福建省莆田第八中学2018-2019学年高二数学下学期期中试题 理 一、单选题 1．设复数满足，则（ ） A．1B．2C．D． 2． （ ） A．9 B．12 C．15 D．3 3．如图是一个边长为3的正方形二维码，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机投掷1089个点，其中落入白色部分的有484个点，据此可估计黑色部分的面积为 A．4 B．5 C．8 D．9 4．函数的极大值为，那么的值是 A．B．C．D． 5．我国古代有着辉煌的数学研究成果，其中的周髀算经、九章算术、海岛算经、孙子算经、缉古算经，有丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献．这5部专著中有3部产生于汉、魏、晋、南北朝时期．某中学拟从这5部专著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，则所选2部专著中至少有一部是汉、魏、晋、南北朝时期专著的概率为（ ） A．B．C．D． 6．已知的导函数为，且满足，则（ ） A．-2B．2C．-1D．1 7．安排5名学生去3个社区进行志愿服务，且每人只去一个社区，要求每个社区至少有一名学生进行志愿服务，则不同的安排方式共有 A．360种 B．300种 C．150种 D．125种 8．已知随机变量X的分布列如下表所示 则的值等于 A．1 B．2 C．3 D．4 9．的展开式中，的系数为 A．-10 B．-5 C．5 D．0 10．如果随机变量XNμ,σ2,且EX3,DX1,则P0X0即cosx＞-，又x∈[0，2π]，所以 0＜x＜或＜x＜2π， ∴f（x）在[0，]和[，2π]上单调递增，在[]上单调递减；
∴f（x）在[0，2π]上的最大值为f（）或f（2π），而f（）＜f（2π）＝， 故函数的最大值为，故答案为． 【点睛】本题考查利用导数判断函数单调性及求函数的最值，属基础题． 16．【详解】设第一次取白球为事件，第二次取白球为事件，连续取出两个小球都是白球为事件，则 ， ，某次取出的小球是白球，则随后一次取出的小球为白球的概率为， 【点睛】本题主要考查条件概率公式的应用，属于基础题.求解条件概率时，一要区分条件概率与独立事件同时发生的概率的区别与联系；
二要熟记条件概率公式. 17．【详解】 （Ⅰ）函数在处的切线方程是；
（Ⅱ），函数的单调增区间是；
【点睛】本题主要考查导数在函数中的应用，以及不等式的证明，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行1考查导数的几何意义，求解曲线在某点处的切线方程；
2利用导数求函数的单调区间，判断单调性；
已知单调性，求参数；
18．【详解】 （Ⅰ） （Ⅱ）可能取值为, , , , , 的分布列为 0 1 2 3 . 【点睛】本题主要考查古典概型的计算，考查随机变量的分布列和期望的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水