（时间120分钟 总分150分） 一、选择题（本题共个小题，每小题分，共分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应的位置上） 1. 已知为锐角，且，则的值是（ ▲ ） A． 30 B． 45 C． 60 D． 75 2. 在一次射击训练中，甲、乙两人各射击10次，两人射击成绩的平均数均是9.1环，方差分别是，，则关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩描述正确的是（ ▲ ） A．甲更稳定 B．乙更稳定 C．甲和乙一样稳定 D．无法确定 3. 下列方程中，有两个不相等的实数根的是 ▲ A. B. C. D. 4. 如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定∽的是（ ▲ ） A． B． C． D． 5. 如图，某小区计划在一块长为，宽为的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为．若设道路的宽为，则下面所列方程正确的是（ ▲ ） A. B. C. D. 第4题图 （第5题图） 6．如图，正六边形是半径为的圆的内接六边形，则图中阴影部分的面积是（ ▲ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，是边上的高，且，，以点为圆心，为半径作圆弧，交于点，则的长为（ ▲ ） A. B. C. D. 8.已知二次函数与自变量的部分对应值如下表 0 1 3 9 1 -3 1 下列说法①该抛物线开口向上．②该抛物线的对称轴为过点且平行于y轴的直线． ③方程的正根在与之间．④若，在二次函数的图像上，则. 其中正确的个数是（ ▲ ） A． 1个 B．2个 C．3个 D．4个 （第6题图） （第7题图） 二、填空题（本题共个小题，每小题分，共分．不需写出解答过程，请把正确答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 若，则的值等于 ▲ ． 10．底圆半径为1，母线长为2的圆锥的侧面展开扇形的面积是 ▲ ． 11. 抛物线的顶点坐标是 ▲ ． 12. 如图是小孔成像原理的示意图，根据图中标注的尺寸，如果物体的高度为，那么它在暗盒中所成的像的高度应为 ▲ . 13. 如图，点、分别为的边、上的点，，，，，则的面积与四边形的面积的比为 ▲ ． 14. 如图，在中，，内切圆与边、、分别相切于点、、，则的度数为 ▲ . （第12题图） （第13题图） （第14题图） 15. 如图，在矩形中，，，以为圆心的圆，与线段有公共点，则圆的半径的取值范围是 ▲ ． 16. 将抛物线向右平移个单位后，所得抛物线在范围内，随的增大而减小，则的取值范围是 ▲ ． 17. 如图，在抛物线和中，抛物线的顶点在抛物线上，且与轴的交点分别为（0,0）（4,0），则不等式的解集是 ▲ ． 18. 在矩形中，,，动点为矩形边上的一点，点沿着的路径运动（含点和点），则的外接圆的圆心的运动路径长是 ▲ . 0 4 （第15题图） （第17题图） 第18题图 三、解答题（本题共个小题，共分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. （本题满分8分）1 计算 （2）解方程 20. （本题满分8分）某健步走运动爱好者用手机软件记录了他近期健步走的步数（单位万步），将记录结果绘制成了如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题 （1）手机软件记录了她健步走的天数为 ▲ ，图①中的值为 ▲ . （2）在统计所走的步数这组数据中，求出所走步数的众数和中位数． 21. （本题满分8分）不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球若干个（除颜色外其余都相同），其中红球2个（分别标有1号、2号），蓝球1个.若从中任意摸出一个球，它是蓝球的概率为. （1）求袋中黄球的个数；
（2）从袋中一次摸出两个球，请用画树状图或列表格的方法列出所有等可能的结果，并求出摸到两个不同颜色球的概率. 22. （本题满分8分）如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽为时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面. 1 请你在右图中，建立适当的平面直角坐标系，使得抛物线拱桥的函数关系式符合的形式，并求出此时的函数关系式. 2 当水面下降时，求水面的宽度. B A 23. （本题满分10分）等边三角形的边长为8，在、边上各取一点、，且，连接，相交于点． （1）求证；
（2）若，求的值. 24. （本题满分10分）如图所示，某中学九年级数学活动小组选定测量学校前面小河对岸大树的高度，他们在斜坡上处测得大树顶端的仰角是，朝大树方向下坡走米到达坡底处，在处测得大树顶端的仰角是．若斜坡的坡比，求大树的高度．（结果保留整数）参考数据（取） 25. （本题满分10分）如图，是的直径，点，在上，且，点在的延长线上. （1）若, 求证是的切线；
（2）若的半径长为，，求的长． 26．（本题满分10分）由边长相等的小正方形组成的网格，以下各图中点、、、都在格点上. （1）在图1中，___ ▲ ___；
（2）利用网格和无刻度的直尺作图，保留痕迹，不写作法. ①如图2，在上找点，使得；
②如图3，在上找点，使得∽；
③如图4，在中内找一点，连接、、，将分成面积相等的三部分. 图1 图2 图3 图4 27. （本题满分12分）由于雾霾天气对人们健康的影响，市场上的空气净化器成了热销产品．某公司经销一种空气净化器，每台净化器的成本价为元．经过一段时间的销售发现，每月的销售量（台）与销售单价（元）的关系为． （1）该公司每月的利润为元，写出利润与销售单价的函数关系式；
（2）若要使每月的利润为元，销售单价应定为多少元 （3）公司要求销售单价不低于元，也不高于元，求该公司每月的最高利润和最低利润分别为多少 28. （本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴相交于点、，交轴于点，抛物线的对称轴交轴于点，交线段于点.点是线段上的动点，连接，过点作交的边于点. （1）求证是直角三角形；
（2）当点在边上时，连接，的度数变化吗若变化，请说明理由；
若不变，请求出的正切值；
（3）设点的横坐标为，点的纵坐标为，在整个运动过程中，直接写出与的函数关系式，并注明自变量的取值范围. 备用图 7