2019年黑龙江省哈尔滨市香坊区德强中学中考数学一模试卷 一．选择题（共10小题） 1．﹣5的相反数是（ ） A．﹣5B．5C．﹣D． 2．下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A．B． C．D． 3．下列计算正确的是（ ） A．3a4b＝7abB．（ab3）2＝ab6 C．（a2）2＝a24D．x12x6＝x6 4．如图是由四个完全相同的正方体组成的几何体，这个几何体的左视图是（ ） A．B．C．D． 5．抛物线y＝﹣（x4）26的顶点坐标是（ ） A．（4，6）B．（﹣4，6）C．（4，﹣6）D．（﹣4，﹣6） 6．在Rt△ABC中，∠C＝90，若AC＝4，AB＝5，则cosB的值（ ） A．B．C．D． 7．如图，把△ABC绕点C顺时针旋转某个角度α得到△A′B′C，∠A＝30，∠1＝50，则旋转角∠BCB′等于（ ） A．25B．30C．19D．20 8．如图，CD为⊙O的直径，且CD⊥弦AB，∠AOC＝50，则∠B大小为（ ） A．25B．30C．40D．65 9．某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2008年投入3 000万元，预计2010年投入5 000万元．设教育经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A．3000（1x）2＝5000 B．3000 x2＝5000 C．3000（1x）2＝5000 D．3000（1x）3000（1x）2＝5000 10．如图，在△ABC中，D、F、E分别为边BC、AB、AC上的一点，连接BE、FD，它们相交于点G，连接DE，若四边形AFDE是平行四边形，则下列说法正确的是（ ） A．B．C．D． 二．填空题（共10小题） 11．7220000用科学记数法表示 ． 12．在函数y＝中，自变量x的取值范围是 ． 13．计算＝ ． 14．分解因式a2b﹣4ab4b＝ ． 15．不等式组的解集是 ． 16．已知扇形的弧长等于cm，半径为6cm，则该扇形的面积等于 cm2． 17．远远在一个不透明的盒子里装了4个除颜色外其他都相同的小球，其中有3个是红球，1个是绿球，每次拿一个球然后放回去，拿2次，则至少有一次取到绿球的概率是 ． 18．在矩形ABCD中，AD＝5，AB＝4，点E，F在直线AD上，且四边形BCFE为菱形．若线段EF的中点为点M，则线段AM的长为 ． 19．如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是 ． 20．如图，Q为正方形ABCD外一点，连接BQ，过点D作DQ⊥BQ，垂足为Q，G、K分别为AB、BC上的点，连接AK、DG，分别交BQ于F、E，AK⊥DG，垂足为点H，AF＝5，DH＝8，F为BQ中点，M为对角线BD的中点，连接HM并延长交正方形于点N，则HN的长为 ． 三．解答题（共7小题） 21．先化简，再求代数式的值，其中a＝tan60﹣6sin30． 22．如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中有线段AB和CD，点A、B、C、D均在小正方形的顶点上． （1）画出一个以AB为一边的△ABE，点E在小正方形的顶点上，且∠BAE＝45，△ABE的面积为；
（2）画出以CD为一腰的等腰△CDF，点F在小正方形的顶点上，且△CDF的面积为；
（3）在（1）、（2）的条件下，连接EF，请直接写出线段EF的长． 23．远承中学为了了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取了本校部分学生进行问卷调查（必选且只选一类节目），将调查结果进行整理后，绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图，其中喜爱体育节目的学生人数比喜爱戏曲节目的学生人数的3倍还多1人． 请根据所给信息解答下列问题 （1）求本次抽取的学生人数；
（2）补全条形图，在扇形统计图中的横线上填上正确的数值；
（3）该校有5000名学生，请你估计该校喜爱娱乐节目的学生有多少人 24．如图1，在△OAB中，∠OAB＝90，∠AOB＝30，OB＝8．以OB为边，在△OAB外作等边△OBC，D是OB的中点，连接AD并延长交OC于E． （1）求证四边形ABCE是平行四边形；
（2）如图2，将图1中的四边形ABCO折叠，使点C与点A重合，折痕为FG，求OG的长． 25．有一项工程，乙队单独完成所需的时间是甲队单独完成所需时间的2倍，若两队合作4天后，剩下的工作甲单独做还需要6天完成． （1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天；
（2）若甲队每天的报酬是1万元，乙队每天的报酬是0.3万元，要使完成这项工程时的总报酬不超过9.6万元，甲队最多可以工作多少天 26．△ABC内接于⊙O，AT切⊙O于点A，AB＝BC，且AT∥BC． （1）如图①，求证△ABC是等边三角形；
（2）如图②，点M在射线AT上，连接CM交⊙O于点D，连接BD交AC于点E，AF∥CM交BC于点F，求证AE＝CF；
（3）如图③，在（2）的条件下，延长BA、CM交于点G，若BD＝40，CD＝25，求AG的长． 27．抛物线y＝﹣x交x轴于点A，点B（6，n）为抛物线上一点． （1）求m与n之间的函数关系；
（2）如图，点C（﹣n，0）在x轴上，且∠BAC＝2∠ACB，求m的值；
