα＝＝. ∴sinβ＝sin[α－α－β] ＝sinαcosα－β－cosαsinα－β＝. ∵0β，∴β＝，故选C. 5．文2020广东惠州一中函数y＝sin＋sin2x的最小正周期是 A. B．π C．2π D．4π [答案] B [解析] y＝cos2x－sin2x＋sin2x＝sin， ∴周期T＝π. 理函数fx＝3sinx－4cosxcosx的最大值为 A．5 B. C. D. [答案] C [解析] fx＝3sinx－4cosxcosx ＝3sinxcosx－4cos2x＝sin2x－2cos2x－2 ＝sin2x－θ－2，其中tanθ＝， 所以fx的最大值是－2＝.故选C. 6．文2020温州中学已知向量a＝sin75，－cos75，b＝－cos15，sin15，则|a－b|的值为 A．0 B．1 C. D．2 [答案] D [解析] ∵|a－b|2＝sin75＋cos152＋－cos75－sin152＝2＋2sin75cos15＋2cos75sin15＝2＋2sin90＝4，∴|a－b|＝2. 理2010鞍山一中已知a＝sinα，1－4cos2α，b＝1,3sinα－2，α∈，若a∥b，则tan＝ A. B．－ C. D．－ [答案] B [解析] ∵a∥b，∴1－4cos2α＝sinα3sinα－2， ∴5sin2α＋2sinα－3＝0， ∴sinα＝或sinα＝－1，∵α∈，∴sinα＝， ∴tanα＝，∴tan＝＝－. 7．要使sinα－cosα＝有意义，则m的取值范围是________． [答案] [－1，] [解析] ∵sinα－cosα＝2sinαcos－sincosα ＝2sinα－∈[－2,2]， ∴－2≤≤2. 由≥－2得，－1≤m4，∴－1≤m≤. 8．2020上海奉贤区调研已知α，β∈0，，且tanαtanβ1，比较α＋β与的大小，用“”连接起来为________． [答案] α＋β [解析] ∵tanαtanβ1，α，β∈， ∴1，∴sinαsinβ0， ∵α＋β∈0，π，∴α＋β. 1.2020潍坊月考若sin－α＝，则cos＋2α的值为 A. B．－ C. D．－ [答案] D [解析] cos＋2α＝2cos2＋α－1 ＝2cos2[－－α]－1 ＝2sin2－α－1＝22－1＝－. 2．文2020河南许昌调研已知sinβ＝βπ，且sinα＋β＝cosα，则tanα＋β＝ A．1 B．2 C．－2 D. [答案] C [解析] ∵sinβ＝，βπ，∴cosβ＝－， ∴sinα＋β＝cosα＝cos[α＋β－β] ＝cosα＋βcosβ＋sinα＋βsinβ ＝－cosα＋β＋sinα＋β， ∴sinα＋β＝－cosα＋β，∴tanα＋β＝－2. 理2020杭州模拟已知sinx－siny＝－，cosx－cosy＝，且x，y为锐角，则tanx－y＝ A. B．－ C． D． [答案] B [解析] 两式平方相加得cosx－y＝， ∵x、y为锐角，sinx－siny0，∴xy， ∴sinx－y＝－＝－， ∴tanx－y＝＝－. 3．2020温州月考已知向量a＝sinα＋，1，b＝4,4cosα－，若a⊥b，则sinα＋等于 A．－ B．－ C. D. [答案] B [解析] ab＝4sin＋4cosα－ ＝2sinα＋6cosα－＝4sin－＝0， ∴sinα＋＝. ∴sinα＋＝－sin＝－，故选B. 4．已知tanα、tanβ是关于x的一元二次方程x2－3x＋2＝0的两实根，则＝________. [答案] 1 [解析] 因为＝ ＝；
