湖北省襄阳市第四中学2017届高三数学7月第三周周考试题理 湖北省襄阳市襄阳四中2017届高三七月第三周周考数学（理科）试题（7.29） 时间120分钟 分值150分 第I卷（选择题共60分） 一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分） 1．设i是虚数单位，复数是纯虚数，则实数a（ ） A．-2 B．2 C． D． 2．已知集合A{x|x20}，集合B{-3，-2，0，2}，那么RA∩B A． B．{-3，-2} C．{-3} D．{-2，0，2} 3．已知随机变量服从正态分布，则（ ） A．0.4 B．0.2 C．0.1 D．0.05 4．2015年11月11日的“双十一”又掀购物狂潮，淘宝网站对购物情况做了一项调查，收回的有效问卷共500000份，其中购买下列四种商品的人数统计如下服饰鞋帽198000人；
家居用品94000人；
化妆品116000人；
家用电器92000人．为了解消费者对商品的满意度，淘宝网站用分层抽样的方法从中选出部分问卷进行调查，已知在购买“化妆品”这一类中抽取了116人，则在购买“家居用品”这一类中应抽取的问卷份数为（ ） A．92 B．94 C．116 D．118 5．将两个数交换使得，下面语句正确一组是 6．已知，若是以为直角顶点的等腰直角三角形，则的面积等于（ ） A．1 B． C．2 D． 7．若正数a,b满足2＋log2 a＝31og3b＝1og6 （ab），则 的值为（ ） A. 36 B. 72 C. 108 D. 8．将函数的图象上各点的纵坐标不变，横坐标扩大到原来的2倍，所得函数图象的一个对称中心可以是（ ） A． B． C． D． 9．几何体的俯视图为一边长为2的正三角形，则该几何体的各个面中，面积最大的面的面积为（ ） A． B．2 C． D．3 10．的展开式中常数项为（ ） A． B． C． D． 11．一个口袋装有个白球和个黑球，则先摸出个白球后放回，再摸出个白球的概率是（ ） A． B． C． D． 12．椭圆的左焦点为为上顶点，为长轴上任意一点，且在原点的右侧，若的外接圆圆心为，且，椭圆离心率的范围为（ ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，满分20分） 13．已知求过原点与相切的直线方程___________; 14．记数列的前和为，若是公差为的等差数列，则为等差数列时,的值为 ． 15．如果一个正方形的四个项点都在三角形的三边上，则该正方形是该三角形的内接正方形，那么面积为2的锐角的内接正方形面积的最大值为____________． 16．函数的定义域为，若存在闭区间[m,n] D，使得函数满足① 在[m,n]上是单调函数；
②在[m,n]上的值域为[2m,2n]，则称区间[m,n]为的 “倍值区间”．下列函数中存在“倍值区间”的有 填上所有正确的序号 ①；
②；
③；
④ 三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．共70分. 17．（本题12分）已知函数的图象过点． （Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）在△中，若，求的取值范围． 18．（本题12分）某校的一个社会实践调查小组，在对该校学生的良好“用眼习惯”的调查中，随机发放了120分问卷．对收回的100份有效问卷进行统计，得到如22下列联表 做不到科学用眼 能做到科学用眼 合计 男 45 10 55 女 30 15 45 合计 75 25 100 （1）现按女生是否能做到科学用眼进行分层，从45份女生问卷中抽取了6份问卷，从这6份问卷中再随机抽取3份，并记其中能做到科学用眼的问卷的份数X，试求随机变量X的分布列和数学期望；
（2）若在犯错误的概率不超过P的前提下认为良好“用眼习惯”与性别有关，那么根据临界值表，最精确的P的值应为多少请说明理由． 附独立性检验统计量，其中nabcd． 独立性检验临界值表 P（K2≥k0） 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 k0 1.323 2.072 2.706 3.840 5.024 19．（本题12分）是的直径，点是上的动点，过动点的直线垂直于所在的平面，分别是的中点． （1）试判断直线与平面的位置关系，并说明理由 ；
（2）若已知，求二面角的余弦值的范围． 20．（本题12分）已知点是圆上任意一点（是圆心），点与点关于原点对称．线段的中垂线分别与交于两点． （1）求点的轨迹的方程；
（2）直线经过，与抛物线交于两点，与交于两点．当以为直径的圆经过时，求． 21．（本题12分）设函数，且.曲线在点 处的切线的斜率为. （1）求的值；
（2）若存在，使得，求的取值范围. 请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．答题时用2B铅笔在答题卡上把所选的题号涂黑． 22．（本题10分）选修4-1几何证明选讲 如图，的外接圆为，延长至，再延长至，使得． （1）求证为的切线；
