一、填空题（本大题共14题，每题5分，共70分.请将答案填在答题卡相应的位置上） 1．的值是_____▲_____． 2．不等式的解集为_____▲_____． 3．等比数列中，若，，则公比___▲___． 4．已知等差数列的前项和为，若，则 ▲ . 5．若，则____▲______． 6．在△中，三个内角，，所对的边分别为，，，若,则 ▲ . 7．△中，三个内角，，所对的边分别为，，，如果，那么等于____▲______． 8．若都是锐角， ， ，则 ▲ . 9．等差数列的公差为，其前项和为，当首项和变化时，是一个定值，则使为定值的的最小值为_____▲______． 10．的值是___▲_____． 11.已知函数，不等式的解集是，若对于任意，不等式恒成立，则的取值范围为_____▲_____． 12．已知数列的前项和，则的前项和______▲_______. 13．已知为数列的前项和，，若关于正整数的不等式的解集中的整数解有两个，则正实数的取值范围为 ▲ ． 14．在中，角所对的边分别为，若为锐角三角形，且满足，则的取值范围是 ▲ . 二、解答题 本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（本题满分14分） 已知函数． （Ⅰ）求的最小正周期；
（Ⅱ）求函数在区间上的值域． 16．（本小题满分14分） 在中，已知角，，所对的边分别为，，，且，． （1）求角的大小；
（2）若，求的长． 17．本题满分15分 已知关于的不等式. 1当时，求此不等式的解集. 2求关于的不等式（其中）的解集. 18．本题满分15分 已知公比为整数的正项等比数列满足 ， ． （1）求数列的通项公式；
（2）令，求数列的前项和． 19．本题满分16分 某飞机失联，经卫星侦查，其最后出现在小岛附近，现派出四艘搜救船，为方便联络，船始终在以小岛为圆心，海里为半径的圆上，船构成正方形编队展开搜索，小岛在正方形编队外（如图）.设小岛到距离为，，船到小岛的距离为. （1）请分别求关于的函数关系式，并分别写出定义域；
（2）当两艘船之间的距离是多少时搜救范围最大（即最大） 20．本题满分16分 已知数列、，其中， ，数列满足,，数列满足． （1）求数列，的通项公式；
（2）是否存在自然数，使得对于任意有恒成立若存在,求出的最小值；
（3）若数列满足，求数列的前项和. 3