考试时间为120分钟．试卷满分130分 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共计30分．） 1．－3的相反数是（ ） A．3 B．－3 C． D．－ 2．函数y中自变量x的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3．下列计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 4．下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 5. 如果反比例函数的图象经过点（1，－2），那么k的值是（ ） A．－2 B．－1 C．2 D．1 6．对于一组统计数据3，3，6，5，3．下列说法错误的是（ ） A．众数是3 B．平均数是4 C．中位数是6 D．方差是1.6 7. 如图所示，所给的三视图表示的几何体是（ ） A．圆锥 B．四棱锥 C．三棱锥 D．三棱柱 8. 如图，中，弦，相交于点，∠A42，∠APD77，则∠B的大小是 A. B. C. D. 9．如图，在Rt△ABC中，∠ABC90，AB3，BC4，∠BAC，∠ACB的平分线相交于点E，过点E作EF∥AC交AC于点F，则EF的长为（ ） A． B． C． D． 第8题图 第9题图 第10题图 10．已知正方形和正六边形边长均为1，把正方形放在正六边形中，使边与边重合，如图所示．按下列步骤操作将正方形在正六边形中绕点顺时针旋转，使边与边重合，完成第一次旋转；
再绕点顺时针旋转，使边与边重合，完成第二次旋转；
在这样连续6次旋转的过程中，点，间的距离不可能是（ ） A．0.5 B．0.6 C．0.7 D．0.8 二、填空题（本大题共8小题，每题2分，共计16分．） 11．分解因式ab﹣a2 ． 12．某公司在埃及新投产一座鸡饲料厂，年生产饲料可饲养57000000只肉鸡，这个数据用科学记数法可表示为 ． 13. 命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是 命题．（填入“真”或“假”） 14．已知圆锥的底半径为3cm，母线长为6cm，则圆锥的侧面积是 cm2． 15．如图， 是在点为位似中心经过位似变换得到的，若的面积与的面积比是，则为 ． 16. 如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，AC2，BD，将菱形按如图方式折叠，使点B与点O重合，折痕为EF，则五边形AEFCD的周长为 ． 17. 如图，半径为6cm的⊙O中，C、D为直径AB的三等分点，点E、F分别在AB两侧的半圆上，∠BCE∠BDF60，连接AE、BF，则图中两个阴影部分的面积为 m2． 第15题图 第16题图 第17题图 18. 已知四边形ABCD中A（-2，1m）、B（-2，2m）、C（0，2m）、D（0，1m），有一抛物线与该四边形ABCD的边（包括四个顶点）恰好有3个交点，则m的值是 . 三、解答题（本大题共10小题，共计84分．解答需写出必要的文字说明或演算步骤.） 19． 计算与化简（本题共有2小题，每小题4分，共8分） （1）计算；
（2）． 20．（本题共有2小题，每小题4分，共8分） （1）解不等式组 ；
（2）解方程x23x﹣20 ． 21．（本题满分8分）如图，已知△ABC中，ABAC，M是BC的中点，D、E分别是AB、AC边上的点，且BDCE．求证MDME． 22．（本题满分8分）在“宏扬传统文化，打造书香校园”活动中，学校计划开展四项活动“A﹣国学诵读”、“B﹣演讲”、“C﹣课本剧”、“D﹣书法”，要求每位同学必须且只能参加其中一项活动，学校为了了解学生的意愿，随机调查了部分学生，结果统计如下 （1）如图，希望参加活动C占20，希望参加活动B占15，则被调查的总人数为 人，扇形统计图中，希望参加活动D所占圆心角为 度，根据题中信息补全条形统计图． （2）学校现有800名学生，请根据图中信息，估算全校学生希望参加活动A有多少人 23.本小题满分8分 某超市为了答谢顾客，凡在本超市购物的顾客，均可凭购物小票参与抽奖活动，奖品是三种瓶装饮料，它们分别是绿茶、红茶和可乐，抽奖规则如下①如图，是一个材质均匀可自由转动的转盘，转盘被等分成五个扇形区域，每个区域上分别写有“可”、“绿”、“乐”、“茶”、“红”字样；
②参与一次抽奖活动的顾客可进行两次“有效随机转动”（当转动转盘，转盘停止后，可获得指针所指区域的字样，我们称这次转动为一次“有效随机转动”）；
③假设顾客转动转盘，转盘停止后，指针指向两区域的边界，顾客可以再转动转盘，直到转动为一次“有效随机转动”；
