20182019学年度阜阳三中第二学期第二次调研考试 高二年级 文科数学试题 命题人 审题人 考试时间120分钟 满分150分 第Ⅰ卷60分 一． 选择题本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.设集合，，则 A． B． C． D． 2.已知函数，那么的值是（ ） A．1 B．0 C． D．2 3. 已知，则a，b，c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 4.设P为等边所在平面内一点，满足，若，则的值为（ ） A.2 B. C. D. 1 5.已知函数，则其在区间上的大致图象是（ ） A. B. C. D. 6.如图,在正方体中,O是底面ABCD的中心,E为的中点,那么异面直线与所成角的余弦值等于 A. B. C. D. 7. 直线的倾斜角的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8.某几何体的正视图和侧视图均为如图所示的等腰三角形，则该几何体的体积不可能是（ ） A． B．4 C．6 D．2 9．由的图象向左平移个单位，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来 的2倍后， 所得图象对应的函数解析式为（ ） A． B． C． D． 10.设函数其中为非零实数，若，则的值是（ ） A. 5B. 6C. 8D. 3 11．三棱锥P﹣ABC中，PA，PB，PC两两垂直，AB＝2，BC＝，AC＝，则该三棱锥外接球的表面积为（ ） A．4π B．8π C．16π D．π 12．已知圆，圆，点P，Q分别在圆M和圆N上，点S在x轴上，则的最小值为（ ） A．7 B．8C．9 D．10 第II卷（90分） 二．填空题本大题共4小题．每小题5分，满分20分． 13.函数的值域为___________ 14.已知函数且的图象恒过点P，则经过点P且与直线2xy﹣1＝0垂直的直线方程为 ． 15. 已知圆截直线所得的弦的长度为4，则实数a的值是 16.对于函数，设，若存在使得，则称与互为“零点关联函数”，若函数与互为“零点关联函数”，则实数的取值范围是 三．解答题本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 17. 本题满分10分 求下列各式的值 （1） （2） 18.（本题满分12分） 已知函数直线是图像的一条对称轴. （1）试求的值；
（2）已知函数的图像是由图像上的各个点的横坐标伸长到原来的2倍，然后再向左平移个单位长度得到，若，求的值. 19.（本题满分12分） 如图，直三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都是2，D，E分别是AC，CC1的中点． （1）求证AE⊥平面A1BD；
（2）求三棱锥的体积． 20．（本题满分12分） 某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产千件，需另投入成本为，当年产量不足80千件时， 万元．当年产量不小于80千件时， 万元．每件商品售价为0.05万元．通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完． 1写出年利润 万元关于年产量 千件的函数解析式；
2年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大 （说明经研究发现函数在上单调递减，在上单调递增） 21.（本题满分12分） 已知函数． （1）用定义证明函数在R上是增函数；
（2）探究是否存在实数，使得函数为奇函数若存在，求出的值；
若不存在，请说明理由；
（3）在（2）的条件下，解不等式． 22．在平面直角坐标系中，点A0,3，直线，设圆C的半径为1，圆心在上． （1）若圆心C也在直线上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；
（2）若圆C上存在点M，使为坐标原点，求圆心C的横坐标的取值范围． 20182019学年度阜阳三中第二学期第二次调研考试 高二年级 文科数学参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A D C D C B C A D B A 二、填空题 13. 14. 15. 16. 17.（1） 原式＝1＋－＝2 （5分） （2）原式＝＝ ＝＝＝＝1（10分） 18. 19.【答案】证明（1）∵ABBCCA，D是AC的中点，∴BD⊥AC，（2分） ∵直三棱柱ABC-A1B1C1中AA1⊥平面ABC， ∴平面AA1C1C⊥平面ABC， ∴BD⊥平面AA1C1C，∴BD⊥AE．（4分） 又∵在正方形AA1C1C中，D，E分别是AC，CC1的中点，易证A1D⊥AE．（6分） 又A1D∩BDD，∴AE⊥平面A1BD．（6分） （2）连结AB1交A1B于O， ∵O为AB1的中点， ∴点B1到平面A1BD的距离等于点A到平面A1BD的距离．（8分） ∴三棱锥B1-A1BD的体积 （12分） 20.【解】1因为每件商品售价为0.05万元，则x千件商品销售额为0.051 000 x万元， 依题意得 当0x80时，Lx＝0.051 000 x－x2－10 x－250＝－x2＋40 x－250；
当x≥80时，Lx＝0.051 000 x－51x－＋1 450－250＝1 200－. 所以Lx＝6分 2当0x80时，Lx＝－x－602＋950. 此时，当x＝60时，Lx取得最大值L60＝950万元． 当x≥80时，Lx＝1 200－在80≤x≤100时单调递增，在x≥100时单调增减 所以x＝100时Lx取得最大值1 000万元． ∵9501 000，所以当产量为100千件时，该厂在这一商品中所获利润最大，最大利润为1 000万元．12分 21.【答案】解（1）任取x1，x2∈R且x1＜x2， 则， ∵y3x在R上是增函数，且x1＜x2， ， ∴f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）， ∴函数f（x）在R上是增函数．（2）是奇函数，则f（-x）-f（x）， 即， ， 故a，∴当a时，f（x）是奇函数． （3）在（2）的条件下，f（x）是奇函数， 则由f（t21）f（2t-4）≤0， 可得f（t21）≤-f（2t-4）f（4-2t）， 又f（x）在R上是增函数，则得t21≤4-2t，-3≤t≤1， 故原不等式的解集为{t|-3≤t≤1}． 22解1因为圆心在直线ly＝2x－4上，也在直线y＝x－1上， 所以解方程组得圆心C3,2， 又因为圆的半径为1， 所以圆的方程为x－32＋y－22＝1， 又因为点A0,3，显然过点A，圆C的切线的斜率存在， 设所求的切线方程为y＝kx＋3，即kx－y＋3＝0， 所以＝1，解得k＝0或k＝－， 所以所求切线方程为y＝3或y＝－x＋3， 即y－3＝0或3x＋4y－12＝0. 2因为圆C的圆心在直线ly＝2x－4上， 所以设圆心C为a,2a－4， 又因为圆C的半径为1， 则圆C的方程为x－a2＋y－2a＋42＝1. 设Mx，y，又因为|MA|＝2|MO|，则有 ＝2， 整理得x2＋y＋12＝4，其表示圆心为0，－1，半径为2的圆，设为圆D， 所以点M既在圆C上，又在圆D上，即圆C与圆D有交点， 所以2－1≤ ≤2＋1， 解得0≤a≤， 所以圆心C的横坐标a的取值范围为.