（3）在（2）的条件下，P为直线BC上方抛物线上一点，过点P作PD∥AB交x轴于点D，DE⊥BC交OP于点E，，求点P坐标． 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 1．﹣5的相反数是（ ） A．﹣5B．5C．﹣D． 【分析】根据相反数的概念解答即可． 【解答】解﹣5的相反数是5． 故选B． 2．下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A．B． C．D． 【分析】根据中心对称图形的概念和各图的特点解答即可求解． 【解答】解A、不是中心对称图形，故本选项错误；
B、是中心对称图形，故本选项正确；
C、不是中心对称图形，故本选项错误；
D、不是中心对称图形，故本选项错误；
故选B． 3．下列计算正确的是（ ） A．3a4b＝7abB．（ab3）2＝ab6 C．（a2）2＝a24D．x12x6＝x6 【分析】A根据合并同类项的方法判断即可． B根据积的乘方的运算方法判断即可． C根据完全平方公式判断即可． D根据同底数幂的除法法则判断即可． 【解答】解∵3a4b≠7ab， ∴选项A不正确；
∵（ab3）2＝a2b6， ∴选项B不正确；
∵（a2）2＝a24a4， ∴选项C不正确；
∵x12x6＝x6， ∴选项D正确． 故选D． 4．如图是由四个完全相同的正方体组成的几何体，这个几何体的左视图是（ ） A．B．C．D． 【分析】细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可． 【解答】解从左边看是竖着叠放的2个正方形， 故选C． 5．抛物线y＝﹣（x4）26的顶点坐标是（ ） A．（4，6）B．（﹣4，6）C．（4，﹣6）D．（﹣4，﹣6） 【分析】由二次函数的顶点坐标公式，直接读出即可． 【解答】解∵y＝﹣（x4）26，顶点坐标是（﹣4，6）， 故选B． 6．在Rt△ABC中，∠C＝90，若AC＝4，AB＝5，则cosB的值（ ） A．B．C．D． 【分析】根据勾股定理计算出BC长，再根据余弦定义可得答案． 【解答】解∵AC＝4，AB＝5， ∴BC＝＝＝3， ∴cosB＝＝． 故选B． 7．如图，把△ABC绕点C顺时针旋转某个角度α得到△A′B′C，∠A＝30，∠1＝50，则旋转角∠BCB′等于（ ） A．25B．30C．19D．20 【分析】由旋转的性质可得∠A＝∠A′＝30，继而根据∠1＝∠A′∠ACA′＝50可得∠BCB′＝∠ACA′＝20． 【解答】解∵△ABC绕点C顺时针旋转某个角度α得到△A′B′C， ∴∠A＝∠A′＝30， 又∵∠1＝∠A′∠ACA′＝50， ∴∠BCB′＝∠ACA′＝20， 故选D． 8．如图，CD为⊙O的直径，且CD⊥弦AB，∠AOC＝50，则∠B大小为（ ） A．25B．30C．40D．65 【分析】本题关键是理清弧的关系，找出等弧，则可根据“同圆中等弧对等角”求出∠D的度数，即可得出结果． 【解答】解∵CD⊥AB， ∴， ∴∠D＝∠AOC＝25， ∴∠B＝90﹣25＝65；
故选D． 9．某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2008年投入3 000万元，预计2010年投入5 000万元．设教育经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A．3000（1x）2＝5000 B．3000 x2＝5000 C．3000（1x）2＝5000 D．3000（1x）3000（1x）2＝5000 【分析】增长率问题，一般用增长后的量＝增长前的量（1增长率），参照本题，如果教育经费的年平均增长率为x，根据2008年投入3 000万元，预计2010年投入5 000万元即可得出方程． 【解答】解设教育经费的年平均增长率为x， 则2009的教育经费为3000（1x） 2010的教育经费为3000（1x）2． 那么可得方程3000（1x）2＝5000 故选A． 10．如图，在△ABC中，D、F、E分别为边BC、AB、AC上的一点，连接BE、FD，它们相交于点G，连接DE，若四边形AFDE是平行四边形，则下列说法正确的是（ ） A．B．C．D． 【分析】由四边形AFDE是平行四边形，可得AE∥DF，DE∥AB，DE＝AF，根据平行线分线段成比例定理与相似三角形的对应边成比例，即可求得答案． 【解答】解A、∵四边形AFDE是平行四边形， ∴AE∥DF，DE∥AB，DE＝AF， ∴△BFG∽△EDG， ∴， ∴，故正确；
B、∵，， ∴，故错误；
C、∵DF∥AC， ∴，故错误；
D、∵，， ∴＝．故错误． 故选A． 二．填空题（共10小题） 11．7220000用科学记数法表示 7.22106 ． 【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可． 【解答】解7220000＝7.22106． 故答案为7.22106． 12．在函数y＝中，自变量x的取值范围是 x≠ ． 【分析】根据分母不能为零，分式有意义，可得答案． 【解答】解由题意，得 2x﹣1≠0， 解得x≠， 故答案为x≠． 13．计算＝ ． 【分析】先把各根式化为最简二次根式，再根据二次根式的减法进行计算即可． 【解答】解原式＝2﹣ ＝． 故答案为． 14．分解因式a2b﹣4ab4b＝ b（a﹣2）2 ． 【分析】考查了对一个多项式因式分解的能力．本题属于基础题，当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式，再对余下的多项式继续分解．此题应先提公因式，再用完全平方公式． 【解答】解a2b﹣4ab4b＝b（a2﹣4a4）＝b（a﹣2）2 15．不等式组的解集是 ≤x＜3 ． 【分析】先求出每个不等式的解集，再找出不等式组的解集即可． 【解答】解 ∵解不等式①得x≥，