例1 在物理学发展的过程中,许多物理学家的科学研究推动了人类文明的进程。在对以下几位物理学家所做科学贡献的叙述中,正确的说法是 A.英国物理学家牛顿用实验的方法测出了引力常量G B.第谷接受了哥白尼日心说的观点,并根据开普勒对行星运动观察记录的数据,应用严密的数学运算和椭圆轨道假说,得出了开普勒行星运动定律 C.亚里士多德认为两个从同一高度自由落下的物体,重物体与轻物体下落一样快 D.胡克认为只有在一定的条件下,弹簧的弹力才与弹簧的形变量成正比 答案 D 解析 牛顿提出了万有引力定律及引力常量的概念,但没能测出G的数值,G的数值是由卡文迪许通过实验得出的,故A错误。开普勒接受了哥白尼日心说的观点,并根据第谷对行星运动观察记录的数据,应用严密的数学运算和椭圆轨道假说,得出了开普勒行星运动定律,故B错误。亚里士多德认为两个从同一高度自由落下的物体,重物体比轻物体下落得快,故C错误。胡克认为只有在一定的条件下,弹簧的弹力才与弹簧的形变量成正比,故D正确。
点评 物理学史是考试内容之一,熟记牛顿、伽利略、卡文迪许、库仑、法拉第等物理学家的成就,直接作出判断。
技法2 比较排除法 通过分析、推理和计算,将不符合题意的选项一一排除,最终留下的就是符合题意的选项。如果选项是完全肯定或否定的判断,可通过举反例的方式排除;如果选项中有相互矛盾或者是相互排斥的选项,则两个选项中只可能有一种说法是正确的,当然,也可能两者都错。
例2 如图甲,圆形导线框固定在匀强磁场中,磁场方向与导线框所在平面垂直,规定垂直平面向里为磁场的正方向,磁感应强度B随时间变化的规律如图乙所示,若规定逆时针方向为感应电流的正方向,则图中正确的是 答案 B 解析 01 s内磁感应强度B垂直纸面向里且均匀增大,则由楞次定律及法拉第电磁感应定律可得线圈中产生恒定的感应电流,方向为逆时针方向,排除A、C项;24 s内,磁感应强度B垂直纸面向外且均匀减小,由楞次定律及安培定则可得线圈中产生的感应电流方向为逆时针方向,由法拉第电磁感应定律及安培定则可知感应电流大小是01 s内的一半,排除D项,所以B项正确。
点评 运用排除法解题时,对于完全肯定或完全否定的判断,可通过举反例的方式排除;对于相互矛盾或者相互排斥的选项,则最多只有一个是正确的,要学会从不同方面判断或从不同角度思考与推敲。
技法3 特殊值代入法 有些选择题选项的代数表达式比较复杂,需经过比较烦琐的公式推导过程,此时可在不违背题意的前提下选择一些能直接反映已知量和未知量数量关系的特殊值,代入有关算式进行推算,依据结果对选项进行判断。
例3 如图所示,细线的一端系一质量为m的小球,另一端固定在倾角为θ的光滑斜面体顶端,细线与斜面平行。在斜面体以加速度a水平向右做匀加速直线运动的过程中,小球始终静止在斜面上,小球受到细线的拉力T和斜面的支持力FN分别为重力加速度为g A.Tmg sin θa cos θ FNmg cos θ-a sin θ B.Tmg cos θa sin θ FNmg sin θ-a cos θ C.Tma cos θ-g sin θ FNmg cos θa sin θ D.Tma sin θ-g cos θ FNmg sin θa cos θ 答案 A 解析 取特例a0,则Tmg sin θ,FNmg cos θ,将a0代入四个选项,只有A选项可得到上述结果,故只有A正确。
点评 这种方法的实质是将抽象、复杂的一般性问题的推导、计算转化成具体的、简单的特殊值问题来处理,以达到迅速、准确解题的目的。