（2）若恰好为的平分线，，求的长度． 23．（本题10分）选修4-4坐标系与参数方程 在直角坐标系中，直线过，倾斜角为（）．以为极点，轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为． （I）求直线的参数方程和曲线的直角坐标方程；
（II）已知直线与曲线交于、两点，且，求直线的斜率． 24．（本题10分）选修4-5不等式选讲 设函数． （1）求不等式的解集；
（2）若的解集不是空集，求实数的取值范围． 参考答案 1．D 【解析】 试题分析是纯虚数，且，，故选D． 考点1、复数的概念；
2、复数的四则运算. 2．B 【解析】 试题分析.选B. 考点集合的基本运算. 3．C 【解析】 试题分析由于是对称轴,因此，故应选C. 考点服从正态分布的随机变量的概率． 4．B 【解析】 试题分析在购买“化妆品”这一类中抽取了116人，则在购买“家居用品”这一类中应抽取的问卷份数为x，则，解得x94 考点分层抽样方法 5．B 【解析】 试题分析先把b的值赋给中间变量c，这样c2011， 再把a的值赋给变量b，这样b2010， 把c的值赋给变量a，这样a2011 考点赋值语句 6．B 【解析】 试题分析因是等腰三角形,故,又是直角,故，即,也即,所以的面积为,应选B. 考点向量及运算． 【易错点晴】本题以向量的坐标形式为背景，考查的是向量的有关知识在解题中的运用.解答本题的难点是搞清三角形的形状,也解答好本题的关键,求解时充分借助题设条件,将所提供的有效信息进行合理的分析和利用,最后使得问题化难为简避繁就简,体现数学中转化与化归的数学思想的理解和巧妙运用.本题中的隐含信息是向量的模为. 7．C 【解析】 试题分析令2＋log2 a＝31og3b＝1og6 （ab）t,则2＋log2 at， log2 at-2，，同理，，则 考点对数式与指数式的互化及运算. 8．C 【解析】 试题分析， 令， ∴图象的一个对称中心是． 考点三角函数图象的平移、三角函数的对称中心． 9．D 【解析】 试题分析因边长为的正三角形的面积为,底面三角形的中心到边的距离为,从三视图的正视图中可以看出最低的顶点到底面的距离为,故线面角的正切为,则面积最大的面的面积为,应选D. 考点三视图的识读和几何体的体积的计算． 10．D 【解析】 试题分析利用二项式定理的通项公式，，令，，，选D. 考点二项式定理 11．C 【解析】 试题分析由于取球后将球放回，故每次摸球取出白球的概率均为． 考点相互独立事件的发生概率． 12．A 【解析】 试题分析设,外接圆的方程为,则,解之得,所以,由题设可得 ,即,也即,因,故，即,也即,故,应选A. 考点椭圆的标准方程和圆的标准方程． 【易错点晴】本题设置的是一道以椭圆的知识为背景的求圆的一般方程的问题.解答问题的关键是如何求出三角形的外接圆的圆心坐标,求解时充分借助题设条件将圆的方程设成一般形式,这是简化本题求解过程的一个重要措施,如果将其设为圆的标准形式,势必会将问题的求解带入繁杂的运算之中.解答本题的另一个问题是如何建立关于的不等式问题,解答时也是充分利用题设中的有效信息,进行合理的推理判断,最终将问题化为的不等式的求解问题,注意到整个过程都没有将表示为的表达式,这也是简化本题求解过程的一大特点. 13． 【解析】 试题分析设切点坐标为，由题意可得， 所以切线方程为，联立， 所以切线方程为． 考点导数的几何意义． 14．1或 【解析】 试题分析 是为首项，d为公差的等差数列， 1（n-1）d， ∴Snan（n-1）dan，① Sn-1an-1（n-2）dan-1．② ①-②得anan（n-1）dan-an-1-（n-2）dan-1， 整理可得 （n-1）dan-（n-1）dan-1（1-d）an-1， 假设d0，那么 S1a1,S2a1a2a2, 为除数，不能为0，∴d≠0． 在此假设an的公差为d′， 所以有 当d1此时，d′0，an是以a1为首项，0为公差的等差数列． 当d≠1时， 此时，an是以d′为首项，d′为公差的等差数列． 综上所述，d1，或d． 故答案为1或 ． 考点1．等差数列的前n项和；
2．等差数列的通项公式． 15． 【解析】 试题分析设三角形的一条边长为,这条边上的高为,内接正方形的边长为,则由题设 ,由相似三角形的对应边的关系可得,即,故,又因为,所以,因此该三角形的内接正方形的面积为,即该三角形的内接正方形的面积的最大值为. 考点相似三角形的性质和基本不等式的运用． 16．①③④． 【解析】解函数中存在“倍值区间”，则①f（x）在[a，b]内是单调函数；
② fa2a, fb2b或fa2b, fb2a ①f（x）x2（x≥0），若存在“倍值区间”[a，b]，则 A0,b2 ∴f（x）x2（x≥0），若存在“倍值区间”[0，2]；
②f（x）ex（x∈R），若存在“倍值区间”[a，b]，则fa2a, fb2b 构建函数g（x）ex-x，∴g′（x）ex-1，∴函数在（-∞，0）上单调减，在（0，∞）上单调增，∴函数在x0处取得极小值，且为最小值．∵g（0）1，∴，g（x）＞0，∴ex-x0无解，故函数不存在“倍值区间”；
③fx 若存在“倍值区间”[a，b]⊆[0，1]，则fa2a, fb2b ∴a0，b1，若存在“倍值区间”[0，1]；
④fxlogaax- ，logaam-2m， logaan-2n a＞0，a≠