2019年内蒙古省海拉尔区中考数学模拟试卷（5月份） 一．选择题（共12小题） 1．如图所示，下列存在算术平方根的是（ ） A．abB．abC．a﹣bD．b﹣a 2．下列各式计算正确的是（ ） A．（﹣x﹣2y）（x2y）＝x2﹣4y2B．3x﹣1＝ C．（﹣2y2）3＝﹣6y6D．（﹣x）3mxm＝（﹣1）mx2m 3．正多边形的一个内角是150，则这个正多边形的边数为（ ） A．10B．11C．12D．13 4．下列关于反比例函数y＝﹣的说法正确的是（ ） A．图象位于第一、第三象限 B．y随x的增大而增大 C．函数图象过点（2，） D．图象是中心对称图形 5．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） A．4πB．3πC．2π4D．3π4 6．若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y＝kx﹣k的大致图象是（ ） A．B． C．D． 7．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，），以原点O为中心，将点A顺时针旋转60得到点A，则点A′的坐标为（ ） A．（0，）B．（1，﹣）C．（﹣1，）D．（2，0） 8．下列说法中正确的是（ ） A．“任意画一个三角形，其内角和为360”是随机事件 B．在相同条件下，只要试验的次数足够多，频率就可以作为概率的估计值 C．检测一批灯泡的使用寿命，采用全面调查 D．已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6，则他投十次可投中6次 9．如图，在△ABC中，按以下步骤作图①分别以点A和点C为圆心，以大于AC的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点；
②作直线MN交BC于点D，连接AD．若AB＝BD，AB＝4，∠C＝30，则△ACD的面积为（ ） A．B．C．D．13 10．为了帮助一名贫困学生，某班组织捐款，现从全班所有学生的捐款数额中随机抽取5名学生的捐款数统计如表 捐款金额/元 5 10 15 20 人数 1 2 1 1 则下列说法正确的是（ ） A．5名学生是总体的一个样本 B．平均数是10 C．方差是26 D．中位数是15 11．如图，在半径为3，圆心角为90的扇形ACB内，以BC为直径作半圆交AB于点D，连接CD，则阴影部分的面积是（ ） A．B．C．D． 12．如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，点P是BC边上的一个动点（点P不与点B，C重合），现将△ABP沿直线AP折叠，使点B落到点B′处；
作∠B′PC的角平分线交CD于点E．设BP＝x，CE＝y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（ ） A．B． C．D． 二．填空题（共5小题） 13．已知一个氧原子的质量为2.65710﹣23克，那么2000个氧原子的质量用科学记数法表示为 ． 14．分解因式a3b﹣ab3＝ ． 15．如图，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别于AB、BC交于点D、E，若四边形ODBE的面积为9，则k的值为 ． 16．如图，菱形ABCD中，AB＝4，∠ABC＝60，点E、F、G分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则EGFG的最小值为 ． 17．如图顺次连接矩形A1B1C1D1四边的中点得到四边形A2B2C2D2，再顺次连接四边形A2B2C2D2四边的中点得四边形A3B3C3D3，，按此规律得到四边形AnBn∁nDn．若矩形A1B1C1D1的面积为24，那么四边形AnBn∁nDn的面积为 ． 三．解答题（共9小题） 18．计算﹣24﹣|1﹣4sin60|（π﹣）0；
19．解方程﹣＝1． 20．小高发现电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD＝12米，BC＝20米，CD与地面成30角，且此时测得1米杆的影长为2米，求电线杆的高度．（结果保留根号） 21．如图1，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面并分别标有数字1，2，3，4．如图2，正方形ABCD顶点处各有一个圈．跳圈游戏的规则为游戏者每掷一次骰子，骰子着地一面上的数字是几，就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长． 如若从圈A起跳，第一次掷得3，就顺时针连续跳3个边长，落到圈D；
若第二次掷得2，就从D开始顺时针连续跳2个边长，落到圈B；
设游戏者从圈A起跳． （1）嘉嘉随机掷一次骰子，求落回到圈A的概率P1；
（2）淇淇随机掷两次骰子，用列表法求最后落回到圈A的概率P2，并指出她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样吗 22．如图，在平行四边形ABCD中，AD＞AB． （1）作∠BAD的平分线交BC于点E，在AD边上截取AF＝AB，连接EF（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）判断四边形ABEF的形状，并说明理由． 23．某单位有职工200人，其中青年职工（20﹣35岁），中年职工（35﹣50岁），老年职工（50岁及 以上）所占比例如扇形统计图所示． 为了解该单位职工的健康情况，小张、小王和小李各自对单位职工进行了抽样调查，将收集的数据进行了整理，绘制的统计表分别为表1、表2和表3． 表1小张抽样调查单位3名职工的健康指数 年龄 26 42 57 健康指数 97 79 72 表2小王抽样调查单位10名职工的健康指数 年龄 23 25 26 32 33 37 39 42 48 52 健康指数 93 89 90 83 79 75 80 69 68 60 表3小李抽样调查单位10名职工的健康指数 年龄 22 29 31 36 39 40 43 46 51 55 健康指数 94 90 88 85 82 78 72 76 62 60 根据上述材料回答问题 （1）小张、小王和小李三人中，谁的抽样调查的数据能够较好地反映出该单位职工健康情况，并简要说明其他两位同学抽样调查的不足之处． （2）根据能够较好地反映出该单位职工健康情况表，绘制出青年职工、中年职工、老年职工健康指数的平均数的直方图． 24．如图，AB是⊙O的直径，点P在AB的延长线上，弦CE交AB于点D．连接OE、AC，已知∠POE＝2∠CAB，∠P＝∠E． （1）求证CE⊥AB；