④当顾客完成一次抽奖活动后，记下两次指针所指区域的两个字，只要这两个字和奖品名称的两个字相同（与字的顺序无关），便可获得相应奖品一瓶；
不相同时，不能获得任何奖品． 根据以上规则，回答下列问题 （1）求一次“有效随机转动”可获得“乐”字的概率；
（2）有一名顾客凭本超市的购物小票，参与了一次抽奖活动，请你用列表或树状图等方法，求该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的概率． 24. 本小题满分6分如图1，点M，N把线段AB分割成AM，MN和BN，若以AM，MN，BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点 （1）已知点M，N是线段AB的勾股分割点，若AM3，MN4,则BN的长为 ；
（2）已知点C是线段AB上的一定点，其位置如图2所示，请在BC上画一点D，使C，D是线段AB的勾股分割点（要求尺规作图，不写画法，保留作图痕迹，画出一种情形即可） 图1 图2 25．（本小题满分8分） 定义数学活动课上，李老师给出如下定义如果一个三角形有一边上的中线等于这条边的一半，那么称三角形为“智慧三角形”. 图2 图3 图 理解⑴如图，已知是⊙上两点，请在圆上找出满足条件的点，使为“智慧三角形”（画出点的位置，保留作图痕迹）；
⑵如图，在正方形中，是的中点，是上一点，且，试判断是否为“智慧三角形”，并说明理由；
运用⑶如图，在平面直角坐标系中，⊙的半径为，点是直线上的一点，若在⊙上存在一点，使得为“智慧三角形”，其面积的最小值为 . 26.（本小题满分10分）为满足社区居民健身的需要，市政府准备采购若干套健身器材免费提供给社区，经考察，劲松公司有两种型号的健身器可供选择. （1）劲松公司2015年每套型健身器的售价为万元，经过连续两年降价，2017年每套售价为 万元，求每套型健身器年平均下降率 ；
（2）2017年市政府经过招标，决定年内采购并安装劲松公司两种型号的健身器材共套，采购专项费总计不超过万元，采购合同规定每套型健身器售价为万元，每套型健身器售价为 万元. ①型健身器最多可购买多少套 ②安装完成后，若每套型和型健身器一年的养护费分别是购买价的 和 .市政府计划支出 万元进行养护.问该计划支出能否满足一年的养护需要 27. 本小题满分10分 如图，已知抛物线yx2mxn与x轴相交于点A、B两点，过点B的直线y−xb交抛物线于另一点C（－5,6），点D是线段BC上的一个动点（点D与点B、C不重合），作DE∥AC，交该抛物线于点E， （1）求m,n,b的值；
（2）求tan∠ACB；
x x E y O A B C D （3）探究在点D运动过程中，是否存在∠DEA45，若存在，则求此时线段AE的长；
若不存在，请说明理由. 28. 本小题满分10分 如图1，在△ABC中，∠A30，点P从点A出发以2cm/s的速度沿折线A﹣C﹣B运动，点Q从点A出发以a（cm/s）的速度沿AB运动，P，Q两点同时出发，当某一点运动到点B时，两点同时停止运动．设运动时间为x（s），△APQ的面积为y（cm2），y关于x的函数图象由C1，C2两段组成，如图2所示． C2 C1 （1）求a的值；
（2）求图2中图象C2段的函数表达式；
（3）当点P运动到线段BC上某一段时△APQ的面积，大于当点P在线段AC上任意一点时△APQ的面积，求x的取值范围． 初三数学答案 一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共计30分） 1、A 2、B 3、C 4、B 5、B 6、C 7、C 8、A 9、D 10、A 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分） 11、ab-a 12、5.7107 13、 假 14、18π 15、 16、7 17、 18、-1 三、解答题（本大题共10小题，共计84分．） 19．（本题满分8分） 1 22-13化简3分各1分1分 22x2y2 （公式2分去括号1分1分） 20. （本题满分8分） 1 由（1）得x＞-1 1分 由（2）得x≤2（3分） ∴-1＜ x≤2 （4分） （2）∵b2﹣4ac32﹣41（﹣2）17（2分），∴（4分） 21．本题满分8分） ⑴证明△ABC中，∵ABAC，∴∠DBM∠ECM，（2分） ∵M是BC的中点，∴BMCM， （4分） 在△BDM和△CEM中， ， ∴△BDM≌△CEM（SAS），（7分）∴MDME． （8分） 22.本小题满分8分 ⑴60 （2分） 72 （4分） ⑵B 9人 D 12人 图中一个空1分 （6分