河南省2016届高三数学暑期大冲关试题（二十七）理（PDF）,(1).pdf

1 河南名校河南名校 20162016 届高三暑期大冲关届高三暑期大冲关 2 27 7 2 3 4 5 6 7 8 9 1 C 2 B 3 B 4 C 5 B 6 C 7 A 8 B 9 C 10 A 11 A 12 D 13 4 3 14 7 15 2 3 16 4 10 5 17 解 由 1 32n nn aa 可得 11 1 232233 23 2 nnnnn nnnn aaaa 又 21 32aa 则 2121 42Saaa 得 221 7431aSa 得 1 5a 1 1 230 a 1 1 2 3 2 n n n n a a 故 2 n n a 为等比数列 6 分 由 可知 11 1 23 2 3 nnn n aa 故23 nn n a 1 1 2 1 2 3 1 3 37 2 1 21 322 nnn n n S 12 分 18 解 由题意得 该 100 名青少年中有 25 个是 网瘾 患者 设 03 i Ai 表示 所挑选的 3 名青少年有i个青少年是网瘾患者 至少有一人 是网瘾患者 记为事件A 则 3 1230 7537 1 1 10064 P AP AP AP AP A 4 分 X的可能取值为0 1 2 3 4 0 P X 4 381 4256 1 P X 13 4 3127 C 4464 2 P X 222 4 3127 C 44128 3 P X 33 4 313 C 4464 4 P X 44 4 11 C 4256 10分 X的分布列为 X 0 1 2 3 4 数学 理科 答案 10 P 81 256 27 64 27 128 3 64 1 256 则 81272731 012341 2566412864256 E X 12 分 19 解 取O为AD的中点 连接 CO PO 如下图 则在矩形ABCD中 有 2 2 CDDO ADAB 可得CDODAB Rt Rt 则 OCDBDA 故90OCDCDB 故BDOC 3 分 由PAPD O为AD中点 可得POAD 又平面PAD 平面ABCD 则POABCD平面 则POBD 又OC 平面POC PO 平面POC 则有BD 平面POC 又PC 平面POC 故PCBD 6 分 由 114 2 22 333 P ABCDABCD VSPOPO 矩形 可得2PO 7 分 建立如图所示空间直角坐标系 则有 10 0 0 0 2 C 12 0 10 0 APD 故 10 2 22 0 APAC 10 2 02 0 DPDC 8分 设平面PAC的一个法向量为 1111 x y z n 则有 1 1 0 0 AP AC n n 即 11 11 20 220 xz xy 1 1 z 令得 1 2 2 2 1 n 同理 设平面PAD的一个法向量为 2222 xyz n 11 则有 1 1 0 0 DP DC n n 可得 2 2 0 1 n 12 12 12 4 13 65 cos 65135 n n n n nn 10 分 由图可知二面角APCD 为锐二面角 故二面角APCD 的余弦值为 3 65 65 12 分 20 解 设 1122 A x yB xy 直线 2 p l ykx 则将直线l的方程代入抛物线C的方程可得 22 20 xpkxp 则 2 1212 2 xxpk x xp 故 2 1212 2 1 22 pp ABAFBFyykxpkxpp k 因直线MA为抛物线在A点处的切线 则 1 1 MA x x x ky p 故直线MA的方程为 2 11 2 xx yx pp 同理 直线MB的方程为 2 22 2 xx yx pp 联立直线 MA MB的方程可得 1212 22 xxx x M p 又由 式可得 2 p M pk 则点M到直线 2 p l ykx 的距离 2 1dp k 故 3 222 2 1 1 2 MAB SAB dpkp 由MAB 的面积的最小值为 4 可得 2 4p 故2p 6 分 由 可知 12 2 1 MAMB x x kk p 故MAMB 则MAB 为直角三角形 故 222 MAMBAB 由MAB 的三边长成等差数列 不妨设MAMB 可得 2 MAABMB 12 联立 可得 3 4 5MAMBAB 由 11 22 MAB SMA MBAB d 可得 12 25 d AB 又 22 2 1 4 1 ABp kk 22 121dp kk 则 2 112 25 21 d AB k 故 2 25 1 24 k 得此时M到直线AB的距离 2 25 21 12 dk 12 分 21 解 2 4 4 ln2ln45h xf xg xxxxxx 则 2 4ln2h xxx x 记 h x 为 h x 的导函数 则 2 2 2 1 0 x h x x 故 h x 在其定义域 0 上单调递减 且有 1 0 h 则令 0h x 可得1x 令 0h x 得01x 故 h x的单调递增区间为 0 1 单调递减区间为 1 5 分 令 xaf xg x 则有1x 时 0 x 2 ln2ln1xaxxxaxxa 2 ln2xaxx x 记 x 为 x 的导函数 则 12 2 xax xx 因为当1x 时 1 2x x 故 2 24axa x 若40a 即4a 此时 0 x 故 x 在区间 1 上单调递减 当1x 时 有 1 0 x 故 x 在区间 1 上单调递减 当1x 时有 1 0 x 故 4a 时 原不等式恒成立 若40a 即4a 令 12 2 0 xax xx 可得 2 16 1 4 aa x 故 x 13 在区间 2 16 1 4 aa 上单调递增 故当 2 16 1 4 aa x 时 1 0 x 故 x 在区间 2 16 1 4 aa 上单调递增 故当 2 16 1 4 aa x 时 1 0 x 故4a 时 原不等式不恒成立 11 分 综上可知4a 即a的取值范围为 4 12 分 22 解 过点P作圆O的切线交直线EO于F点 由弦切角性质可知NPFPBA PMPN PNOPMA 则PNONPFPMAPBA 即PFNBAO 又PF为圆O的切线 故90POAPFN 故90POABAO 5 分 若BCPE 则PEOBAO 又2POAPEO 故2POABAO 由 可知903POABAOBAO 故30BAO 则30PEOBAO 2 cos PE PEO EO 即 3 22 PE EO 故3 PEPE POEO 10 分 23 解 当tan2 时 将直线 1 C的参数方程化成直角坐标方程为24yx 曲线 2 C的极坐标方程化成直角坐标方程为 22 1 1xy 则圆 2 C的圆心为 2 1 0 C 半径1 r 3 分 则圆心 2 C到直线 1 24Cyx 的距离 2 5 d 则 22 42 5 22 1 55 ABrd 5 分 由直线 1 C的方程可知 直线 1 C恒经过定点 1 2 记该定点为Q 弦AB的中点P满足 14 2 C PQP 故点P到 2 C Q的中点 1 1 D的距离为定值 1 当直线 1 C与圆 2 C相切时 切点 分别记为 E F 7 分 由图 可知 22 60EDCFDC 则点P的参数方程为 1 cos 7 11 1 sin 66 x y j j j 表示的是一段圆弧 10 分 24 解 当2a 时 1 52 2 11 3121 32 1 52 3 xx f xxxxx xx 2 分 当 1 2 x 时 524f xx 得 6 5 x 当 11 32 x 时 4f xx 无解 当 1 3 x 时 524f xx 解得 2 5 x 综上可知 4f x 的解集为 62 55 x xx 或 5 分 当3a 时 1 3 2 11 311 3 3 1 3 2 3 axx a f xxaxaxx a axx 故 f x在区间 1 a 上单调递减 在区间 1 a 上单调递增 故 1 f xf a 与题意不符 7 15 分 当03a 时 1 3 2 3 11 311 3 3 1 3 2 axx f xxaxa xx a axx a 故 f x在区间 1 3 上单调递减 在区间 1 3 单调递增 故 1 3 f xf 综上可知 a的取值范围为 0 3 10 分