最新资料推荐 2014年至2017年河南中考数学试卷 及答案解析 2017年河南省中考数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．（3分）下列各数中比1大的数是（ ） A．2B．0C．﹣1D．﹣3 2．（3分）2016年，我国国内生产总值达到74.4万亿元，数据“74.4万亿”用科学记数法表示（ ） A．74.41012B．7.441013C．74.41013D．7.441015 3．（3分）某几何体的左视图如图所示，则该几何体不可能是（ ） A．B．C．D． 4．（3分）解分式方程﹣2，去分母得（ ） A．1﹣2（x﹣1）﹣3B．1﹣2（x﹣1）3C．1﹣2x﹣2﹣3D．1﹣2x23 5．（3分）八年级某同学6次数学小测验的成绩分别为80分，85分，95分，95分，95分，100分，则该同学这6次成绩的众数和中位数分别是（ ） A．95分，95分B．95分，90分C．90分，95分D．95分，85分 6．（3分）一元二次方程2x2﹣5x﹣20的根的情况是（ ） A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根D．没有实数根 7．（3分）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，添加下列条件不能判定▱ABCD是菱形的只有（ ） A．AC⊥BDB．ABBCC．ACBDD．∠1∠2 8．（3分）如图是一次数学活动可制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字﹣1，0，1，2．若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字（当指针价好指在分界线上时，不记，重转），则记录的两个数字都是正数的概率为（ ） A．B．C．D． 9．（3分）我们知道四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D′处，则点C的对应点C′的坐标为（ ） A．（，1）B．（2，1）C．（1，）D．（2，） 10．（3分）如图，将半径为2，圆心角为120的扇形OAB绕点A逆时针旋转60，点O，B的对应点分别为O′，B′，连接BB′，则图中阴影部分的面积是（ ） A．B．2﹣C．2﹣D．4﹣ 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．（3分）计算23﹣ ． 12．（3分）不等式组的解集是 ． 13．（3分）已知点A（1，m），B（2，n）在反比例函数y﹣的图象上，则m与n的大小关系为 ． 14．（3分）如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是 ． 15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠A90，ABAC，BC1，点M，N分别是边BC，AB上的动点，沿MN所在的直线折叠∠B，使点B的对应点B′始终落在边AC上，若△MB′C为直角三角形，则BM的长为 ． 三、解答题（本题共8个小题，满分75分） 16．（8分）先化简，再求值（2xy）2（x﹣y）（xy）﹣5x（x﹣y），其中x1，y﹣1． 17．（9分）为了了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制出了如下两个尚不完整的统计图表． 调查结果统计表 组别 分组（单位元） 人数 A 0≤x＜30 4 B 30≤x＜60 16 C 60≤x＜90 a D 90≤x＜120 b E x≥120 2 请根据以上图表，解答下列问题 （1）填空这次被调查的同学共有 人，ab ，m ；
（2）求扇形统计图中扇形C的圆心角度数；
（3）该校共有学生1000人，请估计每月零花钱的数额x在60≤x＜120范围的人数． 18．（9分）如图，在△ABC中，ABAC，以AB为直径的⊙O交AC边于点D，过点C作CF∥AB，与过点B的切线交于点F，连接BD． （1）求证BDBF；
（2）若AB10，CD4，求BC的长． 19．（9分）如图所示，我国两艘海监船A，B在南海海域巡航，某一时刻，两船同时收到指令，立即前往救援遇险抛锚的渔船C，此时，B船在A船的正南方向5海里处，A船测得渔船C在其南偏东45方向，B船测得渔船C在其南偏东53方向，已知A船的航速为30海里/小时，B船的航速为25海里/小时，问C船至少要等待多长时间才能得到救援（参考数据sin53≈，cos53≈，tan53≈，≈1.41） 20．（9分）如图，一次函数y﹣xb与反比例函数y（x＞0）的图象交于点A（m，3）和B（3，1）． （1）填空一次函数的解析式为 ，反比例函数的解析式为 ；
（2）点P是线段AB上一点，过点P作PD⊥x轴于点D，连接OP，若△POD的面积为S，求S的取值范围． 21．（10分）学校“百变魔方”社团准备购买A，B两种魔方，已知购买2个A种魔方和6个B种魔方共需130元，购买3个A种魔方和4个B种魔方所需款数相同． （1）求这两种魔方的单价；
（2）结合社员们的需求，社团决定购买A，B两种魔方共100个（其中A种魔方不超过50个）．某商店有两种优惠活动，如图所示．请根据以上信息，说明选择哪种优惠活动购买魔方更实惠． 22．（10分）如图1，在Rt△ABC中，∠A90，ABAC，点D，E分别在边AB，AC上，ADAE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点． （1）观察猜想 图1中，线段PM与PN的数量关系是 ，位置关系是 ；
