例1 已知为实数,且满足和,求e的最大值。
解令 因,所以 ,得,即e的最大值为。
例2 已知为实数,且满足。求证对任意奇数n,有。
证明由, 得 令 ,即 设为某方程的根,即,展开得,即 从而有 ∴此方程的根为,其中两个根互为相反数。
由n为奇数,得也必有两个互为相反数,则原式明显成立。
例3 已知,求证。
证明由,得 令,则,得 设p、q为一元二次方程的两个根,故有 因,即 解上述不等式组得,故成立。
用心 爱心 专心 119号编辑 2
例1 已知为实数,且满足和,求e的最大值。
解令 因,所以 ,得,即e的最大值为。
例2 已知为实数,且满足。求证对任意奇数n,有。
证明由, 得 令 ,即 设为某方程的根,即,展开得,即 从而有 ∴此方程的根为,其中两个根互为相反数。
由n为奇数,得也必有两个互为相反数,则原式明显成立。
例3 已知,求证。
证明由,得 令,则,得 设p、q为一元二次方程的两个根,故有 因,即 解上述不等式组得,故成立。
用心 爱心 专心 119号编辑 2