课时跟踪检测（七） 函数的图象 一抓基础，多练小题做到眼疾手快 1．已知函数fx＝x2＋1，若0＜x1＜x2，则fx1与fx2的大小关系为________． 解析作出函数图象图略，知fx在0，＋∞上单调递增，所以fx1＜fx2． 答案fx2＞fx1 2．2018常州一中期末将函数y＝ex的图象上所有点的横坐标变为原来的一半，再向右平移2个单位，所得函数的解析式为________． 解析将函数y＝ex的图象上所有点的横坐标变为原来的一半，可得y＝e2x，再向右平移2个单位，可得y＝e2x－2＝e2x－4. 答案y＝e2x－4 3．2018前黄中学月考设函数y＝fx＋1是定义在－∞，0∪0，＋∞的偶函数，在区间－∞，0是减函数，且图象过点1,0，则不等式x－1fx≤0的解集为________． 解析y＝fx＋1向右平移1个单位得到y＝fx的图象，由已知可得fx的图象的对称轴为x＝1，过定点2,0，且函数在－∞，1上递减，在1，＋∞上递增，则fx的大致图象如图所示． 不等式x－1fx≤0可化为或 由图可知符合条件的解集为－∞，0]∪1,2]． 答案－∞，0]∪1,2] 4．使log2－x＜x＋1成立的x的取值范围是________． 解析在同一坐标系内作出y＝log2－x，y＝x＋1的图象，知满足条件的x∈－1,0． 答案－1,0 5．若关于x的方程|x|＝a－x只有一个解，则实数a的取值范围是________． 解析由题意a＝|x|＋x 令y＝|x|＋x＝图象如图所示，故要使a＝|x|＋x只有一解，则a＞0. 答案0，＋∞ 6．设函数fx＝若ffa≤2，则实数a的取值范围是________． 解析函数fx的图象如图所示，令t＝fa，则ft≤2，由图象知t≥－2，所以fa≥－2，当a＜0时，由a2＋a≥－2，即a2＋a＋2≥0恒成立，当a≥0时，由－a2≥－2，得0≤a≤，故a≤. 答案－∞， ] 二保高考，全练题型做到高考达标 1．已知fx＝x，若fx的图象关于直线x＝1对称的图象对应的函数为gx，则gx的表达式为________． 解析设gx上的任意一点Ax，y，则该点关于直线x＝1的对称点为B2－x，y，而该点在fx的图象上．所以y＝2－x＝3x－2，即gx＝3x－2. 答案gx＝3x－2 2．如图，定义在[－1，＋∞上的函数fx的图象由一条线段及抛物线的一部分组成，则fx的解析式为________． 解析当－1≤x≤0时，设解析式为fx＝kx＋bk≠0， 则解得 ∴当－1≤x≤0时，fx＝x＋1. 当x＞0时，设解析式为fx＝ax－22－1a＞0， ∵图象过点4,0， ∴0＝a4－22－1，∴a＝， ∴当x＞0时，fx＝x－22－1＝x2－x. 故函数fx的解析式为fx＝ 答案fx＝ 3．2019江阴中学检测方程x2－|x|＋a＝1有四个不同的实数解，则a的取值范围是________． 解析方程解的个数可转化为函数y＝x2－|x|的图象与直线y＝ 1－a交点的个数，作出两函数的图象如图，易知－＜1－a＜0，所以1＜a＜. 答案 4．2019启东中学期中设奇函数fx的定义域为[－5,5]，若当 x∈[0,5]时，fx的图象如图，则不等式≤0的解集为________． 解析不等式≤0，等价于或 由图象可知当1＜x≤5时，由fx≤0，解得2≤x≤5. 当0≤x＜1时，由fx≥0，解得0≤x＜1， 因为fx为奇函数，当－2＜x＜0时，由fx≥0，此时无解， 当－5≤x≤－2时，由fx≥0，解得－5≤x≤－2， 故不等式的解集为[－5，－2]∪[0,1∪[2,5]． 答案[－5，－2]∪[0,1∪[2,5] 5．已知函数fx的定义域为R，且fx＝若方程fx＝x＋a有两个不同实根，则a的取值范围为________． 解析x≤0时，fx＝2－x－1， 0＜x≤1时，－1＜x－1≤0， fx＝fx－1＝2－x－1－1. 故x＞0时，fx是周期函数， 如图所示． 若方程fx＝x＋a有两个不同的实数根，则函数fx的图象与直线y＝x＋a有两个不同交点， 故a＜1，即a的取值范围是－∞，1． 