（2）探究证明 把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，CE，判断△PMN的形状，并说明理由；
（3）拓展延伸 把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD4，AB10，请直接写出△PMN面积的最大值． 23．（11分）如图，直线y﹣xc与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，抛物线y﹣x2bxc经过点A，B． （1）求点B的坐标和抛物线的解析式；
（2）M（m，0）为x轴上一动点，过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P，N． ①点M在线段OA上运动，若以B，P，N为顶点的三角形与△APM相似，求点M的坐标；
②点M在x轴上自由运动，若三个点M，P，N中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外），则称M，P，N三点为“共谐点”．请直接写出使得M，P，N三点成为“共谐点”的m的值． 2017年河南省中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．（3分）（2017河南）下列各数中比1大的数是（ ） A．2B．0C．﹣1D．﹣3 【考点】18有理数大小比较．菁优网版权所有 【分析】根据正数大于零、零大于负数，可得答案． 【解答】解2＞0＞﹣1＞﹣3， 故选A． 【点评】本题考查了有理数大小比较，利用正数大于零、零大于负数是解题关键． 2．（3分）（2017河南）2016年，我国国内生产总值达到74.4万亿元，数据“74.4万亿”用科学记数法表示（ ） A．74.41012B．7.441013C．74.41013D．7.441015 【考点】1I科学记数法表示较大的数．菁优网版权所有 【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；
当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解将74.4万亿用科学记数法表示为7.441013． 故选B． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3．（3分）（2017河南）某几何体的左视图如图所示，则该几何体不可能是（ ） A．B．C．D． 【考点】U3由三视图判断几何体．菁优网版权所有 【分析】左视图是从左边看到的，据此求解． 【解答】解从左视图可以发现该几何体共有两列，正方体的个数分别为2，1， D不符合， 故选D． 【点评】考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是了解该几何体的构成，难度不大． 4．（3分）（2017河南）解分式方程﹣2，去分母得（ ） A．1﹣2（x﹣1）﹣3B．1﹣2（x﹣1）3C．1﹣2x﹣2﹣3D．1﹣2x23 【考点】B3解分式方程．菁优网版权所有 【专题】11 计算题；
522分式方程及应用． 【分析】分式方程变形后，两边乘以最简公分母x﹣1得到结果，即可作出判断． 【解答】解分式方程整理得﹣2﹣， 去分母得1﹣2（x﹣1）﹣3， 故选A 【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验． 5．（3分）（2017河南）八年级某同学6次数学小测验的成绩分别为80分，85分，95分，95分，95分，100分，则该同学这6次成绩的众数和中位数分别是（ ） A．95分，95分B．95分，90分C．90分，95分D．95分，85分 【考点】W5众数；
W4中位数．菁优网版权所有 【分析】将题目中的数据按照从小到大排列，从而可以得到这组数据的众数和中位数，本题得以解决． 【解答】解位于中间位置的两数分别是95分和95分， 故中位数为95分， 数据95出现了3次，最多， 故这组数据的众数是95分， 故选A． 【点评】本题考查众数和中位数，解题的关键是明确众数和中位数的定义，会找一组数据的众数和中位数． 6．（3分）（2017河南）一元二次方程2x2﹣5x﹣20的根的情况是（ ） A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根D．没有实数根 【考点】AA根的判别式．菁优网版权所有 【分析】先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况． 【解答】解∵△（﹣5）2﹣42（﹣2）41＞0， ∴方程有两个不相等的实数根． 故选B． 【点评】本题考查了根的判别式一元二次方程ax2bxc0（a≠0）的根与△b2﹣4ac有如下关系当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；
当△0时，方程有两个相等的实数根；
当△＜0时，方程无实数根． 7．（3分）（2017河南）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，添加下列条件不能判定▱ABCD是菱形的只有（ ） A．AC⊥BDB．ABBCC．ACBDD．∠1∠2 【考点】L9菱形的判定；
L5平行四边形的性质．菁优网版权所有 【分析】根据平行四边形的性质．菱形的判定方法即可一一判断． 【解答】解A、正确．对角线相等是平行四边形的菱形． B、正确．邻边相等的平行四边形是菱形． C、错误．对角线相等的平行四边形是矩形，不一定是菱形． D、正确．可以证明平行四边形ABCD的邻边相等，即可判定是菱形． 故选C． 【点评】本题考查平行四边形的性质、菱形的判定等知识，