（2）求证PC是⊙O的切线；
（3）若BD＝20D，PB＝9，求⊙O的半径及tan∠P的值． 25．国家发改委、工业和信息化部、财政部公布了“节能产品惠民工程”，公交公司积极响应将旧车换成节能环保公交车，计划购买A型和B型两种环保型公交车10辆，其中每台的价格、年载客量如表 A型 B型 价格（万元/台） x y 年载客量/万人次 60 100 若购买A型环保公交车1辆，B型环保公交车2辆，共需400万元；
若购买A型环保公交车2辆，B型环保公交车1辆，共需350万元． （1）求x、y的值；
（2）如果该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保10辆公交车在该线路的年载客量总和不少于680万人次，问有哪几种购买方案 （3）在（2）的条件下，哪种方案使得购车总费用最少最少费用是多少万元 26．如图，在矩形OABC中，OA＝5，AB＝4，点D为边AB上一点，将△BCD沿直线CD折叠，使点B恰好落在边OA上的点E处，分别以OC，OA所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系． （1）求OE的长及经过O，D，C三点抛物线的解析式；
（2）一动点P从点C出发，沿CB以每秒2个单位长度的速度向点B运动，同时动点Q从E点出发，沿EC以每秒1个单位长度的速度向点C运动，当点P到达点B时，两点同时停止运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，DP＝DQ；
（3）若点N在（1）中抛物线的对称轴上，点M在抛物线上，是否存在这样的点M与点N，使M，N，C，E为顶点的四边形是平行四边形若存在，请求出M点坐标；
若不存在，请说明理由． 参考答案与试题解析 一．选择题（共12小题） 1．如图所示，下列存在算术平方根的是（ ） A．abB．abC．a﹣bD．b﹣a 【分析】根据a、b在数轴上的位置确定出ab＜0，ab＜0，a﹣b＞0，b﹣a＜0，然后再根据算术平方根的概念一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根可得a﹣b有算术平方根． 【解答】解根据数轴可得a＞0，b＜0，|a|＜|b|， 则ab＜0，ab＜0，a﹣b＞0，b﹣a＜0， 存在算术平方根的是a﹣b， 故选C． 2．下列各式计算正确的是（ ） A．（﹣x﹣2y）（x2y）＝x2﹣4y2B．3x﹣1＝ C．（﹣2y2）3＝﹣6y6D．（﹣x）3mxm＝（﹣1）mx2m 【分析】根据整式的相关运算法则和规定计算可得． 【解答】解A．（﹣x﹣2y）（x2y）＝﹣（x2y）2＝﹣x2﹣4xy﹣4y2，此选项计算错误；
B．3x﹣1＝，此选项计算错误；
C．（﹣2y2）3＝﹣8y6，此选项计算错误；
D．（﹣x）3mxm＝（﹣1）mx2m，此选项计算正确；
故选D． 3．正多边形的一个内角是150，则这个正多边形的边数为（ ） A．10B．11C．12D．13 【分析】一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数．根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数． 【解答】解外角是180﹣150＝30， 36030＝12． 则这个正多边形是正十二边形． 故选C． 4．下列关于反比例函数y＝﹣的说法正确的是（ ） A．图象位于第一、第三象限 B．y随x的增大而增大 C．函数图象过点（2，） D．图象是中心对称图形 【分析】直接利用反比例函数的性质分别判断得出答案． 【解答】解A、反比例函数y＝﹣的图象位于第二、第四象限，故此选项错误；
B、反比例函数y＝﹣，每个象限内，y随x的增大而增大，故此选项错误；
C、当x＝2时，y＝﹣，故此选项错误；
D、图象是中心对称图形，正确． 故选D． 5．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） A．4πB．3πC．2π4D．3π4 【分析】首先根据三视图判断几何体的形状，然后计算其表面积即可． 【解答】解观察该几何体的三视图发现其为半个圆柱， 半圆柱的直径为2，长方体的长为2，宽为1，高为1， 故其表面积为π12（π2）2＝3π4， 故选D． 6．若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y＝kx﹣k的大致图象是（ ） A．B． C．D． 【分析】首先根据一元二次方程有两个不相等的实数根确定k的取值范围，然后根据一次函数的性质确定其图象的位置． 【解答】解∵关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k1＝0有两个不相等的实数根， ∴（﹣2）2﹣4（﹣k1）＞0， 即k＞0， ∴﹣k＜0， ∴一次函数y＝kx﹣k的图象位于一、三、四象限， 故选B． 7．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，），以原点O为中心，将点A顺时针旋转60得到点A，则点A′的坐标为（ ） A．（0，）B．（1，﹣）C．（﹣1，）D．（2，0） 【分析】作AB⊥x轴于点B，由AB＝、OB＝1可得∠AOy＝30，进而利用旋转解答即可． 【解答】解如图所示 过A作AB⊥x轴