学习情况检测 （时间90分钟，满分120分） 姓名__________ 得分___________ 一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分） 1．以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是（ ） A． B． C． D． 2．王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图．要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条（ ） A． 0根 B． 1根 C． 2根 D． 3根 3．如下图，已知△ABE≌△ACD，∠1∠2，∠B∠C，不正确的等式是（ ） A. ABAC B． ∠BAE∠CAD C. BEDC D. AD＝DE （第2题） （第3题） 第4题 （第6题） 4．如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α∠β的度数是（ ） A． 180 B． 220 C． 240 D． 300 5．下列计算正确的是（ ） A． 2a3b5ab B． （x2）2x24 C． （ab3）2ab6 D． （﹣1）01 6．如图，给出了正方形ABCD的面积的四个表达式，其中错误的是（ ） A． （xa）（xa） B． x2a22ax C． （x﹣a）（x﹣a） D． （xa）a（xa）x 7．（3分）下列式子变形是因式分解的是（ ） A． x2﹣5x6 x（x﹣5）6 B． x2﹣5x6 （x﹣2）（x﹣3） C． （x﹣2）（x﹣3） x2﹣5x6 D． x2﹣5x6 （x2）（x3） 8．若分式有意义，则a的取值范围是（ ） A． a0 B． a1 C． a≠﹣1 D． a≠0 9．化简的结果是（ ） A． x1 B． x﹣1 C． ﹣x D． x 10．下列各式①a01；
②a2a3a5；
③2﹣2﹣；
④﹣（3﹣5）（﹣2）48（﹣1）0；
⑤x2x22x2，其中正确的是（ ） A． ①②③ B． ①③⑤ C． ②③④ D． ②④⑤ 11．随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，若设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为（ ） A． B． C． D． 12．如图，已知∠1∠2，要得到△ABD≌△ACD，从下列条件中补选一个，则错误选法是（ ） A． ABAC B． DBDC C． ∠ADB∠ADC D． ∠B∠C （ 第12题 ） 第15题 （ 第16题 ） 二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分） 13．（4分）分解因式x3﹣4x2﹣12x _________ ． 14．（4分）若分式方程有增根，则k _________ ． 15．（4分）如图所示，已知点A、D、B、F在一条直线上，ACEF，ADFB，要使△ABC≌△FDE，还需添加一个条件，这个条件可以是 _________ ．（只需填一个即可） 16．（4分）如图，在△ABC中，ACBC，△ABC的外角∠ACE100，则∠A _______ 度． 17．（4分）如图，边长为m4的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为 _________ ． 三．解答题（共7小题，满分64分） 18．先化简，再求值5（3a2b﹣ab2）﹣3（ab25a2b），其中a，b﹣． 19．（6分）给出三个多项式x22x﹣1，x24x1，x2﹣2x．请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解． 20．（8分）解方程． 21．（10分）已知如图，△ABC和△DBE均为等腰直角三角形． （1）求证ADCE；
（2）求证AD和CE垂直． 22．（10分）如图，CECB，CDCA，∠DCA∠ECB，求证DEAB． 23．（12分）某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；
若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天． （1）这项工程的规定时间是多少天 （2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少 24．（12分）在学习轴对称的时候，老师让同学们思考课本中的探究题．如图（1），要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气．泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短你可以在l上找几个点试一试，能发现什么规律 聪明的小华通过独立思考，很快得出了解决这个问题的正确办法．他把管道l看成一条直线（图（2）），问题就转化为，要在直线l上找一点P，使AP与BP的和最小．