高中数学8数列及其基本概念试题无答案苏教版必修（通用）

8. 数列及其基本概念 变量与函数是描述事物运动和变化的最重要的数学工具之一，数列就是当变量成离散变化状态时的一种数学模式，正是由于数列变化的离散性，计算机就大有用武之地，可以计算出数列的成千上万项来观察数列的变化情况. 教育贷款问题、储蓄收益问题、放射性物质的衰变、物种种群数量问题等蕴含的数学模式都是数列. 我们将讨论最简单的两类数列，即等差数列和等比数列，为研究更复杂的数列奠定必要的基础. 玉兔子孙世代传，棋盘麦塔上摩天. 坛坛罐罐求堆垛，步步为营算连环. 数列寻根属函数，自成一格意盎然. 等差等比初学步，登堂入室看来年. 【教学建构】 自主学习1 阅读教材31-33页文字和例题，带着下列问题进行自主学习 问题1 什么是数列什么是数列的项、首项 问题2 数列如何用数学符号语言来表示 问题3 什么是数列的通项公式 【应用探究思考】 探究1 数列的本质是什么 探究2 关于通项公式的若干思考 （1）数列的通项公式唯一吗 （2）数列一定有通项公式吗 （3）我们可以通过数列的通项公式，确定数列项数和项的关系，进一步值得思考的问题是还有没有其他可以确定数列的方法 例 已知点列的第1项为1，第2项为1，以后各项由（）给出，则这个数列的第6项为_________. 定义 如果数列的任一项与它的前一项（或多项）之间的关系可用一个公式来表示，即，那么这个公式就叫做数列的递推公式，就成为数列的初始条件. 事实表明，这种方法更便于计算机编程进行计算. 例 根据递推公式和初始条件 写出数列的前5项. 【数学史料】该式为古印度有名的河内塔问题．传说中开天辟地的神勃拉玛在贝拿勒斯的圣庙里留下了三根金刚石的棒，第一根上面套着64个金环，最大的一个在底下，其余的一个比一个小，依次叠上去. 庙里的众僧不倦地把它们一个个地从这根棒搬到另一根棒上，规定可利用中间的一根棒作为帮助，但每次只能搬一个，而且大的不能放在小的上面. 相传神同时发了咒语，当所有的金环全部移完时，就是世界末日到来的时候。那么，众僧们要移动多少次呢 可见，在计算机中，由递推公式和初始条件确定的数列可由反馈过程实现，输入后，计算机一方面输出，另一方面反馈回输入端．因此，只要输入，计算机将自动按顺序输出数列的每一项． 探究4 数列的分类标准 （1）按项数分类 （2）按项与项之间的大小关系（能否给出定义） 例 已知数列的通项公式为，求数列的最小项． 【复习思考】整理笔记，巩固记忆课堂教学内容.