答案－∞，1 6．2019镇江中学测试已知函数fx＝若a，b，c互不相等，且fa＝fb＝fc，则a＋b＋c的取值范围是________． 解析作出函数fx的图象如图所示， 不妨设a＜b＜c，则b＋c＝212＝24，a∈1,10，则a＋b＋c＝24＋a∈25,34． 答案25,34 7．2019徐州调研设函数fx＝其中[x]表示不超过x的最大整数，如[－1.2]＝－2，[1.2]＝1，若直线y＝kx＋kk＞0与函数y＝fx的图象有三个不同的交点，则k的取值范围是________． 解析∵函数fx＝ ∴作出函数fx的图象如图所示． ∵y＝kx＋k＝kx＋1，故该直线的图象一定过点－1,0， 若y＝kx＋k与y＝fx的图象有三个不同的交点，则fx＝kx＋k有三个不同的根， ∵k＞0，∴当y＝kx＋k过点2,1时，k＝，当y＝kx＋k过点3,1时，k＝， 要使fx＝kx＋k有三个不同的根，则实数k的取值范围是. 答案 8．2019金陵中学月考已知y＝fx是偶函数，y＝gx是奇函数，它们的定义域均为[－π，π]，且它们在x∈[0，π]上的图象如图所示，则不等式fxgx＜0的解集是________． 解析fxgx＜0⇒fx与gx在同一区间内符号相反， 由图可知，当x∈[0，π]时，两者异号的区间为. 又fx为偶函数，gx为奇函数， ∴当x∈[－π，0时，两者异号的区间为， ∴fxgx＜0的解集是∪. 答案∪ 9．2018盐城一中测试已知函数fx＝x|m－x|x∈R，且f4＝0. 1求实数m的值；
2作出函数fx的图象并判断其零点个数；
3根据图象指出fx的单调递减区间；
4根据图象写出不等式fx＞0的解集；
5求集合M＝{m|使方程fx＝m有三个不相等的实根}． 解1因为f4＝0，所以4|m－4|＝0，即m＝4. 2因为fx＝x|4－x|＝ 即fx＝ 所以函数fx的图象如图所示． 由图象知函数fx有两个零点． 3从图象上观察可知fx的单调递减区间为[2,4]． 4从图象上观察可知不等式fx＞0的解集为{x|0＜x＜4或x＞4}． 5由图象可知若y＝fx与y＝m的图象有三个不同的交点，则0＜m＜4， 所以集合M＝{m|0＜m＜4}． 10．已知函数fx＝2x，x∈R. 1当m取何值时方程|fx－2|＝m有一个解两个解 2若不等式f2x＋fx－m＞0在R上恒成立，求m的取值范围． 解1令Fx＝|fx－2|＝|2x－2|， Gx＝m，画出Fx的图象如图所示． 由图象可知，当m＝0或m≥2时，函数Fx与Gx的图象只有一个交点，原方程有一个解；
当0＜m＜2时，函数Fx与Gx的图象有两个交点，原方程有两个解． 2令fx＝tt＞0，Ht＝t2＋t， 因为Ht＝2－在区间0，＋∞上是增函数， 所以Ht＞H0＝0. 因此要使t2＋t＞m在区间0，＋∞上恒成立，应有m≤0，即所求m的取值范围为 －∞，0]． 三上台阶，自主选做志在冲刺名校 1．对于函数fx＝lg|x－2|＋1，给出如下三个命题①fx＋2是偶函数；
②fx在区间－∞，2上是减函数，在区间2，＋∞上是增函数；
③fx没有最小值．其中正确命题的个数为________． 解析因为函数fx＝lg|x－2|＋1， 所以函数fx＋2＝lg|x|＋1是偶函数；
由y＝lg xy＝lgx＋1 y＝lg|x|＋1y＝lg|x－2|＋1，如图，可知fx在－∞，2上是减函数，在2，＋∞上是增函数；
由图象可知函数存在最小值为0.所以①②正确． 答案2 2．已知函数fx的图象与函数hx＝x＋＋2的图象关于点A0,1对称． 1求fx的解析式；
2若gx＝fx＋，且gx在区间0,2]上为减函数，求实数a的取值范围． 解1设fx图象上任一点Px，y，则点P关于0,1点的对称点P′－x,2－y在hx的图象上， 即2－y＝－x－＋2，所以y＝fx＝x＋x≠0． 2gx＝fx＋＝x＋， g′x＝1－. 因为gx在0,2]上为减函数， 所以1－≤0在0,2]上恒成立， 即a＋1≥x2在0,2]上恒成立， 所以a＋1≥4，即a≥3， 故实数a的取值范围是[3，＋∞． 8