第一单元第一节集合 一、选择题 1．精选考题江西高考若集合A＝{x||x|≤1，x∈R}，B＝{y|y＝x2，x∈R}，则A∩B＝ A．{x|－1≤x≤1} B．{x|x≥0} C．{x|0≤x≤1} D．∅ 【解析】 化简集合A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{y|y≥0}， A∩B＝{x|0≤x≤1}． 【答案】 C 2．集合A＝{x|x＝2n，n∈Z}，B＝{y|y＝4k，k∈Z}，则A与B的关系为 A．AB B．A＝B C．BA D．A∈B 【解析】 集合A为偶数集，集合B为4的倍数组成的集合，所以BA. 【答案】 C 3．精选考题济南模拟设全集U＝R，若集合A＝{x|－1≤x≤5}，B＝{x|y＝lgx－1}，则∁UA∩B为 A．{x|15} C．{x|x≤1或x5} D．{x|－1≤x≤5} 【解析】 ∵集合A＝{x|－1≤x≤5}，B＝{x|x1}，∴A∩B＝{x|15}． 【答案】 C 4．精选考题陕西高考集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|x1} B．{x|x≥1} C．{x|1x≤2} D．{x|1≤x≤2} 【解析】 ∁RB＝{x|x≥1}，∴A∩∁RB＝{x|1≤x≤2}． 【答案】 D 5．已知集合M＝{x，y|x＋y＝2}，N＝{x，y|x－y＝4}，那么集合M∩N为 A．x＝3，y＝－1 B．3，－1 C．{3，－1} D．{3，－1} 【解析】 M∩N表示直线x＋y＝2与直线x－y＝4的交点组成的集合，即解得 【答案】 D 6. 设全集U＝R，A＝{x|xx＋30}，B＝{x|x0} B．{x|－3x0} C．{x|－3x－1} D．{x|x－1} 【解析】 图中阴影部分表示的集合是A∩B，而A＝{x|－3＜x＜0}，故A∩B＝{x|－3x－1}． 【答案】 C 7．精选考题泰安模拟已知M＝{x|x－a＝0}，N＝{x|ax－1＝0}，若M∩N＝N，则实数a的值为 A．1或0 B．－1或0 C．1或－1 D．0或1或－1 【解析】 当a＝0时，N＝∅，符合M∩N＝N；
当a≠0时，N＝，由题意得∈M，∴－a＝0，解得a＝1. 【答案】 D 二、填空题 8．满足{1,3}∪A＝{1,3,5}的集合A的个数是________． 【解析】 集合A可以是{5}，{5,1}{5,3}，{5,3,1}共4个． 【答案】 4 9．精选考题江苏高考设集合A＝{－1,1,3}，B＝{a＋2，a2＋4}，A∩B＝{3}，则实数a的值为________． 【解析】 由题意知a2＋4＞3，故a＋2＝3，即a＝1.经验证，符合题意，故a＝1. 【答案】 1 10．设P和Q是两个集合，定义集合P－Q＝{x|x∈P，且x∉Q}，如果P＝{x|0x2}，Q＝{x|1x3}，那么P－Q＝________. 【解析】 由定义知，P－Q为P中元素除去Q中的元素，故x的取值范围为0x≤1. 【答案】 {x|0x≤1} 三、解答题 11．设A＝{x|2x2－px＋q＝0}，B＝{x|6x2＋p＋2x＋5＋q＝0}，若A∩B＝，求A∪B. 【解析】 ∵A∩B＝，∴∈A且∈B.将分别代入方程2x2－px＋q＝0及6x2＋p＋2x＋5＋q＝0，联立得方程组解得 ∴A＝{x|2x2＋7x－4＝0}＝， B＝{x|6x2－5x＋1＝0}＝， ∴A∪B＝. 12．已知全集S＝{1,3，x3－x2－2x}，A＝{1，|2x－1|}．如果∁SA＝{0}，则这样的实数x是否存在若存在，求出x；
若不存在，说明理由． 【解析】 方法一∵∁SA＝{0}，∴0∈S且0∉A， 即x3－x2－2x＝0，解得x1＝0，x2＝－1，x3＝2. 当x＝0时，|2x－1|＝1，集合A中有相同元素，故x＝0不合题意；
当x＝－1时，|2x－1|＝3∈S；
当x＝2时，|2x－1|＝3∈S. ∴存在符合题意的实数x，x＝－1或x＝2. 方法二∵∁SA＝{0}，∴0∈S且0∉A,3∈A， ∴x3－x2－2x＝0且|2x－1|＝3，∴x＝－1或x＝2， ∴存在符合题意的实数x，x＝－1或x＝2.