最新-湖北省黄冈市某校2018-2019高一4月月考数学(理)试卷【带答案】

2019 年 4 月月考 高一数学 理 试题 时间 120 分钟满分 150 分 一 选择题 本大题共12 小题 每小题5 分 共 60 分 在每小题给出的选项中 只有一项是符合题目要求 1 下列有关棱柱的命题中正确的是 A 有两个面平行 其余各面都是四边形的几何体叫棱柱 B 有两个面平行 其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱 C 一个棱柱至少有五个面 六个顶点 九条棱 D 棱柱的侧棱长有的相等 有的不相等 答案 C 2 设 0 a b 则下列不等式中正确的是 A a b ab a b 2 B a ab a b 2 b C a ab b a b 2 D ab a a b 2 b 答案 B 3 已知两条直线 l1 a 1 x 2y 1 0 l2 x ay 3 0 平行 则 a A 1 B 2 C 0或 2 D 1 或 2 解析 选 D 若 a 0 两直线方程为 x 2y 1 0 和 x 3 此时两直线相交 不平行 所以 a 0 当 a 0 时 若两直 线平行 则有解得 a 1 或 a 2 4 定义运算 a b a 2 ab b2 则 sin 6 cos 6 A 1 2 3 4 B 1 2 3 4 C 1 2 D 3 4 解析 sin 6 cos 6 sin 2 6 sin 6cos 6 cos 2 6 1 2 3 4 答案 A 5 已知 sin 5 5 则 cos4 的值是 a121 1a3 A 4 25 B 7 25 C 12 25 D 18 25 解析 sin 5 5 cos2 1 2sin2 3 5 cos4 2cos 22 1 2 3 5 2 1 7 25 答案 B 6 不等式 x2 x 2 0 的解集是 A x 2 x 2 B x x 2 或 x 2 C x 1 x 1 D x x 1 或 x 1 解析 原不等式 x 2 x 2 0 x 2 x 1 0 x 2 0 2 x 2 答案 A 7 若直线 ax 2y 1 0与直线 x y 2 0 互相垂直 那么 a 的值等于 解析 由 a 1 2 1 0得 a 2 答案 D 8 若数列 an 满足 a1 1 a2 2 an a n 1 an 2 n 3 n N 则 a2018 A 1 B 2 C 1 2 D 2 987 解析 由已知 得 a1 1 a2 2 a3 2 a4 1 a5 1 2 a 6 1 2 a7 1 a8 2 a9 2 a10 1 a11 1 2 a12 1 2 即 an的值以 6 为周期重复出现 故a2018 2 答案 B 9 已知数列 an 的前 n 项和 Sn n 2 4n 2 则 a 1 a2 a10 A 66 B 65 C 61 D 56 解析 当 n 1 时 a1 S1 1 当 n 2 时 an Sn Sn 1 n2 4n 2 n 1 2 4 n 1 2 2n 5 a2 1 a3 1 a4 3 a10 15 12 A 1 B C D 2 33 a1 a2 a10 1 1 8 1 15 2 2 64 66 答案 A 10 设 x y 满足 2x y 4 x y 1 x 2y 2 则 z x y A 有最小值 2 最大值 3 B 有最小值 2 无最大值 C 有最大值 3 无最小值D 既无最小值 又无最大值 答案 B 11 一个空间几何体的三视图如图所示 则该几何体的表面积为 A 48B 32 8 17 C 48 8 17 D 80 解析 换个视角看问题 该几何体可以看成是底面为等腰梯形 高为 4 的 直棱柱 且等腰梯形的两底分别为2 4 高为 4 故腰长为17 所以该几何体的表面积为48 8 17 答案 C 12 设函数 f x 2x cosx an 是公差为 8 的等差数列 f a1 f a2 f a5 5 则 f a3 2 a 1a5 A 0 B 1 16 2 C 1 8 2 D 13 16 2 解析 f x 2x cosx f a1 f a2 f a3 f a4 f a5 2a1 cosa1 2a2 cosa2 2a3 cosa 3 2a4 cosa4 2a5 cosa5 10a3 cos a1 cosa2 cosa3 cosa4 cosa5 10a3 cos a3 4 cos a3 8 cosa3 cos a3 8 cos a3 4 10a3 2 2 2 1 cos a3 5 f a3 2 a 1a5 2 a3 cosa3 2 a 3 4 a3 4 3a3 cosa3 a3 cosa3 2 16 由 知 a3 2 代入 得结果为 13 2 16 答案 D 二 填空题 本题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 把答案填在答题卡中的横线上 13 在数列 1 1 2 3 5 8 x 21 34 55中 x 等于 解析 观察数列可知 后一项是前两项的和 故x 5 8 13 14 一船向正北航行 看见正西方向相距10 海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上 继续航行 半小时后 看见一灯塔在船的南偏西60 另一灯塔在船的南偏西75 则这艘船的速度是每小 时 解析 如图所示 依题意有 BAC 60 BAD 75 所以 CAD CDA 15 从而 CD CA 10 海里 答案 10 海里 15 已知入射光线经过点M 3 4 被直线 l x y 3 0 反射 反射光线经过点N 2 6 则反射光线所在 直线的方程为 解析 设点 M 3 4 关于直线 l x y 3 0 的对称 点为 M a b 则反射光线所在直线过点M 所以解得 a 1 b 0 又反射光线经过点N 2 6 所以所求直线的方程为即 6x y 6 0 答案 6x y 6 0 16 已知等比数列 an 中 a2 a3 1 则使不等式 a1 1 a1 a2 1 a2 a3 1 a3 an 1 an 