技法4 极限思维法 极限思维法是将某些物理量的数值推向极值如设动摩擦因数趋近零或无穷大、电源内阻趋近零或无穷大、物体的质量趋近零或无穷大等,并根据一些显而易见的结果、结论或熟悉的物理现象进行分析和推理的一种方法。
例4 如图所示,在一粗糙的水平面上有两个质量分别为m1和m2的木块1和2,用原长为l、劲度系数为k的轻弹簧连接起来,木块与地面间的动摩擦因数均为μ。现用一水平力向右拉木块2,当两木块一起匀速运动时,两木块间的距离为 A.lμm1gkB.lμm1m2gk C.lμm2gkD.lμm1m2gkm1m2 答案 A 解析 弹簧对木块1的拉力与木块1所受的摩擦力平衡,当木块1的质量m1越小时摩擦力越小,弹簧的拉力也越小。当m1的值等于零时极限,则不论m2多大,弹簧的伸长量都为零,说明弹簧的伸长量与m2无关,故选A项。
点评 有的问题可能不容易直接求解,但是当你将题中的某些物理量的数值推向极限时,就可能会对这些问题的选项是否合理进行分析和判断。
技法5 逆向思维法 正向思维法在解题中运用较多,而有时利用正向思维法解题比较烦琐,这时我们可以考虑利用逆向思维法解题。应用逆向思维法解题的基本思路①分析确定研究问题的类型是否能用逆向思维法解决;②确定逆向思维问题的类型由果索因、转换研究对象、过程倒推等;③通过转换运动过程、研究对象等确定求解思路。
例5 多选如图所示,在水平地面上的A点以速度v1与地面成θ角射出一弹丸,恰好以速度v2垂直穿入竖直壁上的小孔B,下列说法正确的是不计空气阻力 A.在B点以与v2大小相等的速度,与v2方向相反射出弹丸,它必定落在地面上的A点 B.在B点以与v1大小相等的速度,与v2方向相反射出弹丸,它必定落在地面上的A点 C.在B点以与v1大小相等的速度,与v2方向相反射出弹丸,它必定落在地面上A点的左侧 D.在B点以与v1大小相等的速度,与v2方向相反射出弹丸,它必定落在地面上A点的右侧 答案 AC 解析 以速度v1与地面成θ角射出一弹丸,恰好以速度v2垂直穿入竖直壁上的小孔B,说明弹丸在B点的竖直速度为零,v2v1 cos θ,根据“逆向”思维在B点以与v2大小相等方向相反的速度射出弹丸,它必落在地面上的A点,A正确;在B点以与v1大小相等的速度,与v2方向相反射出弹丸,由于v1v2,弹丸在空中运动的时间不变,所以它必定落在地面上A点的左侧,C正确,B、D错误。
点评 在高中阶段存在很多正向和逆向思维的连接,例如匀加速直线运动规律和匀减速直线运动规律的互逆;圆周运动中最低点和最高点速度的互推;力学中由物体的受力情况可以推出物体的运动情况,也可以由物体的运动情况反推物体的受力情况等。
技法6 对称思维法 对称情况存在于各种物理现象和物理规律中,应用这种对称性可以帮助我们直接抓住问题的实质,避免复杂的数学演算和推导,快速解题。
例6 如图所示,带电荷量为-q的均匀带电半球壳的半径为R,CD为通过半球顶点C与球心O的轴线,P、Q为CD轴上在O点两侧离O点距离相等的两点,如果是均匀带电球壳,其内部电场强度处处为零,电势都相等,则下列判断正确的是 A.P、Q两点的电势、电场强度均相同 B.P、Q两点的电势不同,电场强度相同 C.P、Q两点的电势相同,电场强度等大反向 D.在Q点由静止释放一带负电的微粒重力不计,微粒将做匀加速直线运动 答案 B 解析 半球壳带负电,因此在CD上电场线沿DC方向向上,所以P点电势一定低于Q点电势,A、C错误;若在O点的下方再放置一同样的半球壳组成一完整的球壳,则P、Q两点的电场强度均为零,即上、下半球壳在P点的电场强度大小相等、方向相反,由对称性可知上半球壳在P点与在Q点的电场强度大小相等、方向相同,B正确;在Q点由静止释放一带负电微粒重力不计,微粒一定做变加速运动,D错误。
