湖北省襄阳市第四中学2017届高三数学7月第三周周考试题文 湖北省襄阳市襄阳四中2017届高三七月第三周周考数学（文科）试题（7.29） 时间120分钟 分值150分 第I卷（选择题共60分） 一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分） 1．已知全集，集合，则为（ ） A. B. C. D. 2．已知复数表示复数的共轭复数，则（ ） A． B．5 C． D．6 3．已知是公比为2的等比数列，为数列的前项和，若，则（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．如果命题“”为假命题，则（ ） A．p，q均为假命题 B．p，q均为真命题 C．p，q中至少一个为真命题 D．p，q中至多有一个为真命题 5．已知实数满足，则目标函数的最大值为 A. B. C. D． 6．若新高考方案正式实施，甲，乙两名同学要从政治，历史，物理，化学四门功课中分别选取两 门功课学习，则他们选择的两门功课都不相同的概率为（ ） A． B． C． D． 7．已知某空间几何体的正视图，侧视图，俯视图均为如图所示的等腰直角三角形，如果该直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的表面积是（ ） A．B． C．D． 8．已知，，且与夹角为，则等于 A． B． C． D． 9．已知定义在上的奇函数，对于都有，当时，，则函数在内所有的零点之和为（ ） A．6 B．8 C．10 D．12 10．将函数ysin（2x）的图象向右平移个单位，再纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，所得新图象的函数解析式是（ ） A．ysin4x B．ysinx C．ysin（4x﹣） D．ysin（x﹣） 11．已知为抛物线的焦点，点在该抛物线上且位于轴的两侧， （其中为坐标原点），则与面积之和的最小值是（ ） A．2 B．3 C． D． 12．已知函数若，则的取值集合为（ ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，满分20分） 13．如果yf（x）的定义域为R，对于定义域内的任意x，存在实数a使得f（xa）f（﹣x）成立，则称此函数具有“P（a）性质”．给出下列命题 ①函数ysinx具有“P（a）性质”；
②若奇函数yf（x）具有“P（2）性质”，且f（1）1，则f（2015）1；
③若函数yf（x）具有“P（4）性质”，图象关于点（1，0）成中心对称，且在（﹣1，0）上单调递减，则yf（x）在（﹣2，﹣1）上单调递减，在（1，2）上单调递增；
④若不恒为零的函数yf（x）同时具有“P（0）性质”和“P（3）性质”，函数yf（x）是周期函数． 其中正确的是 （写出所有正确命题的编号）． 14．在如图所示的算法中，输出的的值是 ． 15．在数列中，，为数列的前项和，则的最小值为 . 16．若双曲线的实轴长是离心率的2倍，则m ． 三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．共70分. 17．（本题12分）已知函数的图象经过三点，且在区间内有唯一的最值，且为最小值． （1）求出函数的解析式；
（2）在中，分别是角的对边，若且，求的值． 18．（本题12分）已知函数（）． （1）求函数的单调区间；
（2）函数在定义域内存在零点，求的取值范围． （3）若，当时，不等式恒成立，求的取值范围 19．（本题12分）如图所示的多面体中，已知菱形和直角梯形所在的平面互相垂直，其中为直角，，，. （1）求证平面；
（2）求多面体的体积. 20．（本题12分）已知点，以为圆心的圆与直线相切． （1）求圆的方程；
（2）如果圆上存在两点关于直线对称，求的值． 21．（本题12分）已知 （1）若存在使得≥0成立，求的范围 （2）求证当＞1时，在（1）的条件下，成立 请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．答题时用2B铅笔在答题卡上把所选的题号涂黑． 22．（本题10分）选修4-1几何证明选讲 如图所示，在中，是的角平分线，的外接圆交于点. （1）证明；
（2）若，求的值. 23．（本题10分）选修4－4坐标系与参数方程 已知曲线C的极坐标方程是，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线L的参数方程是（t为参数）． （1）求曲线C的直角坐标方程和直线L的普通方程；
（2）设点Pm，0，若直线L与曲线C交于两点A，B，且，求实数m的值． 24．（本题10分）选修4-5不等式选讲 已知函数. （1）当时，解不等式；
（2）当时，若关于的不等式的解集为空集，求实数的取值范围. 参考答案 1．C 【解析】 试题分析根据全集，集合，则，又，所以,故选C. 考点集合的基本运算. 2．B． 【解析】 试题分析，故选B． 考点1．共轭复数的概念；
2．复数模长的计算． 3． D 【解析】 试题分析因为是公比为的等比数列，若 所以，,故选D. 考点1、等比数列的通项公式；
