七级数学下册,3.2,图形的全等深解析教材知识详析拉分典例探究误区警醒知能提升训练探究创新迷你数学世界pdf,新北师大.pdf

图形的全等 学 习 目 标 导 航 能说出图形全等的概念和特征 能说出全等三角形的性质和特征 教 材 知 识 详 析 要点 全等图形的概念 能够重合的图形称为全等图形 归纳整理 日常生活中 图形全等的例子很多 如数学课本的封面等 数学概念 是由具体现象抽象出来的精炼 简洁的表达 例 找出图 中的全等图形 图 精析 全等图形必须是能够重合的图形 不仅要形状一致而且需要大小也 相同 解答 全等的图形有 和 和 两组 要点 全等图形的性质 重点 全等图形的形状和大小都相同 关键提醒 全等图形的面积 周长 对应边 对应角都相同 例 下面说法中正确的有 能够重合的图形是全等图形 两个形状相同的图形是全等图形 两个面 积相同的图形是全等图形 两个周长相同的图形是全等图形 全等图形的面 积 形状 周长相同 A 个B 个 C 个D 个 精析 全等图形的形状 大小都相同 即面积 周长也相同 解答 A 全等形的面积 周长相等 但 面积 周长 相等 的图 形 却不 一定 是 全 等形 要点 全等三角形的有关定义 全等三角形 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 对应边 全等三角形互相重合的边 对应角 全等三角形互相重合的角 对应顶点 全等三角形互相重合的顶点 关键提醒 形状相同的两个图形或大小相同的两个图形都不一定是全等图形 必须是形状 大小都相同的两个图形才是全等图形 例 如图 A C B B D A A C和B D对应 B C和AD对应 写出其 他的对应边及对应角 图 精析 因为已经知道了两组对应边 剩下的一组边是对应边 根据对应边所对 的角是对应角 所以比较容易发现A C的对应角是 C B A B D的对应角是 DA B B C的对应角是 C A B AD的对应角是 D B A 剩下的一组 A C B和 B DA是对 应角 解答 对 应边 是A B和B A 对应 角 是 C B A和 DA B C A B和 D B A A C B和 B D A 要点 全等三角形的性质 全等三角形的对应边相等 对应角相等 关键提醒 因对应角 对应边能够互相重合 故它们相等 图 例 如 图 在 A O B中 B 将 A O B绕点O顺时针旋转 得到 A O B 边A B 与 边O B交于点C A 不在O B上 则 A C O的度数为 A B B D 精析 因为 A O B绕 点O顺 时 针 旋 转 得 到 A O B 所 以 A O B A O B 从而得到 B B A O A B O B 又因为 A C O是 C O B 的一个外角 所以 A C O 故选择D 解答 D 经过旋转以后 虽然三角形的位置发生了变化 但三角形的形状并没 有改变 这两三角形全等 解题的关键在于清晰的思路和对知识的理解应用 拉 分 典 例 探 究 综合应用 例 要点 如 图 A B C D E C A C是 A B C的最 长 边 D C是 D E C的最长边 A是 A B C的最小角 D是 D E C的最小角 A C E和 D C B相等吗 为什么 图 精析 因为最长边是对应边 所以A C和D C是对应边 根据对应边所对的角是 对应角 所以 B和 E是对应角 根据最小的角是对应角 所以 A和 D是对 应角 则剩下的一组角 A C B和 D C E是对应角 根据对应角相等 可得 A C B D C E 再减去公共角 B C E可得 A C E D C B 解答 A C E D C B 因为A C和D C是对应边 所以 B和 E是对应角 又 A和 D是对应角 所以 A C B和 D C E是对应角 即得 A C B D C E 所 以 A C B B C E D C E E C B 即 A C E D C B 探究创新 例 要点 给你两块全等的含 角的三角板 展开你的想象力 你能拼 成哪些不同的几何图形 图 精析 此题发展思维 从多角度利用两全等形拼几何图形 最好自己动手用手 中三角板拼拼看 解答 如图 所示 图 技法 规律 找准对应边 利用对应边相等将其拼在一起 两边合成一边 例 要点 如图 已知 E A B D C E A B E C分别是两个三角 形的最长边 A C C D E D E B 求 A E C的度数 图 精析 根据已知可得A B和E C是两个三角形的对应边 根据对应边所对的角 是对应角 可得 A E B和 C D E是对应角 A B E和 C E D是对应角 根据三角 形的内角和等于 可求得 B E C 进而可求出 A E C 解答 因为A B E C是对应边 所以 A E B C D E 又 C 所以 C E D 又 D E B 所以 B E C 所 以 A E C A E B B E C 误 区 警 醒 误区 概念理解有误 例 判断 面积相等的两个三角形是全等三角形 错解 这种说法是正确的 正解 不正确 警醒 能够完全重合的两个三角形是全等三角形 两个全等的三角形面积相 等 但面积相等的两个三角形不一定是全等三角形 误区 考虑不全 容易漏解 图 例 如图 A B C与 D E F是全等三角 形 则此图中相等的线段有 A 对 B 对 C 对 D 对 错解 C 正解 D 警醒 错解在于误认为只有三角形三边对应相等 其实还有 B E C F 知 能 提 升 训 练 夯基固本 要点 图中的全等图形有 第 题 要点 如图 已知 A B C AD E C E A B AD 则另外两组对应边 为 另外两组对应角为 第 题 第 题 要点 如图 全等三角形有 A 对B 对 C 对D 对 要点 如图 A B C E B D 问 与 相等吗 若相等请证明 若不相等 请说明为什么 第 题 综合应用 要点 如图 把 A B C沿直线B C为轴翻转 后变到 D B C的位置 那么 A B C与 D B C 填 是 或 不是 全等图形 若 A B C的面积为 则 D B C的面积为 第 题 要点 如图 B E A C 垂足为D 且AD C D B D E D 若 A B C 求 E的度数为 第 题 要点 如图 一个 的正方形 去掉居于中心位置的画阴影的一格 你能 沿着图中的虚线 把余下的部分分成四个全等的图形吗 第 题 探究创新 要点 如图 已知 A B C AD E B C的延长线分别交AD A E的延长线于 点F G A C B C AD AD E 求 D F B和 A G B的 度数 第 题 一 要点 如图 A B C D E F 你能设法将 A B C经过平移或旋转后 使之与 D E F重合吗 说说你的做法 第 题 要点 如图是用 根火柴棒搭成的一个三角形 你能否移动其中的 根 摆 出一对全等的三角形 画出你的修改方案 移动其中 根能否摆出一对全等 三角形 请画图说明 并与同伴交流 第 题 要点 如图所示 A B D A C D 你能说明AD B C的原因吗 第 题 答案全析全解 和 和 和 和 和 A C A E B C D E B AD E B A C DA E C 相等 理由如下 A B C E B D A E A A O F E E O B 又 A O F E O B 是 图 是几种可能的划分方案 第 题 A G B D F B 略 能 移动 根 第 题 移动 根 第 题 A B D A C D AD B AD C AD B AD C AD B 即AD B C 迷 你 数 学 世 界 将图 分成四个全等的图形 而且每一份图形中恰好有 巧分图形 四个字 图形形 形图巧巧 形分分 巧巧 分分图 图 图 解答 如图 所示 图 P 随堂练习 略 E A C E C A E P 习题 与 与 与 与 D C A B A O D B O C C B C c m A C c m m 略 答案不唯一 如图 第 题