点评 非点电荷电场的电场强度一般可用微元法求解很烦琐,在高中阶段,非点电荷的电场往往具有对称的特点,所以常常用对称法结合电场的叠加原理进行求解。
技法7 等效转换法 等效转换法是指在用常规思维方法无法求解那些有新颖情境的物理问题时,灵活地转换研究对象或将陌生的情境转换成我们熟悉的情境,进而快速求解的方法。等效转换法在高中物理中是很常用的解题方法,常常有物理模型等效转换、参考系等效转换、研究对象等效转换、物理过程等效转换、受力情况等效转换等。
例7 如图所示,一只杯子固定在水平桌面上,将一块薄纸板盖在杯口上并在纸板上放一枚鸡蛋,现用水平向右的拉力将纸板快速抽出,鸡蛋水平移动距离很小,几乎看不到落入杯中,这就是惯性演示实验。已知鸡蛋可视为质点中心离纸板左端的距离为d,鸡蛋和纸板的质量分别为m和2m,所有接触面间的动摩擦因数均为μ,重力加速度为g,若鸡蛋移动的距离不超过d10就能保证实验成功,则所需拉力的最小值为 A.3μmgB.6μmgC.12μmgD.26μmg 答案 D 解析 本题物理情境较新,但仔细分析发现鸡蛋和纸板的运动可转换为经典的滑块滑板模型,所以对鸡蛋有d1012a1t2,μmgma1,对纸板有dd1012a2t2、Fmin-3μmg-μmg2ma2,联立解得Fmin26μmg,D对。
点评 对于物理过程与我们熟悉的物理模型相似的题目,可尝试使用转换分析法,如本题中将鸡蛋和纸板转换为滑块滑板模型即可快速求解。
技法8 二级结论法 “二级结论”是由基本规律和基本公式导出的推论。熟记并巧用一些“二级结论”可以使思维过程简化,节约解题时间。非常实用的二级结论有1等时圆规律;2平抛运动速度的反向延长线过水平位移的中点;3不同质量和电荷量的同性带电粒子由静止相继经过同一加速电场和偏转电场,轨迹重合;4直流电路中动态分析的“串反并同”结论;5平行通电导线同向相吸,异向相斥;6带电平行板电容器与电源断开,改变极板间距离不影响极板间匀强电场的场强等。
例8 多选如图,一端接有定值电阻的平行金属轨道固定在水平面内,通有恒定电流的长直绝缘导线垂直并紧靠轨道固定,导体棒与轨道垂直且接触良好。在向右匀速通过M、N两区域的过程中,导体棒所受安培力分别用FM、FN表示。不计轨道电阻。以下叙述正确的是 A.FM向右B.FN向左 C.FM逐渐增大D.FN逐渐减小 答案 BCD 解析 导体棒靠近长直导线和远离长直导线时导体棒中产生的感应电流一定阻碍这种相对运动,故FM向左,FN也向左,A错误,B正确;导体棒匀速运动时,磁感应强度越强,感应电流的阻碍作用也越强,考虑到长直导线周围磁场的分布可知,FM逐渐增大,FN逐渐减小,C、D均正确。
点评 本题也可根据楞次定律及安培定则判断感应电流的方向,再利用左手定则判断安培力的方向,用安培力公式分析安培力大小变化,也可得出结果,但相比应用楞次定律的二级结论慢多了。
技法9 类比分析法 所谓类比分析法,就是将两个或两类研究对象进行对比,分析它们的相同或相似之处、相互的联系或所遵循的规律,然后根据它们在某些方面有相同或相似的属性,进一步推断它们在其他方面也可能有相同或相似的属性的一种思维方法。在处理一些很新颖的题目时,可以尝试着使用这种方法。
例9 两质量均为M的球形均匀星体,其连线的垂直平分线为MN,O为两星体连线的中点,