整式的加减全章复习与巩固（提高）知识讲解 【学习目标】 1．理解并掌握单项式与多项式的相关概念；
2．理解整式加减的基础是去括号和合并同类项，并会用整式的加减运算法则，熟练进行整式的加减运算、求值；
3．深刻体会本章体现的主要的数学思想----整体思想． 【知识网络】 【要点梳理】 要点一、整式的相关概念 1．单项式由数或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式． 要点诠释（1）单项式的系数是指单项式中的数字因数． （2）单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和． 2．多项式几个单项式的和叫做多项式．在多项式中，每个单项式叫做多项式的项． 要点诠释（1）在多项式中，不含字母的项叫做常数项． （2）多项式中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数． （3）多项式的次数是n次，有m个单项式，我们就把这个多项式称为n次m项式． 3. 多项式的降幂与升幂排列 把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母降幂排列．另外，把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母升幂排列． 要点诠释（1）利用加法交换律重新排列时，各项应连同它的符号一起移动位置；
（2）含有多个字母时，只按给定的字母进行降幂或升幂排列． 4．整式单项式和多项式统称为整式． 要点二、整式的加减 1．同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．所有的常数项都是同类项． 要点诠释辨别同类项要把准“两相同，两无关” （1）“两相同”是指①所含字母相同；
②相同字母的指数相同；
（2）“两无关”是指①与系数无关；
②与字母的排列顺序无关． 2．合并同类项把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项． 要点诠释合并同类项时，只是系数相加减，所得结果作为系数，字母及字母的指数保持不变． 3．去括号法则括号前面是“”，把括号和它前面的“”去掉后，原括号里各项的符号都不改变；
括号前面是“-”，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变． 4．添括号法则添括号后，括号前面是“”，括号内各项的符号都不改变；
添括号后，括号前面是“-”，括号内各项的符号都要改变． 5．整式的加减运算法则几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减号连接，然后去括号，合并同类项． 【典型例题】 类型一、整式的相关概念 1．（2016春新泰市期中）下列说法正确的是（ ） A．1﹣xy是单项式 B．ab没有系数 C．﹣5是一次一项式 D．﹣a2bab﹣abc2是四次三项式 【思路点拨】根据多项式是几个单项式的和，数字因数是单项式的系数，字母指数和是单项式的次数，多项式中次数最高的单项式的次数是多项式的次数，每个单项式是多项式的项，可得答案． 【答案】D． 【解析】解A、1﹣xy是多项式，故A错误；
B、ab的系数是1，故B错误；
C、﹣5是单项式，故C错误；
D、﹣a2bab﹣abc2是四次三项式，故D正确；
故选D． 【总结升华】本题考查了单项式，单项式的系数，多项式，多项式的次数等基本概念，关键是对这些基本概念一定要熟悉． 举一反三 【变式1】（2014佛山）多项式2a2b﹣ab2﹣ab的项数及次数分别是（ ） A．3，3 B．3，2 C．2，3 D．2，2 【答案】A 2a2b﹣ab2﹣ab是三次三项式，故次数是3，项数是3． 【变式2】若多项式是关于的二次三项式，则，，这个二次三项式为 . 【答案】 类型二、同类项及合并同类项 2．若是同类项，求出m, n的值，并把这两个单项式相加. 【答案与解析】 解因为是同类项， 所以 解得 当且时， . 【总结升华】同类项的定义中强调，除所含字母相同外，相同字母的指数也要相同.其中，常数项也是同类项.合并同类项时，若不是同类项，则不需合并. 举一反三 【变式】合并同类项． 1；
2． 【答案】 1原式＝ 2原式 ． 类型三、去（添）括号 3．化简． 【答案与解析】 解原式＝． 【总结升华】根据多重括号的去括号法则，可由里向外，也可由外向里逐层推进，在计算过程中要注意符号的变化．若括号前是“-”号，在去括号时，括号里各项都应变号，若括号前有数字因数，应把数字因数乘到括号里，再去括号． 举一反三 【变式1】下列去括号正确的是 ． A． B． C． D． 【答案】D 【变式2】先化简代数式，然后选取一个使原式有意义的a的值代入求值． 【答案】 ． 当时，原式＝0-0-4＝-4． 【变式3】1 x＋y2－10 x－10y＋25＝x＋y2－10______＋25; 2 a－b＋c－da＋b－c－d＝[a－d＋______][a－d－______]． 【答案】（1）x＋y; （2）－b＋c，－b＋c 类型四、整式的加减 4. （2015春无锡校级期中）已知x2015，求代数式（2x3）（3x2）﹣6x（x3）5x16的值”时，马小虎把“2015”看成了“2051”，但是他的运算结果却是正确的，这是为什么请你说明原因． 【答案与解析】 解原式6x24x9x6﹣6x2﹣18x1622， 结果不含x，故原式化简后与x的取值无关， 则马小虎把“2015”看成了“2051”，但是他的运算结果却是正确的 【总结升华】原式利用多项式乘以多项式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，根据结果不含x，即可得证．此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 举一反三 【变式】已知A＝x2＋2y2－z2，B＝－4x2＋3y2＋2z2，且A＋B＋C＝0，则多项式C为 ． A．5x2－y2－z2 B．3x2－5y2－z2 C．3x2－y2－3z2 D．3x2－5y2＋z2 【答案】B 类型五、化简求值 5.（2016春盐城校级月考）先化简，再求值3x2y﹣[2x2﹣（xy2﹣3x2y）﹣4xy2]，其中|x|2，y，且xy＜0． 【思路点拨】原式去括号合并得到最简结果，利用绝对值的代数意义求出x的值，代入原式计算即可得到结果． 【答案与解析】 解原式3x2y﹣2x2xy2﹣3x2y4xy25xy2﹣2x2， ∵|x|2，y，且xy＜0， ∴x﹣2，y， 则原式﹣﹣8﹣． 【总结升华】化简求值题一般采用“一化二代三计算”，此类题最后结果的书写格式一般为当x时，原式. 举一反三 【变式】已知，求代数式的值． 【答案】 设，则，原式． 又因为＝6，所以原式． 类型六、综合应用 6. 对于任意有理数x，比较多项式与的值的大小． 【答案与解析】 解 ∵ ∴无论x为何值，＞． 【总结升华】本题考查整式的加减，解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点． 举一反三 【高清课堂整式的加减单元复习388396 经典例题5】 【变式】设, . 若且，求. 【答案】∵ ，， ∴ 即 ∴ ∵ 且， ∴ ∴ , .