当以速度v2匀速提起质量为m2的建筑材料时，滑轮组的机械效率为η2，卷扬机拉力的功率为P2。若η2-η15，P1 P223，m190kg，动滑轮受到的重力G动100N。滑轮与轴的摩擦、细绳受到的重力忽略不计，g10N/kg。求 （1）提起质量为m1的建筑材料时卷扬机对绳的拉力F1；
（2）两次工作过程中，建筑材料上升的速度v1与v2之比。
乙 240 W/J 480 720 960 0 t/s 1.0 2.0 0.5 1.5 卷扬机 A B C 玻璃 吸盘 甲 图22 天车 2．在生产玻璃过程中，常用位于天车上的卷扬机（其内部有电动机提供动力）通过滑轮组和真空吸盘提升玻璃，如图22甲所示。当卷扬机通过滑轮组提升质量为60kg 的玻璃并使玻璃以速度v1匀速上升时，卷扬机对滑轮组绳端的拉力为F1，天车对卷扬机的支持力为N1，拉力为F1的功率为P，滑轮组的机械效率为η；
当卷扬机通过滑轮组提升质量为80kg的玻璃并使玻璃以速度v2匀速上升时，卷扬机对滑轮组绳端的拉力为F2，天车对卷扬机的支持力为N2。已知拉力F1所做功随时间变化的图像如图22乙所示，卷扬机的质量为120 kg，滑轮A、B的质量均为4kg，3v15v2，η75，吸盘和绳的质量及滑轮与轴的摩擦均可忽略不计，g取10N/kg。求 （1）P的大小；
（2）v2的大小；
（3）N1与N2的比值。
解（1）由题中W－t图像解得P480W （2分） （2）根据η （1分） 解得v1 0.6m/s 已知3v15v2 解得v20.36m/s（1分） （3）设动滑轮C所受重力为G0，卷扬机提升60kg玻璃时，滑轮组的机械效率为η75 所以有 η ，代入数据解得G080 N （1分） 第一次提升60kg玻璃的过程中，玻璃、动滑轮C受力分析如答图5（1）所示，动滑轮B受力分析如答图5（2）所示，卷扬机受力分析如答图5（3）所示。
N1 mg （2） （1） G0 3T1 m1g F1′ mBg 2F1 T1′ （3） N2 mg （5） （4） G0 3T2 m2g F2′ mBg 2F2 T2′ （6） 答图5 第二次提升80kg玻璃的过程中，玻璃、动滑轮C受力分析如答图5（4）所示，动滑轮B受力分析如答图5（5）所示，卷扬机受力分析如答图5（6）所示。
由答图5（1）的受力分析可知T1（m1gG0） （600N80N）N， 因T′1 T1，由答图5（2）可得F1（T′1mBg） （N 40N）N， 因F′1 F1，由答图5（3）可得N1F′1mgN1200NN（1分） 同理，由答图5（4）可得T2（m2g G0） （800N80N）N， 因T′2 T2，由答图5（5）可得F2（T′2mBg） （N 40N）N， 因F′2 F2，由答图5（6）可得N2F′2 mg N1200NN 所以 （1分）（其他解法正确均得分） 图25 M 3．工人利用如图25所示的装置，在河边打捞水中的物体M。打捞过程中物体M在水中匀速上升的速度为0.2m/s，此时工人做功的功率为360W；
当物体被打捞出水面后，工人对绳子施加最大的拉力，恰好能使物体继续匀速上升。已知工人的质量为70kg，物体M的密度为2.5103kg/m3。不计绳重、轴摩擦及水对物体的阻力，g取10N/kg。求 （1）物体M的重力GM；
（2）动滑轮的重力G动；
（3）物体离开水面后，滑轮组的机械效率η。
（结果请保留两位有效数字） （1）物体M在水中，人对绳的拉力 FT＝＝＝＝450N 1分 图6 甲 4FT F浮 G总GMG动 乙 4Fmax G总GMG动 对物体M和动滑轮进行受力分析 物体M在水中匀速上升时，如图6甲所示。
物体M全部露出水面匀速上升时，如图6乙所示。
GM＋G动＝F浮＋4FT ① GM＋G动＝4Fmax ② Fmax＝G人＝m人g ③ 两个受力分析图或三个方程1分 由①②③式解得 F浮＝4m人g－4FT＝470kg10N/kg－4450N＝1000N 1分 F浮＝ 物体M的体积VM＝＝＝0.1m3 1分 物体M受到的重力 GM＝rMgVM＝2.5103kg/m310N/kg0.1m3＝2500N 1分 （2）由②③式得 动滑轮受到的重力 G动＝4Fmax－GM＝4m人g－GM＝2800N－2500N＝300N 1分 （3）物体M出水后，滑轮组的机械效率 η＝＝＝＝89 1分 说明解题过程中缺少必要的文字说明的扣1分；
计算过程中缺少单位的扣1分。
