最新资料推荐 备战2017中考系列数学2年中考1年模拟 第七篇 专题复习篇 ☞解读考点 知 识 点 名师点晴 变式猜想问题[来源ZXXK][来源学_科_网Z_X_X_K] 特殊的四边形的变式题[来源] 理解并掌握特殊的四边形的性质，并能解决四边形的有关变式问题[来源学.科.网Z.X.X.K] 三角形有关的变式题 利用三角形的性质、全等、相似解决相关是变式问题 图形的旋转与对称变式 利用图形的旋转和有关变换解决相关的变式问题 ☞考点归纳 归纳 1几何图形的有关变式猜想问题 基础知识归纳几何图形的变式猜想问题主要涉及等腰三角形、直角三角形、等腰直角三角形、矩形、菱形、正方形等几何载体． 基本方法归纳对于几何变式猜想问题主要有以下的解题思路其一是弄清在变式过程中，存在哪些变量与不变的关系；
其二是建立起不变关系与变化的量之间存在的位置关系和数量关系，其基本工具是全等三角形和相似三角形、锐角三角函数等． 注意问题归纳解决几何变式问题时，要注意特殊情况下的已知条件和结论之间的逻辑关系，从特殊到一般、类比归纳是解决此类问题的重要方法． 【例1】（2016四川省达州市）△ABC中，∠BAC90，ABAC，点D为直线BC上一动点（点D不与B，C重合），以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF． （1）观察猜想 如图1，当点D在线段BC上时，①BC与CF的位置关系为 ． ②BC，CD，CF之间的数量关系为 ；
（将结论直接写在横线上） （2）数学思考 如图2，当点D在线段CB的延长线上时，结论①，②是否仍然成立若成立，请给予证明；
若不成立，请你写出正确结论再给予证明． （3）拓展延伸 如图3，当点D在线段BC的延长线上时，延长BA交CF于点G，连接GE．若已知AB，CDBC，请求出GE的长． 【例2】（2016山东省东营市）如图1，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC90，ABAC，四边形ADEF是正方形，点B、C分别在边AD、AF上，此时BDCF，BD⊥CF成立． （1）当△ABC绕点A逆时针旋转θ（0＜θ＜90）时，如图2，BDCF成立吗若成立，请证明，若不成立，请说明理由；
（2）当△ABC绕点A逆时针旋转45时，如图3，延长BD交CF于点H． ①求证BD⊥CF；
②当AB2，AD时，求线段DH的长． ☞2年中考 【2016年题组】 一、填空题 1．（2016四川省内江市）问题引入 （1）如图①，在△ABC中，点O是∠ABC和∠ACB平分线的交点，若∠Aα，则∠BOC （用α表示）；
如图②，∠CBO∠ABC，∠BCO∠ACB，∠Aα，则∠BOC （用α表示） 拓展研究 （2）如图③，∠CBO∠DBC，∠BCO∠ECB，∠Aα，请猜想∠BOC （用α表示），并说明理由． 类比研究 （3）BO、CO分别是△ABC的外角∠DBC、∠ECB的n等分线，它们交于点O，∠CBO∠DBC，∠BCO∠ECB，∠Aα，请猜想∠BOC ． 二、解答题 2．（2016山东省临沂市）如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是边BC，AB上的点，且CEBF．连接DE，过点E作EG⊥DE，使EGDE，连接FG，FC． （1）请判断FG与CE的数量关系是 ，位置关系是 ；
（2）如图2，若点E，F分别是边CB，BA延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立请作出判断并给予证明；
（3）如图3，若点E，F分别是边BC，AB延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立请直接写出你的判断． 3．（2016山东省济南市）在学习了图形的旋转知识后，数学兴趣小组的同学们又进一步对图形旋转前后的线段之间、角之间的关系进行了探究． （一）尝试探究 如图1，在四边形ABCD中，ABAD，∠BAD60，∠ABC∠ADC90，点E、F分别在线段BC、CD上，∠EAF30，连接EF． （1）如图2，将△ABE绕点A逆时针旋转60后得到△A′B′E′（A′B′与AD重合），请直接写出∠E′AF 度，线段BE、EF、FD之间的数量关系为 ． （2）如图3，当但点E、F分别在线段BC、CD的延长线上时，其他条件不变，请探究线段BE、EF、FD之间的数量关系，并说明理由． （二）拓展延伸 如图4，在等边△ABC中，E、F是边BC上的两点，∠EAF30，BE1，将△ABE绕点A逆时针旋转60得到△A′B′E′（A′B′与AC重合），连接EE′，AF与EE′交于点N，过点A作AM⊥BC于点M，连接MN，求线段MN的长度． 4．（2016广西南宁市）已知四边形ABCD是菱形，AB4，∠ABC60，∠EAF的两边分别与射线CB，DC相交于点E，F，且∠EAF60． （1）如图1，当点E是线段CB的中点时，直接写出线段AE，EF，AF之间的数量关系；
（2）如图2，当点E是线段CB上任意一点时（点E不与B、C重合），求证BECF；
（3）如图3，当点E在线段CB的延长线上，且∠EAB15时，求点F到BC的距离． 5．（2016四川省南充市）已知正方形ABCD的边长为1，点P为正方形内一动点，若点M在AB上，且满足△PBC∽△PAM，延长BP交AD于点N，连结CM． （1）如图一，若点M在线段AB上，求证AP⊥BN；
AMAN；