∵tanα，tanβ为方程的两根， ∴，∴＝＝1. 5．文已知sin2α－β＝，sinβ＝－，且α∈，π，β∈－，0，则sinα＝________. [答案] [解析] ∵απ，∴π2α2π. 又－β0，∴0－β，π2α－β0， ∴2π2α－β，cos2α－β＝. 又－β0且sinβ＝－，∴cosβ＝， ∴cos2α＝cos[2α－β＋β] ＝cos2α－βcosβ－sin2α－βsinβ ＝－－＝. 又cos2α＝1－2sin2α，∴sin2α＝. 又α∈，π，∴sinα＝. 理求值＝________. [答案] [解析] 原式＝ ＝ ＝＝. 6．文2020珠海模拟已知A、B均为钝角且sinA＝，sinB＝，求A＋B的值． [解析] ∵A、B均为钝角且sinA＝，sinB＝， ∴cosA＝－＝－＝－， cosB＝－＝－＝－， ∴cosA＋B＝cosAcosB－sinAsinB ＝－－－＝， 又∵Aπ，Bπ， ∴πA＋B2π，∴A＋B＝. 理2020北京延庆县模考已知函数fx＝sin＋sin－2cos2x. 1求函数fx的值域及最小正周期；
2求函数y＝fx的单调增区间． [解析] 1fx＝sin2x＋cos2x＋sin2x－cos2x－cos2x＋1 ＝2－1 ＝2sin－1. 由－1≤sin≤1得， －3≤2sin－1≤1. 可知函数fx的值域为[－3,1]． 且函数fx的最小正周期为π. 2由2kπ－≤2x－≤2kπ＋k∈Z解得， kπ－≤x≤kπ＋k∈Z． 所以y＝fx的单调增区间为[kπ－，kπ＋]k∈Z． 7．文2020成都二诊已知函数fx＝2sinxcosx＋－cos2x＋m. 1求函数fx的最小正周期；
2当x∈[－，]时，函数fx的最小值为－3，求实数m的值． [解析] 1∵fx＝2sinxcosx＋－cos2x＋m ＝2sinxcosx－sinx－cos2x＋m ＝sinxcosx－sin2x－cos2x＋m ＝sin2x－－cos2x＋m ＝sin2x－cos2x－＋m ＝sin2x－－＋m. ∴fx的最小正周期T＝＝π. 2∵－≤x≤，∴－≤2x≤， ∴－≤2x－≤. ∴－1≤sin2x－≤. ∴ fx的最小值为－1－＋m. 由已知，有－1－＋m＝－3.∴m＝－. 理2020晋中一模已知sinα＋cosα＝，α∈0，，sinβ－＝，β∈，． 1求sin2α和tan2α的值；
2求cosα＋2β的值． [解析] 1由题意得sinα＋cosα2＝， 即1＋sin2α＝，∴sin2α＝. 又2α∈0，，∴cos2α＝＝， ∴tan2α＝＝. 2∵β∈，，β－∈0，， ∴cosβ－＝， 于是sin2β－＝2sinβ－cosβ－＝. 又sin2β－＝－cos2β，∴cos2β＝－. 又2β∈，π，∴sin2β＝. 又cos2α＝＝， ∴cosα＝，sinα＝α∈0，． ∴cosα＋2β＝cosαcos2β－sinαsin2β ＝－－＝－. 1．已知α、β均为锐角，且tanβ＝，则tanα＋β的值为 A．－1 B．1 C. D．不存在 [答案] B [解析] tanβ＝＝＝tan， ∵－α，β∈且y＝tanx在上是单调增函数， ∴β＝－α，∴α＋β＝，∴tanα＋β＝tan＝1. 2．2020浙江五校联考在△ABC中，已知tan＝sinC，给出以下四个论断 ①＝1；
②1sinA＋sinB≤；
③sin2A＋cos2B＝1；
④cos2A＋cos2B＝sin2C. 其中正确的是 A．①③ B．②③ C．①④ D．②④ [答案] D [解析] 因为在三角形中A＋B＝π－C，所以tan＝tan＝cot＝，而sinC＝2sincos， ∵tan＝sinC，∴＝2sincos.因为0C0，故sin2＝， ∴sin＝，∴C＝，A＋B＝， ∴sinA＋sinB＝sinA＋cosA＝sin∈1，]，排除A、C；
cos2A＋cos2B＝cos2A＋sin2A＝1＝sin2C，故选D. 3．2020哈三中已知tan＝，tan＝，则tanα＋β＝________. [答案] 1 [解析] tanα＋β＝tanα＋β－π ＝tan[α＋＋β－]＝＝1.