4、图26是某科研小组设计的在岸边打捞水中物品的装置示意图。该装置由悬挂机构和提升装置两部分组成。悬挂机构由固定杆OD和杠杆BC构成，O为杠杆BC的支点，COOB41。配重E通过绳子竖直拉着杠杆B端，其质量mE500kg。安装在杠杆C端的提升装置由支架、电动机Q、定滑轮K及动滑轮M构成。其中支架和电动机Q的总质量mQ12kg，定滑轮K和动滑轮M的质量均为m0。可利用遥控电动机拉动绳子，通过滑轮组提升浸没在水中的物品。在一次打捞一批实心金属材料过程中，金属材料浸没在水中匀速竖直上升，此时电动机Q牵引绳子的功率为P1，绳子H端的拉力为F1，金属材料上升速度大小为v1，地面对配重E的支持力为N1，滑轮组的机械效率为η1；
在金属材料全部露出水面后匀速竖直上升的过程中，绳子H端的拉力为F2，地面对配重E的支持力为N2，滑轮组的机械效率为η2。已知F1200N，v10.2m/s，η295，N1N261，绳和杠杆的质量、捆绑金属材料的钢丝绳的质量和体积、滑轮与轴及杠杆支点处的摩擦、水对金属材料的阻力均可忽略不计，g取10N/kg。求 （1）金属材料浸没在水中匀速上升时电动机牵引绳的功率P1；
电动机Q B C O D 定滑轮K 动滑轮M H 甲 金属材料 图26 E （2）动滑轮M的质量m0；
（3）被打捞金属材料的密度ρ金。
解（1）金属材料浸没在水中匀速上升时，电动机牵引绳子的功率为 P1F13v1200N30.2m/s120W （2分） 图7 B C FB1 FC1 O FB1 N1 mEg 图6 FC1 图5 3F1 GQ G0 （2）金属材料浸没在水中匀速上升时，以支架、电动机Q、定滑轮K为研究对象，受力分析图如图5所示，配重E的受力分析图如图6所示，杠杆上C点、B点受力分析图如图7所示。（说明受力分析图正确得1分） FC1 ，FB1 ， FC1CO FB1 OB 3F1 GQG0 FB143F1 GQG0 图8 3F2 GQ G0 图10 B C FB2 FC2 O 金属材料离开水面后匀速上升的过程中，以支架、电动机Q、定滑轮K为研究对象，受力分析图如图8所示，配重E的受力分析图如图9所示，杠杆上C点、B点受力分析图如图10所示。
FB2 N2 mEg 图9 FC2 ，FB2 ， FC2CO FB2 OB 3F2 GQG0 FB243F2 GQG0 （1分） 解得G050N，m05kg （1分） （3）金属材料浸没在水中匀速上升时，以动滑轮和被提升的金属材料为研究对象，受力分析图如图11所示，金属材料离开水面后匀速上升的过程中，以动滑轮和被提升的金属材料为研究对象，受力分析图如图12所示。F1 F1，F2 F2 3F2 G0G 图12 ′ 3F1 F浮 G0G 图11 ′ F浮3F1G0G 3F2G0G 解得F浮400N，G950N（1分） 根据阿基米德原理F浮ρ水g V，解得V 410-2m3 金属材料密度ρ 2.4103kg/m3 （或2.375103kg/m3 A 甲 卷扬机 F1 B 乙 卷扬机 F2 图20 M1 M2 5．用如图20甲所示的滑轮组提升水中的物体M1，动滑轮A所受重力为G1，物体M1完全在水面下以速度v匀速竖直上升的过程中，卷扬机加在绳子自由端的拉力为F1，拉力F1做功的功率为P1，滑轮组的机械效率为；
为了提高滑轮组的机械效率，用所受重力为G2的动滑轮B替换动滑轮A，如图20乙所示，用替换动滑轮后的滑轮组提升水中的物体M2，物体M2完全在水面下以相同的速度v匀速竖直上升的过程中，卷扬机加在绳子自由端的拉力为F2，拉力F2做功的功率为P2，滑轮组的机械效率为。已知G1－G230N，－5，，M1、M2两物体的质量相等，体积V均为410-2m3，g取10N/kg，绳重、轮与轴的摩擦及水的阻力均可忽略不计。[来源Zxxk.Com] 求 （1）物体M1受到的浮力F浮；
（2）拉力F1与F2之比；
[来源Zxxk.Com] （3）物体M1受到的重力G。
解（1）F浮ρ水gV排 1103kg/m310N/kg410-2m3400N （2）PFυ P1 F1υ绳2 F1υ P2 F2υ绳 2 F2υ ① 图4 2F1 F浮 G1 G 甲 2F2 F浮 G2 G 乙 （3）在匀速提升水中物体M1的过程中，以动滑轮A和物体M1为研究对象，受力分析如图4甲所示；
在匀速提升水中物体M2的过程中，以动滑轮B和物体M2为研究对象，受力分析如图4乙所示。
由图4可知 2F1 F浮GG1 ② 2F2 F浮GG2 ③ G1－G230N ④ 由②③④得F1－F215N ⑤ 由①⑤解得F1240N F2225N h h2-h15 －5 －5 G760