线面关系 、面面平行 一、 选择题 1.下列命题正确的是 A. 若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α B. 若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线平行 C. 两条平行直线中的一条与一个平面相交，则另一条也与这个平面相交 D. 若一直线a与平面α内一直线b平行，则a∥α 2.平面四边形ABCD在一平面α中，AC⊥BD，PC⊥α，则PA与BD的位置关系是 A. 平行 B. 相交但不垂直 C. 垂直相交 D. 异面垂直 3.若直线a,b为异面直线，给出下列四个命题 ①过直线a有且仅有一个平面与直线b平行；
②P为空间一点，过P总能作一条直线与a,b都相交；
③P为异面直线a,b外一点，过P与a,b都平行的平面有且仅有一个；
④过直线b有无数个平面与a平行。其中正确命题为 A. ①②③ B. ①④ C. ①③ D. ① 4.下列条件中，能使直线m⊥平面α的是 A. m⊥b，m⊥c，b⊥α，c⊥α B. m⊥b，b ∥α B. C. m∩bA，b⊥α D. m∥b，b⊥α 5.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M为DD1的中点，O为面ABCD的中心，P为棱A1B1上的任一点，则直线OP与AM所成的角为 A. 30o B. 60o C. 90o D. 45o 二、填空题 6.E、F、G、H分别是空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，若AC4，BD2，则EF2 GH2 7.ABCD-A1B1C1D1是棱长为a的正方体，M、N分别是下底面的棱A1B1、B1C1的中点，P是上底面棱AD上的点，AP，过P、M、N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，则PQ 8.过ΔABC所在平面α外一点P作PO⊥平面α，垂足为O，连PA、PB、PC ①若PAPBPC，则O为ΔABC的 心 ②若PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA，则O为ΔABC的 心 9.∠AOB60o在平面α内，OPa是α的斜线，∠POA∠POB45o，则点P到α的距离为 10.在ΔABC中，∠C90o，AB8，∠ABC30o，PC⊥面ABC，PC4，P1是AB边上的一个动点，则PP1的最小值为 A B C D G E F 三、解答题 11、正方形ABCD的边长为4，E、F分别为边 AB、AD的中点，GC⊥ABCD所在平面且GC2， 求点B到平面EFG的距离 12、正方体ABCD-A1B1C1D1中，M是A1A的中点，N是A1B1上的点，且A1NNB1，求证MN⊥MC 13、在空间四边形PABC中，PA⊥面ABC，AC⊥BC ，若A在PB、PC上的射影分别是E、F。求证EF⊥PB 14、正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a，E是CC1的中点，求点E到A1B的距离 A B C D A1 B1 C1 D1 重心定理 三角形的三条中线交于一点，这点到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍． 性质三角形的重心与三顶点的连线所构成的三个三角形面积相等 外心定理 三角形的三边的垂直平分线交于一点． 性质三角形的外心到三顶点的距离相等；
垂心定理 三角形的三条高交于一点． 性质三角形的垂心与三顶点这四点中，任一点是其余三点所构成的三角形的垂心；
内心定理 三角形的三内角平分线交于一点． 性质三角形的内心、旁心到三边距离相等 旁心定理 三角形一内角平分线和另外两顶点处的外角平分线交于一点． ．