0 成立的最大自然数 n 是 解析 a2 a3 1 0 q a 3 a2 1 a 1 1 q2 1 b4 11 a3 3ab4 30 22 y0 x1 6021 a1 1 a1 a2 1 a2 a3 1 a3 an 1 an a1 a2 an 1 a1 1 a2 1 an a11 qn 1 q 1 a1 1 1 qn 1 1 q a11 qn 1 q q 1 qn a11 q qn 0 a11 qn 1 q q 1 qn a11 q qn 0 q 1 化简 得 a21 1 qn 1 q4 qn 1 4 n 1 n 5 所以 n 的最大值为 5 答案 5 三 解答题 本题共 6 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或者演算过程 17 本题满分 10分 设 f x ax2 bx 且 1 f 1 2 3 f 1 4 求 f 2 的取值范围 解析 此题有多种解法 f x ax 2 bx f 1 a b f 1 a b a 1 2 f 1 f 1 b 1 2 f 1 f 1 4 分 f 2 4a 2b 3f 1 f 1 f 2 a b 3 a b f 1 3f 1 7 分 1 f 1 2 3 f 1 4 6 f 2 10 10 分 18 本题满分 12 分 已知等差数列 an 满足 a3 7 a5 a7 26 an 的前 n 项和为 Sn 1 求 an及 Sn 2 令 bn 1 a2n 1 n N 求数列 bn 的前 n 项和 Tn 解析 1 设等差数列 an 的公差为 d 因为 a3 7 a5 a7 26 所以 a1 2d 7 2a1 10d 26 解得 a1 3 d 2 故 an 3 2 n 1 2n 1 Sn 3n n n 1 2 2 n2 2n 6 分 2 由 1 知 an 2n 1 从而 bn 1 a2n 1 1 2n 1 2 1 1 4 1 n n 1 1 4 1 n 1 n 1 从而 Tn 1 4 1 1 2 1 2 1 3 1 n 1 n 1 1 4 1 1 n 1 n 4 n 1 即数列 bn 的前 n 项和 Tn n 4 n 1 12 分 19 本题满分 12 分 某市 2011年共有 1 万辆燃油型公交车 有关部门计划于2012年投入 128 辆电力型公交车 随后电力型公交车每年的投入比上一年增加50 试问 1 该市在 2018 年应该投入多少辆电力型公交车 2 到哪一年底 电力型公交车的数量开始超过该市公交车总量的 1 3 lg657 2 82 lg2 0 30 lg3 0 48 解析 1 该市逐年投入的电力型公交车的数量组成等比数列 an 其中 a1 128 q 1 5 则在 2018年应该投入的电力型公交车为a7 a1 q6 128 1 56 1 458 辆 4 分 2 记 Sn a1 a2 an 依据题意 得 Sn 10 000 Sn 1 3 于是 Sn 128 1 1 5n 1 1 5 5 000 辆 即 1 5 n 657 32 两边取常用对数 则n lg1 5 lg657 32 即 n lg657 5lg2 lg3 lg2 7 3 又 n N 因此 n 8 所以到 2019 年底 电力型公交车的数量开始超过该市公交车总量的 1 3 12分 20 本题满分 12 分 在 ABC 中 角 A B C 所对的边分别是a b c 且 1 证明 sinAsinB sinC 2 若 b 2 c2 a2 bc 求 tanB 解析 1 由正弦定理 可知原式可以化简为 1 因为 A和 B为三角形 内角 所以 sinAsinB 0 则两边同时乘以 sinAsinB 可得 sinBcosA sinAcosB sinAsinB 由和角公式可知 sinBcosA sinAcosB sin A B sin C sinC 原式得证 6 分 2 由 b 2 c2 a2 bc 根据余弦定理可知 cosA 因 为 A 为 三 角 形 内 角 A 0 sinA 0 则 sinA 即 由 1 可 知 1 所以 所以 tanB 4 12分 21 本题满分 12 分 设直线 l 的方程为 a 1 x y 2 a 0 a R 1 若直线 l 在两坐标轴上的截距相等 求直线 l 的方程 2 若 a 1 直线 l 与 x y 轴分别交于 M N两点 O 为坐标原点 求 OMN 面积取最小值时 直线 l 的方程 解析 1 当直线 l 经过坐标原点时 该直线在两坐标轴上的截距都为0 此时 a 2 0 解得 a 2 此时直线 l 的方程为 x y 0 即 x y 0 3 分 当直线 l 不经过坐标原点 即 a 2 且 a 1 时 由直线在两坐标轴上的截距相等可得 2 a 解得 a 0 此时直线 l 的方程为 x y 2 0 所以直线 l 的方程为 x y 0 或 x y 2 0 6 分 2 由直线方程可得 M N 0 2 a 因为 a 1 所以 S OMN 2 a 2 2 2 当且仅当 a 1 即 a 0时等号成立 此时直线 l 的方程为 x y 2 0 12 分 22 本题满分 12 分 设函数 f x sin 4x 6 2cos 2 x 8 1 1 求 f x 的最小正周期 2 若函数 y g x 与 y f x 的图像关于直线x 1 对称 求当 x 0 4 3 时 y g x 的最大值 解析 1 f x sin 4x cos 6 cos 4x sin 6 cos 4x 3 2 sin 4x 3 2cos 4x 3sin 4x 3 故 f x 的最小正周期为 T 2 4 8 5 分 2 在 y g x 的图像上任取一点 x g x 它关于 x 1 的对称点 2 x g x 由题设条件 点 2 x g x 在 y f x 的图像上 从而 g x f 2 x 3sin 4 2 x 3 3sin 2 4x 3 3cos 4x 3 当 0 x 4 3时 3 4x 3 2 3 因此 y g x 在区间 0 4 3 上的最大值为 g x max 3cos 3 3 2 12 分