②{-1}∈A；
③∅⊆A；
④{1，-1}⊆A．正确的个数是（ ） A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】 先解得集合A的元素．然后根据元素的具体情况进行逐一判断即可． 【详解】因为A＝{x|x2﹣1＝0}， ∴A＝{﹣1，1} 对于①1∈A显然正确；
对于②{﹣1}∈A，是集合与集合之间的关系，显然用∈不对；
对③∅⊆A，根据集合与集合之间的关系易知正确；
对④{1，﹣1}⊆A．同上可知正确． 故选C． 【点睛】本题考查的是集合元素与集合的关系问题．在解答的过程当中充分体现了解方程的思想、逐一验证的技巧以及元素的特征等知识，属于基础题． 2.若sin（2πα），tanα＜0，则cosα（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 直接利用诱导公式及同角三角函数关系式求出结果． 【详解】由于sin（2πα）， 则， 由于tanα＜0， 故， 所以cos． 故选A． 【点睛】本题考查的知识要点诱导公式及同角三角函数关系式，熟练掌握公式是关键，属于基础题型． 3.设，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 试题分析，．故C正确． 考点复合函数求值． 4.已知函数y2sin（ωx）（ω＞0））在区间[0，2π]的图象如图那么ω（ ） A. 1B. 2C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 由图象确定周期T，进而确定ω． 【详解】由图象知函数的周期T＝π，所以． 故选B． 【点睛】本题考查三角函数中周期T与ω的关系，属于基础题． 5.函数f（x）x32x-5的零点所在的一个区间是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 根据函数零点的判定定理验证选项中使得函数值取得正负的自变量，由此可得结论． 【详解】易知函数f（x）＝x32x﹣5是连续函数， 由于f（-1）＝﹣8＜0，f（0）＝﹣5＜0，f（1）＝﹣2＜0，f（2）＝84﹣5＝7＞0， 根据函数零点的判定定理可得函数f（x）＝x32x﹣5的零点所在的区间为（1，2）， 故选D． 【点睛】本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，体现了转化的数学思想，属于基础题． 6.三个数a＝cos，b＝lg，c之间的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 分别找到三个数的范围，即可判断出大小关系． 【详解】a＝cos∈（0，1），b＝lg0，c1， ∴b＜a＜c． 故选D． 【点睛】本题考查了三角函数、对数函数、指数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 7.设fx→|x|是从集合A到B的一个映射，且B中每一个元素都有原象，若A{-1，0，1}，则A∩B（ ） A. 0，B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 由题意求出集合B，再计算A∩B． 【详解】由题意知A＝{﹣1，0，1}，对应关系fx→|x|， B＝{0，1}， ∴A∩B＝{0，1}． 故选B． 【点睛】本题考查了映射的定义与集合的运算问题，是基础题． 8.若tanα1lgt，tanβlg，且αβ，则实数t的值为（ ） A. B. 1C. 或1D. 1或10 【答案】C 【解析】 【分析】 由αβ，利用两角和的正切函数化简，由对数的运算性质即可解得实数t的值． 【详解】∵tanα＝1lgt，tanβ＝lg，且αβ， ∴tan（αβ）＝tan1， ∴1＝1﹣（1lgt）lg， ∴（1lgt）lg0， ∴10t＝1或1， ∴t或1． 故选C． 【点睛】本题主要考查了两角和与差的正切函数，对数的运算性质，是基础题． 9.已知a＞0，a≠1，则f（x）loga的图象恒过点（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 对数函数恒过点，所以令1，即可得出函数所过定点. 【详解】令1，解得x–2， 故f（–2）loga10恒成立， 即f（x）loga的图象恒过点（–2，0）。
故选B． 【点睛】本题主要考查了对数函数的性质，求函数过定点问题，属于中档题. 10.在中，若，则的形状一定是（ ） A. 等边三角形B. 不含60的等腰三角形 C. 钝角三角形D. 直角三角形 【答案】D 【解析】 ,则 ,,,选. 11.已知函数是上的偶函数,若对于都有且当时,则的值为 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 根据函数的奇偶性与周期性，求得的值。
【详解】因为是上的偶函数,所以 所以 又因为，即周期T2 函数 得1所以选C 【点睛】本题考查了函数性质的简单应用，周期性与奇偶性是函数重要的基本性质，要熟练掌握，属于基础题。
12.设常数使方程在区间上恰有三个解且，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 解分别作出ycosx，x∈（，3π）与ym的图象，如图所示，结合图象可得则﹣1＜m＜0，故排除C，D，再分别令m﹣，m﹣，求出x1，x2，x3，验证x22x1x3是否成立；
