本试卷共4页，150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后将答题卡交回. 第一部分（选择题 共40分） 一. 选择题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,选出符合题目要求的一项. 1. 已知集合,,则集合 A. B. C. D. 2.在极坐标系中，过点且垂直于极轴的直线方程为 A. . B C. D. 3. 执行右边的程序框图，若， 则输出的值为 A. B. C. D. 4. 已知向量， ，则是的 A充分不必要条件 B 必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 5.将4名学生分配到甲、乙、丙3个实验室准备实验，每个实验室至少分配1名学生的不同分配方案共有 A. 种 B 种 C. 种 D. 种 6.已知函数，其中，给出下列四个结论 ①.函数是最小正周期为的奇函数；
②.函数图象的一条对称轴是；
③.函数图象的一个对称中心为；
④.函数的递增区间为，. 则正确结论的个数是 A 个 B 个 C 个 D 个 7.已知且，函数满足对任意实数，都有成立，则的取值范围是 （A） （B） （ C） （ D） 8.设非空集合同时满足下列两个条件 ①；
②若，则，.则下列结论正确的是 （A）若为偶数，则集合的个数为个；
（B）若为偶数，则集合的个数为个；
（C）若为奇数，则集合的个数为个；
（D）若为奇数，则集合的个数为个. 二.填空题本大题共6个小题,每小题5分,共30分 9. 已知为虚数单位，在复平面内复数对应点的坐标为 __________. 10.一个几何体的三视图如图所示， 则这个几何体的体积是___________． 11.的展开式中，常数项是______________. 12.已知抛物线（）的焦点为，准线为，为抛物线上一点，，垂足为.如果是边长为的正三角形，则此抛物线的焦点坐标为__________,点的横坐标______. 13. 设满足约束条件，若目标函数的最大值为，则的最大值为 __________. 14.设等差数列满足公差,,且数列中任意两项之和也是该数列的一项.若，则的所有可能取值之和为_________________. 三．解答题（本大题共6个小题，共80分，解答应写出文字说明， 证明过程或演算步骤） 15.（本小题共13分） 已知中，角，，所对的边分别 为，，，且满足 （Ⅰ）求角；
（Ⅱ）若，，求，的值. 16.（本小题共13分） 某校举行中学生“日常生活小常识”知识比赛,比赛分为初赛和复赛两部分，初赛采用选手从备选题中选一题答一题的方式进行；
每位选手最多有5次答题机会，选手累计答对3题或答错3题即终止比赛，答对3题者直接进入复赛，答错3题者则被淘汰.已知选手甲答对每个题的概率均为，且相互间没有影响. Ⅰ）求选手甲进入复赛的概率；
Ⅱ 设选手甲在初赛中答题的个数为，试求的分布列和数学期望. 17.（本小题共14分） 如图在四棱锥中，底面是菱形，， 平面平面，，为的中点，是棱 上一点，且. （Ⅰ）求证平面；
（Ⅱ）证明∥平面；
（Ⅲ）求二面角的度数. 18.（本小题共13分） 已知函数（） （Ⅰ）当时，求曲线在处的切线方程；
（Ⅱ）若在区间上函数的图象恒在直线下方，求的取值范围． 19.（本小题共14分） 已知椭圆的离心率，长轴的左右端点分别为，． （Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设动直线与曲线有且只有一个公共点，且与直线 相交于点.问在轴上是否存在定点，使得以为直径的圆恒过定点，若 存在，求出点坐标；
若不存在，说明理由. 20.（本小题共13分） 对任意实数列，定义它的第项为 ,假设是首项是公比为的等比数列. （Ⅰ）求数列的前项和；
（Ⅱ）若，，. ①求实数列的通项；
②证明. 即5分 ， 由得， 7分 或选手甲答了4个题，前3个2对1错，第4次对进入复赛 ，4分 或选手甲答了5个题，前4个2对2错，第5次对进入复赛 6分 选手甲进入复赛的概率7分 X 3 4 5 P 13分 （Ⅲ）连结，底面是菱形，且， 是等边三角形，由（Ⅰ）平面. . 以为坐标原点，分别为轴轴轴建立空间直角坐标系 则.10分 设平面的法向量为，，注意到∥ ，解得是平面的一个法向量12分 （Ⅱ）令定义域 在区间上，函数的图象恒在直线下方， 19．（本小题共14分） 解（Ⅰ）由已知 2分 ， 椭圆的方程为；
4分 ，即10分 ， 对满足恒成立， ， 故在轴上存在定点，使得以为直径的圆恒过定点.14分 20．（本小题共13分） 解（Ⅰ）令这里 是公比为的等比数列. ， 当时，，，. 2分 当时， 是公比为，首项为的等比数列；
. .4分 综上 .6分 （Ⅱ）①由题设，， 叠加可得（）.8分 ② .10分 又 ，， 即，， .12分 即.13分