他的做法是这样的 ①作点B关于直线l的对称点B′． ②连接AB′交直线l于点P，则点P为所求． 请你参考小华的做法解决下列问题．如图在△ABC中，点D、E分别是AB、AC边的中点，BC6，BC边上的高为4，请你在BC边上确定一点P，使△PDE得周长最小． （1）在图中作出点P（保留作图痕迹，不写作法）． （2）请直接写出△PDE周长的最小值 _________ ． 参考答案 一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分） 1．（3分））在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是（ ） A． B． C． D． 考点 轴对称图形．314554 分析 据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 解答 解A、不是轴对称图形，不符合题意；
B、是轴对称图形，符合题意；
C、不是轴对称图形，不符合题意；
D、不是轴对称图形，不符合题意． 故选B． 点评 2．（3分）王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图．要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条（ ） A． 0根 B． 1根 C． 2根 D． 3根 考点 三角形的稳定性．314554 专题 存在型． 分析 根据三角形的稳定性进行解答即可． 解答 解加上AC后，原不稳定的四边形ABCD中具有了稳定的△ACD及△ABC， 故这种做法根据的是三角形的稳定性． 故选B． 点评 本题考查的是三角形的稳定性在实际生活中的应用，比较简单． 3．（3分）如下图，已知△ABE≌△ACD，∠1∠2，∠B∠C，不正确的等式是（ ） A． ABAC B． ∠BAE∠CAD C． BEDC D． ADDE 考点 全等三角形的性质．314554 分析 根据全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等，即可进行判断． 解答 解∵△ABE≌△ACD，∠1∠2，∠B∠C， ∴ABAC，∠BAE∠CAD，BEDC，ADAE， 故A、B、C正确；
AD的对应边是AE而非DE，所以D错误． 故选D． 点评 本题主要考查了全等三角形的性质，根据已知的对应角正确确定对应边是解题的关键． 4．（3分）如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α∠β的度数是（ ） A． 180 B． 220 C． 240 D． 300 考点 等边三角形的性质；
多边形内角与外角．314554 专题 探究型． 分析 本题可先根据等边三角形顶角的度数求出两底角的度数和，然后在四边形中根据四边形的内角和为360，求出∠α∠β的度数． 解答 解∵等边三角形的顶角为60， ∴两底角和180﹣60120；
∴∠α∠β360﹣120240；
故选C． 点评 本题综合考查等边三角形的性质及三角形内角和为180，四边形的内角和是360等知识，难度不大，属于基础题 5．（3分）下列计算正确的是（ ） A． 2a3b5ab B． （x2）2x24 C． （ab3）2ab6 D． （﹣1）01 考点 完全平方公式；
合并同类项；
幂的乘方与积的乘方；
零指数幂．314554 分析 A、不是同类项，不能合并；
B、按完全平方公式展开错误，掉了两数积的两倍；
C、按积的乘方运算展开错误；
D、任何不为0的数的0次幂都等于1． 解答 解A、不是同类项，不能合并．故错误；
B、（x2）2x24x4．故错误；
C、（ab3）2a2b6．故错误；
D、（﹣1）01．故正确． 故选D． 点评 此题考查了整式的有关运算公式和性质，属基础题． 6．（3分）如图，给出了正方形ABCD的面积的四个表达式，其中错误的是（ ） A． （xa）（xa） B． x2a22ax C． （x﹣a）（x﹣a） D． （xa）a（xa）x 考点 整式的混合运算．314554 分析 根据正方形的面积公式，以及分割法，可求正方形的面积，进而可排除错误的表达式． 解答 解根据图可知， S正方形（xa）2x22axa2， 故选C． 点评 本题考查了整式的混合运算、正方形面积，解题的关键是注意完全平方公式的掌握． 7．（3分）下列式子变形是因式分解的是（ ） A． x2﹣5x6x（x﹣5）6 B． x2﹣5x6（x﹣2）（x﹣3） C． （x﹣2）（x﹣3）x2﹣5x6 D． x2﹣5x6（x2）（x3） 考点 因式分解的意义．314554 分析 根据因式分解的定义就是把整式变形成整式的积的形式，即可作出判断． 解答 解A、x2﹣5x6x（x﹣5）6右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误；
B、x2﹣5x6（x﹣2）（x﹣3）是整式积的形式，故是分解因式，故本选项正确；
C、（x﹣2）（x﹣3）x2﹣5x6是整式的乘法，故不是分解因式，故本选项错误；
D、x2﹣5x6（x﹣2）（x