反思与纠错 抛物线中的定点定值问题 一、考点分析抛物线的定点定值问题中考中多在解答题考查，属于中档题 二、考点要求渗透数形结合的数学思想方法 三、知识梳理 四、典型例题 【例1】（14年武汉）已知直线ABy＝kx＋2k＋4总经过一个定点C， 求出点C坐标. 【例2】抛物y＝a（x＋1）（x－3）与x轴交于A（－1，0）、B（3，0）两点， 与y轴负半轴交于点C，顶点为D．若C在y轴负半轴上移动， O A B x y C D （例2图） 如图， 是否为一定值若是定值，请求出其值；
若不是定值， 请说明理由． 五、方法点睛 1.利用0k0模型 2.让参数取两个特值得两个解析式再交轨 六、巩固练习 1.抛物线，无论取何值，抛物线经过x轴上一个定点（－1，0）． 2.已知抛物线yax2-2ax-2总经过定点，求这个定点坐标为（ ）. 3．已知二次函数y＝x 2－（2m－1）x＋4m－6，试说明不论m取任何实数， 函数图象都经过x轴上的一个定点A． 4．已知抛物线交x轴于A、B两点，若点D为抛物线在x轴下方的任意一点，求证tan∠DAB＋tan∠DBA为定值． （第5题） 5．抛物线y＝ax 2－（ a＋1）x＋1与直线y＝1交于C、D两点，设A、B、C、D四点构成的四边形的对角线相交于点P，记△PCD的面积为S1，△PAB的面积为S2，当0＜a＜1时，求证S1 － S2为定值，并求出该定值． 6．如图①，在平面直角坐标系中，点P（0，m 2）（m ＞0）在y轴正半轴上，过点P作平行于x轴的直线，分别交抛物线C1y＝ x 2于点A，B，交抛物线C2y＝ x 2于点C，D． （1）对任意m（m ＞0）， 请你证明为定值． （2）如图②，过点A作y轴的平行线交抛物线C2于点E，过点D作y轴的平行线交抛物线C1于点F．在y轴正半轴上任取一点M，连接MA，ME，MD和MF，则△MAE与△MDF面积的比值为定值，请求出其值． A B P C D O x y C1 C2 图① A B P C D O x y C1 C2 图② M F E 2