福建省莆田第八中学2018-2019学年高二数学下学期期中试题 文 一、选择题本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 1．命题“若α＝，则tan α＝1”的逆否命题是 A．若α≠，则tan α≠1 B．若α＝，则tan α≠1 C．若tan α≠1，则α≠ D．若tan α≠1，则α＝ 2．设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1＝2＋i，则z1z2＝ A．－5 B．5 C．－4＋i D．－4－i 3．设x∈R，则“10 C．∃x0∈R，ln x0f2x－1成立的x的取值范围是 A.B.∪1，＋∞ C.D.∪ 二、填空题本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上 13．已知集合A＝{x|x2－2x－8≤0}，B＝{x|x2－2m－3x＋mm－3≤0，m∈R}，若A∩B＝[2,4]，则实数 m＝________. 14．在平面几何中有如下结论正三角形ABC的内切圆面积为S1，外接圆面积为S2，则＝，推广到空间可以得到类似结论已知正四面体PABC的内切球体积为V1，外接球体积为V2，则＝ . 15．某学生对其亲属30人的饮食习惯进行了一次调查，下列22列联表 主食蔬菜 主食肉类 总计 50岁以下 4 8 12 50岁以上 16 2 18 总计 20 10 30 有 的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关．附 PK2≥k0 0.100 0.050 0.010 0.001 k0 2.706 3.841 6.635 10.828 K2＝ 16．设定义在R上的函数fx满足fx＋2＝fx，且当x∈[0,2时，fx＝2x－x2，则f0＋f1＋f2＋＋f2 016＝________. 三、解答题本大题共6小题,共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17．10分求函数y＝2x3－2x2在区间[－1,2]上的最大值． 18．12分已知函数fx＝x2＋2ax＋3，x∈[－4,6]． 1当a＝－2时，求fx的最值；
2求实数a的取值范围，使y＝fx在区间[－4,6]上是单调函数． 19．12分已知直线lt为参数．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ＝2cos θ. 1将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；
2设点M的直角坐标为5，，直线l与曲线C的交点为A，B，求|MA||MB|的值． 20．12分从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi单位千元与月储蓄yi单位千元的数据资料，算得i＝80，i＝20，iyi＝184，＝720. 1求家庭的月储蓄对月收入x的线性回归方程＝x＋；
2判断变量x与y之间是正相关还是负相关；
3若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄． 附 21．12分已知曲线C＋＝1，直线lt为参数． 1写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程；
2过曲线C上任意一点P作与l夹角为30的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值． 22．12分已知函数． （1）讨论的单调性；
（2）若，求的取值范围． CAADCBACCAAA 5991 008 17【解析】y′＝6x2－4x，令y′＝0， 得x＝0或x＝. 列表 ∵f－1＝－4，f0＝0，f＝－，f2＝8. ∴最大值为8. 18【解析】1当a＝－2时，fx＝x2－4x＋3＝x－22－1，由于x∈[－4,6]． 所以fx在[－4,2]上单调递减，在[2,6]上单调递增， 故fx的最小值是f2＝－1，又f－4＝35，f6＝15，故fx的最大值是35. 2由于函数fx的图象开口向上，对称轴是x＝－a，所以要使fx在[－4,6]上是单调函数，应有－a≤－4或－a≥6，即a≤－6或a≥4. 故a的取值范围为－∞，－6]∪[4，＋∞． 19解1ρ＝2cos θ等价于ρ2＝2ρcos θ. 将ρ2＝x2＋y2，ρcos θ＝x代入ρ2＝2ρcos θ得曲线C的直角坐标方程为x2＋y2－2x＝0. 2将t为参数代入x2＋y2－2x＝0，得t2＋5t＋18＝0.设这个方程的两个实根分别为t1，t2，则由参数t的几何意义知，|MA||MB|＝|t1t2|＝18. 20解1由题意知n＝10， ＝i＝＝8， ＝i＝＝2， 又－n2＝720－1082＝80， iyi－n＝184－1082＝24， 由此得＝＝0.3， ＝－0.3＝2－0.38＝－0.4， 故所求线性回归方程为＝0.3x－0.4. 2由于变量y的值随x值的增加而增加＝0.30，故x与y之间是正相关． 3将x＝7代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为＝0.37－0.4＝1.7千元． 21解1曲线C的参数方程为θ为参数． 直线l的普通方程为2x＋y－6＝0. 2曲线C上任意一点P2cos θ，3sin θ到l的距离为d＝|4cos θ＋3sin θ－6|. 则|PA|＝＝|5sinθ＋α－6|， 其中α为锐角，且tan α＝. 当sinθ＋α＝－1时，|PA|取得最大值，最大值为. 当sinθ＋α＝1时，|PA|取得最小值，最小值为. 22【解析】（1） ①当时，，令，即，解得， 令，即，解得， 所以当，在上递增，在上递减． ②当时，， 在上递增． ③当时，，令， 令， 所以当时，在上递增，在上递减． 综上所述当，在上递减，在上递增；
当时， 在上递增；
当时，在上递减，在上递增． （2）由（1）得当时，， ，得．当时，满足条件． 当时， ， ，又因为，所以． 综上所述，的取值范围是． 2212分电视台为某个广告公司特约播放两套片集.其中片集甲播映时间为20分钟,广告时间为1分钟,收视观众为60万;片集乙播映时间为10分钟,广告时间为1分钟,收视观众为20万.广告公司规定每周至少有6分钟广告,而电视台每周只能为该公司提供不多于86分钟的节目时间.电视台每周应播映两套片集各多少次,才能获得最高的收视率 参考答案 BCAABDDBDBBC 3[-4,4] 17解设房子的长为x m,宽为y m,总造价为z元,则xy12, z3x1 2003y80025 800 1 2003x4y5 800 ≥1 20025 800 34 600当且仅当3x4y,即x4,y3时,等号成立. 故最低总造价是34 600元. 18解1由ana1n-1d及a35,a10-9, 得解得 所以数列{an}的通项公式为an11-2n. 2由1知,Snna1d10n-n2. 因为Sn-n-5225, 所以当n5时,Sn取得最大值. 19解如图所示,在△ABC中,AB10,AC10,∠ABC120. 由余弦定理,得AC2BA2BC2-2BABCcos 120, 即700100BC210BC,得BC20. 设B船速度为v,行驶时间为小时,路程为BC20海里,则有v15海里/时, 即B船的速度为15海里/时. 20解1因为, 所以2c-bcos Aacos B. 由正弦定理,得2sin C-sin Bcos Asin Acos B, 整理得2sin Ccos A-sin Bcos Asin Acos B. 所以2sin Ccos Asin ABsin C. 在△ABC中,0Cπ,所以sin C≠0. 所以cos A,又0A1时,a1 1- 1-. ∴Sn. 当n1时,S11也符合该公式. 综上可知,数列的前n项和Sn. 22解设片集甲播放x集,片集乙播放y集, 则有 要使收视率最高,则只要z60 x20y最大即可. 由得M2,4. 由图可知,当x2,y4时,z60 x20y取得最大值200万. 故电视台每周片集甲和片集乙各播映2集和4集,其收视率最高. - 10 -