（2）①如图二，在点P运动过程中，满足△PBC∽△PAM的点M在AB的延长线上时，AP⊥BN和AMAN是否成立（不需说明理由） ②是否存在满足条件的点P，使得PC请说明理由． 6．（2016江苏省泰州市）已知正方形ABCD，P为射线AB上的一点，以BP为边作正方形BPEF，使点F在线段CB的延长线上，连接EA、EC． （1）如图1，若点P在线段AB的延长线上，求证EAEC；
（2）若点P在线段AB上． ①如图2，连接AC，当P为AB的中点时，判断△ACE的形状，并说明理由；
②如图3，设ABa，BPb，当EP平分∠AEC时，求ab及∠AEC的度数． 7．（2016福建省南平市）已知在矩形ABCD中，∠ADC的平分线DE与BC边所在的直线交于点E，点P是线段DE上一定点（其中EP＜PD） （1）如图1，若点F在CD边上（不与D重合），将∠DPF绕点P逆时针旋转90后，角的两边PD、PF分别交射线DA于点H、G． ①求证PGPF；
②探究DF、DG、DP之间有怎样的数量关系，并证明你的结论． （2）拓展如图2，若点F在CD的延长线上（不与D重合），过点P作PG⊥PF，交射线DA于点G，你认为（1）中DE、DG、DP之间的数量关系是否仍然成立若成立，给出证明；
若不成立，请写出它们所满足的数量关系式，并说明理由． 8．（2016湖北省黄石市）在△ABC中，ABAC，∠BAC2∠DAE2α． （1）如图1，若点D关于直线AE的对称点为F，求证△ADF∽△ABC；
（2）如图2，在（1）的条件下，若α45，求证；
（3）如图3，若α45，点E在BC的延长线上，则等式还能成立吗请说明理由． 9．（2016辽宁省大连市）阅读下面材料 小明遇到这样一个问题如图1，△ABC中，ABAC，点D在BC边上，∠DAB∠ABD，BE⊥AD，垂足为E，求证BC2AE． 小明经探究发现，过点A作AF⊥BC，垂足为F，得到∠AFB∠BEA，从而可证△ABF≌△BAE（如图2），使问题得到解决． （1）根据阅读材料回答△ABF与△BAE全等的条件是 AAS（填“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”或“HL”中的一个） 参考小明思考问题的方法，解答下列问题 （2）如图3，△ABC中，ABAC，∠BAC90，D为BC的中点，E为DC的中点，点F在AC的延长线上，且∠CDF∠EAC，若CF2，求AB的长；
（3）如图4，△ABC中，ABAC，∠BAC120，点D、E分别在AB、AC边上，且ADkDB（其中0＜k＜），∠AED∠BCD，求的值（用含k的式子表示）． 10．（2016辽宁省抚顺市）如图，在△ABC中，BC＞AC，点E在BC上，CECA，点D在AB上，连接DE，∠ACB∠ADE180，作CH⊥AB，垂足为H． （1）如图a，当∠ACB90时，连接CD，过点C作CF⊥CD交BA的延长线于点F． ①求证FADE；
②请猜想三条线段DE，AD，CH之间的数量关系，直接写出结论；
（2）如图b，当∠ACB120时，三条线段DE，AD，CH之间存在怎样的数量关系请证明你的结论． 11．（2016青海省）如图1，2，3分别以△ABC的AB和AC为边向△ABC外作正三角形（等边三角形）、正四边形（正方形）、正五边形，BE和CD相交于点O． （1）在图1中，求证△ABE≌△ADC． （2）由（1）证得△ABE≌△ADC，由此可推得在图1中∠BOC120，请你探索在图2中，∠BOC的度数，并说明理由或写出证明过程． （3）填空在上述（1）（2）的基础上可得在图3中∠BOC （填写度数）． （4）由此推广到一般情形（如图4），分别以△ABC的AB和AC为边向△ABC外作正n边形，BE和CD仍相交于点O，猜想得∠BOC的度数为 （用含n的式子表示）． 【2015年题组】 1．（2015甘南州）如图1，在△ABC和△EDC中，ACCECBCD；
∠ACB∠DCE90，AB与CE交于F，ED与AB，BC，分别交于M，H． （1）求证CFCH；
（2）如图2，△ABC不动，将△EDC绕点C旋转到∠BCE45时，试判断四边形ACDM是什么四边形并证明你的结论． 2．（2015齐齐哈尔）如图1所示，在正方形ABCD和正方形CGEF中，点B、C、G在同一条直线上，M是线段AE的中点，DM的延长线交EF于点N，连接FM，易证DMFM，DM⊥FM（无需写证明过程） （1）如图2，当点B、C、F在同一条直线上，DM的延长线交EG于点N，其余条件不变，试探究线段DM与FM有怎样的关系请写出猜想，并给予证明；
（2）如图3，当点E、B、C在同一条直线上，DM的延长线交CE的延长线于点N，其余条件不变，探究线段DM与FM有怎样的关系请直接写出猜想． 3．（2015牡丹江）已知四边形ABCD是正方形，等腰直角△AEF的直角顶点E在直线BC上（不与点B，C重合），FM⊥AD，交射线AD于点M． （1）当点E在边BC上，点M在边AD的延长线上时，如图①，求证ABBEAM；
（提示延长MF，交边BC的延长线于点H．） （2）当点E在边CB的延长线上，点M在边AD上时，如图②；
当点E在边BC的延长线上，点M在边AD上时，如图③．请分别写出线段AB，BE，AM之间的数量关系，不需要证明；
（3）在（1），（2）的条件下，若BE，∠AFM15，则AM ． 4．（2015临沂）如图1，在正方形ABCD的外侧，作两个等边三角形ADE和DCF，连接AF，BE． （1）请判断AF与BE的数量关系是 ，位置关系是 ；