【详解】解分别作出ycosx，x∈（，3π）与ym的图象，如图所示，方程cosxm在区间（，3π）上恰有三个解x1，x2，x3（x1＜x2＜x3），则﹣1＜m＜0，故排除C，D， 当m﹣时，此时cosx﹣在区间（，3π）， 解得x1π，x2π，x3π， 则x22π2≠x1x3π2，故A错误， 当m﹣时，此时cosx﹣在区间（，3π）， 解得x1π，x2π，x3π， 则x22π2x1x3π2，故B正确， 故选B． 【点睛】本题考查了三角函数的图象和性质，考查了数形结合的思想和函数与方程的思想，属于中档题. 二、填空题（本大题共4小题，共20分） 13.若幂函数的图象经过点（2，），则f（）______． 【答案】 【解析】 【分析】 利用待定系数法求出函数的解析式，再计算的值． 【详解】设幂函数f（x）＝xα，α∈R；
其函数图象过点（2，）， ∴2α， 解得α；
∴f（x）， ∴． 故答案为． 【点睛】本题考查了利用待定系数法求出函数的解析式与计算函数值的应用问题，是基础题目． 14.tan______． 【答案】 【解析】 【分析】 由，展开二倍角的正切求得，则答案可求． 【详解】∵， ∴，解得． ∴． 故答案为. 【点睛】本题考查三角函数的化简求值，考查二倍角的正切，是基础题． 15.若，则a的取值范围______． 【答案】 【解析】 【分析】 根据底与1的大小分类化简不等式，最后求并集. 【详解】由logaa，当a1时，函数ylogax在（0，∞）单调递增，由可得，∴a1，当0a1时，函数ylogax在（0，∞）单调递减，由可得，综上可得，，故答案为． 【点睛】本题考查解对数不等式以及对数函数单调性，考查基本求解能力. 16.下列判断错误的是______（填写序号） ①集合{y|y}有4个子集；
②若α≠β，则tanα≠tanβ；
③若log2a＞log2b，则2a＞2b；
④设函数f（x）log2x的反函数为g（x），则g（2）1；
⑤已知定义在R上的奇函数f（x）在（-∞，0）内有1008个零点，则函数f（x）的零点个数为2020． 【答案】①③⑤ 【解析】 【分析】 化简集合可得{﹣1，1}，可判断①；
举α＝30，β＝210，可判断②；
运用对数函数和指数函数的单调性可判断③；
求得反函数计算可判断④；
运用奇函数的图象特点可判断⑤． 【详解】①集合{y|y}＝{1，﹣1}有4个子集，故①正确；
②若α≠β，比如α＝30，β＝210，则tanα＝tanβ，故②错误；
③若log2a＞log2b，可得a＞b＞0，则2a＞2b，故③正确；
④设函数f（x）＝log2x的反函数为g（x），可得g（x）＝2x，则g（2）＝4，故④错误；
⑤已知定义在R上的奇函数f（x）在（﹣∞，0）内有1008个零点， 可得f（x）在（0，∞）内有1008个零点， 则函数f（x）的零点个数为210081＝2020，故⑤正确． 故答案为①③⑤ 【点睛】本题考查函数的单调性和奇偶性的判断和运用，考查集合的子集个数，以及运算能力和推理能力，属于基础题． 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分） 17.设全集为UR，集合A为函数ylog2的定义域，B{x|＜x≤5}，C{x|x≥m}． （1）求（∁UA）∩B；
（2）若（A∪B）∩C≠∅，求实数m的取值范围． 【答案】（1）（∁UA）∩B{x|3≤x≤5}；
（2）（-∞，5]． 【解析】 【分析】 （1）先求出集合A，再求出∁UA，由此能求出（∁UA）∩B． （2）先求出A∪B＝{x|2＜x≤5}，由（A∪B）∩C≠∅，能求出实数m的取值范围． 【详解】（1）依题意，得， 解得2＜x＜3，得A＝{x|2＜x＜3}， ∁UA＝{x|x≤2或x≥3}， 则（∁UA）∩B＝{x|3≤x≤5}． （2）A∪B＝{x|2＜x≤5}， 由（A∪B）∩C≠∅，得m≤5， 即实数m的取值范围为（﹣∞，5]． 【点睛】本题考查补集、交集、不等式的取值范围的求法，考查补集、并集、并集等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 18.某同学用“五点法”画函数f（x）Asin（ωx）（ω＞0，||＜）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表 ωxφ 0 π 2π x Asinωxφ） 0 2 -2 0 （1）请将上表数据补充完整，填写在答题卷上相应位置，并直接写出函数f（x）的解析式；
（2）若f（），求cos（2α）的值． 【答案】（1）表格见解析，f（x）2sin（2x-）；
（2）． 【解析】 【分析】 （1）根据五点法作图，正弦函数的图象和性质，将表数据补充完整． （2）由条件利用诱导公式求得cos（α） 的值，再利用二倍角公式，求得cos（2α）的值． 【详解】（1）表格即 ωx 0 π 2π x Asin（ωx） 0 2 0 ﹣2 0 ∴f（x）＝2sin（2x）． （2）由f（）＝2sin（α），∴sin（α）cos（α）＝cos（α）， cos（2α）＝cos 2（α）＝21＝21． 【点睛】本题主要考查五点法作图，正弦函数的图象和性质，二倍角公式的应用，属于中档题． 19.已知函数f（x）（a∈R）是奇函数． （1）求实数a的值；
（2）判断并证明f（x）在R上的单调性． 【答案】（1）；
（2）证明见解析． 【解析】 【分析】 （1）根据题意，由奇函数的定义可得f（﹣x）＝﹣f（x），即，变形分析可得答案；
（2）根据题意，由（1）的结论可得函数f（x）的解析式，设x1＜x2，由作差法分析可得结论． 【详解】（1）根据题意，函数f（x）（a∈R）是奇函数， 则有f（﹣x）＝﹣f（x）， 即，变形可得a＝1；
（2）由（1）