2、等比数列前项和公式. 4．C 【解析】 试题分析因为“”为假命题，所以为真命题，则中至少一个为真命题，故选择C． 考点复合命题． 5．C 【解析】 试题分析不等式对应的可行域为直线围成的三角形及其内部，顶点为，当过点时取得最大值5 考点线性规划问题 6．A 【解析】 试题分析因为甲，乙两名同学要从政治，历史，物理，化学四门功课中分别选取两门功课共有种选法, 两门功课都不相同时,可以甲先选两门剩余两门乙选,共有种选法，所以他们选择的两门功课都不相同的概率为,故选A. 考点1、组合数的应用；
2、古典概型概率公式. 7．D 【解析】由三视图知该几何体的直观图为如图的三棱锥，左侧面和下底面都是直角边为1的直角三角形，左侧棱垂直于下底面，由此可得表面积为故选D. 8．B 【解析】 试题分析根据与夹角为，可知，所以，故选B． 考点向量的数量积的定义式，向量数量积的运算法则． 9．D 【解析】 试题分析因为函数在内所有的零点之和，就是在内所有的根之和，也就是交点横坐标之和，画出函数图象，如图，由图知，所以，，故选D. 考点1、函数零点与函数图象交点之间的关系；
2、数形结合思想. 10．D 【解析】 试题分析直接利用三角函数的平移变换求解即可． 解将函数ysin（2x）的图象向右平移个单位，可得ysin（2x﹣）sin（2x﹣）， 再纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到ysin（x﹣）． 故选D． 考点函数yAsin（ωxφ）的图象变换． 11．B 【解析】 试题分析据题意得，设，则，或，因为位于轴两侧所以.所以两面积之和为. 考点1、抛物线；
2、三角形的面积；
3、重要不等式. 12．C 【解析】 试题分析，排除A、B、D,的集合为,故选C. 考点1、分段函数的解析式；
2、特殊值法解选择题. 【方法点睛】本题主要考查抛分段函数的解析式、特殊值法解选择题，属于难题.特殊值法解答选择题是高中数学一种常见的解题思路和方法，这种方法即可以提高做题速度和效率，又能提高准确性，这种方法主要适合下列题型1）求值问题（可将选项逐个验证）；
（2）求范围问题（可在选项中取特殊值，逐一排除）；
（3）求方程、求通项、求前项和公式问题等等. 13．①③④ 【解析】 试题分析①∵sin（xπ）﹣sin（x）sin（﹣x），∴函数ysinx具有“P（a）性质”；
∴①正确 ②∵若奇函数yf（x）具有“P（2）性质”，∴f（x2）f（﹣x）﹣f（x），∴f（x4）f（x）， 周期为4，∵f（1）1，f（2015）f（3）﹣f（1）﹣1，∴②不正确， ③∵若函数yf（x）具有“P（4）性质”，∴f（x4）f（﹣x），∴f（x）关于x2对称， 即f（2﹣x）f（2x），∵图象关于点（1，0）成中心对称，∴f（2﹣x）﹣f（x）， 即f（2x）﹣f（﹣x），∴得出f（x）f（﹣x），f（x）为偶函数，∵图象关于点（1，0）成中心对称，且在（﹣1，0）上单调递减，∴图象也关于点（﹣1，0）成中心对称，且在（﹣2，﹣1）上单调递减，根据偶函数的对称得出在（1，2）上单调递增；
故③正确． ④∵“P（0）性质”和“P（3）性质”，∴f（x）f（﹣x），f（x3）f（﹣x）f（x）， ∴f（x）为偶函数，且周期为3，故④正确． 考点函数奇偶性单调性周期性 14．7 【解析】 试题分析第一次循环第二次循环第三次循环结束循环，输出 考点循环结构流程图 15． 【解析】 试题分析因为，所以是以为首项，以为公差的等差数列，通项为，由得，即数列前项为负数，因此数列前项的和最小，的最小值为，故答案为. 考点1、等差数列的定义及通项公式；
2、等差数列的前 项和公式及最值. 【方法点睛】本题主要考查等差数列的定义及通项公式、等差数列的前 项和公式、前项和的最值，属于难题..求等差数列前项和的最小值的方法通常有两种①将前项和表示成关于的二次函数，，当时有最小值（若不是整数，等于离它较近的一个或两个整数时最小）；
②可根据且确定最小时的值. 16． 【解析】 试题分析利用离心率公式，建立方程，即可求得双曲线的实轴长． 解∵，且m＞0， ∴，解得或（舍去）． 故答案为 考点双曲线的简单性质． 17．（1）；
（2）. 【解析】 试题分析（1）借助题设建立方程求解；
（2）借助题设条件和余弦定理求解. 试题解析 （1）由题意可得函数的周期， ∴，又由题意当时，， ∴， 结合可解得， 再由题意当时，，∴，∴， ∴． （2）∵，∴． ∵， ∴由余弦定理得， 则． 考点三角函数的图象和余弦定理等有关知识及运用． 18．（1）详见解析；
（2）；
（3） 【解析】 试题分析（1）先求函数的导数，分和求函数的单调区间；
（2）将的零点问题，转化为，的问题，所以设函数（），求函数的导数，在定义域内分析函数的单调区间，根据单调性和极值点得到函数的最小值，然后再根据函数的变化速度分析函数没有最大值，趋于正无穷大；
（3）由（2）知，当时，，即，先分析法证明． 根据，将问题转化为证明，然后结合（1）所讨论的单调区间，求得满足条件的的取值范围． 试题解析（1）由，则． 当时，对，有，所以函数在区间上单调递增；
当时，由，得；
由，得， 此时函数的单调增区间为，单调减区间为． 综上所述，当时，函数的单调增区间为；
当时，函数的单调增区间为，单调减区间为． （2）函数的定义域为， 由，得（） 令（），则， 由于，，可知当，；
当时，， 故函数在上单调递减，在上单调递增，故． 又由（1）知当时，对，有，即， （随着的增长